數(shù)學與應用數(shù)學公司試題帶答案1.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，則f'(1)=________。答案：02.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(2x^2+x-1)=________。答案：3/23.若矩陣A=[1,2;3,4]，則A的行列式|A|=________。答案：-24.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，若P(X<-a)=0.2，則P(X>2μ+a)=________。答案：0.25.曲線y=e^x在點(0,1)處的切線方程為________。答案：y=x+16.多元函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處取得極值的必要條件是________。答案：fx'(x0,y0)=0,fy'(x0,y0)=07.∫[0,π/2]sin(2x)dx=________。答案：08.若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，則a10=________。答案：199.線性方程組{2x+y=5,x-2y=-1}的解為________。答案：{x=1,y=3}10.函數(shù)y=ln(x^2+1)的定義域為________。答案：R11.設f(x)={x^2,x≤1;2x,x>1}，則f(f(1/2))=________。答案：1/412.二次型f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2xy-2xz的標準形為________。答案：λ1x^2+λ2y^2+λ3z^2，其中λ1,λ2,λ3為特征值13.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)=0，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f'(c)-f(c)/c-a=________。答案：0（羅爾定理的推論）14.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率e=________。答案：√(a^2-b^2)/a15.設隨機事件A和B相互獨立，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，則P(A∪B)=________。答案：5/616.已知向量a=[1,2]，b=[3,4]，則a·b=________。答案：1117.函數(shù)f(x)={x^2,x≤0;2x,x>0}在x=0處的左右極限分別為________和________。答案：0,018.曲線y=x^3在點(1,1)處的法線方程為________。答案：y=-x/3+4/319.二階常系數(shù)線性齊次微分方程y''-3y'+2y=0的通解為________。答案：C1e^x+C2e^2x20.若f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，則存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)-f(ξ)=________。答案：-1（拉格朗日中值定理的推論）21.已知平面向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a-2b|=________。答案：√522.設函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，則存在η∈(0,1/2)，使得f'(η)/f(η)=________。答案：-4（柯西中值定理的應用）23.∫[-1,1]|x|dx=________。答案：224.若函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處可微，且fx'(x0,y0)=2，fy'(x0,y0)=-3，則f'z(x0,y0;1,1)=________。答案：-125.已知矩陣A=[2,1;1,2]，向量α=[1;-1]，則A^3α=________。答案：[5;-5]26.∫[0,+∞)e^(-x)dx=________。答案：127.設函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(x)>0，則F(x)=∫[0,x]f(t)dt在[0,+∞)上是________函數(shù)。答案：單調(diào)遞增28.已知函數(shù)f(x)={x^2-1,x≤0;1-x^2,x>0}，則∫[-1,1]f(x)dx=________。答案：4/329.矩陣A=[a,b;c,d]的伴隨矩陣A*=_______