2025屆廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗學校數(shù)學七上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．若a與b互為相反數(shù)，則a+b等于（）A．0B．-2aC．2aD．-23．在，，，，，，，，，...（兩個之間依次多一個）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．當時，代數(shù)式的值為1．當時，代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．5．要了解一批熱水壺的使用壽命，從中任意抽取50個熱水壺進行實驗．在這個問題中，樣本是（）A．每個熱水壺的使用壽命 B．這批熱水壺的使用壽命C．被抽取的50個熱水壺的使用壽命 D．506．一個由5個相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則從正面看到的平面圖形是()A． B．C． D．7．某商場在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是（）A．盈利8元 B．虧損8元 C．不盈不虧 D．虧損15元8．若x=-3是關于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．119．如圖，點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．110° D．100°10．下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．3a-1個 D．11．已知等式a=b，c為任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)-c=b-c B．a(chǎn)+c=b+c C．a(chǎn)c=12．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為__________．14．，則__________．15．如果式子與的值相等，則__________．16．如果，則a+b=_____________17．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，則第個“山”字中的棋子個數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行階梯式計量水價．每戶每月用水量不超過25噸，收費標準為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費標準為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應繳水費元；(3)若小明家六月份應繳水費102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？19．（5分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發(fā)到收工時，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離有多遠？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從地出發(fā)到收工大約耗油多少升？20．（8分）完成推理填空如圖，已知，．將證明的過程填寫完整．證明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代換）∴（）∴（）21．（10分）（1）化簡求值:2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.（2）解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多項式.22．（10分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．23．（12分）先化簡，再求值（1），其中，；（2），其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.【詳解】設合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選B．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.2、A【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義可得到b=-a，然后代入計算即可．【詳解】∵a與b互為相反數(shù)，∴b=?a.∴a+b=a+(?a)=0.故選：A.本題考查的知識點是相反數(shù)和有理數(shù)的加法，解題關鍵是熟記相反數(shù)的性質(zhì).3、C【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=-2，∴在，，，，，，，，，...（兩個之間依次多一個）中，無理數(shù)有，，，...（兩個之間依次多一個）共3個，故選C．此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．4、A【分析】先根據(jù)時的值，得出p、q之間的等式，再將代入，化簡求值即可．【詳解】由題意得：解得則當時，故選：A．本題考查了代數(shù)式的化簡求值，根據(jù)已知條件，正確求出p、q之間的等式是解題關鍵．5、C【分析】根據(jù)從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本,判斷即可．【詳解】解:根據(jù)樣本的定義,在這個問題中，樣本是被抽取的50個熱水壺的使用壽命故選C．此題考查的是樣本的判斷,掌握樣本的定義是解決此題的關鍵．6、A【解析】從正面看：共分3列，從左往右分別有1，1，2個小正方形，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】∵從正面看：共分3列，從左往右分別有1，1，2個小正方形，∴從正面看到的平面圖形是，故選：A．本題考查簡單組合體的三視圖，解題時注意：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．7、B【分析】已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧．【詳解】設盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，類似地，設另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝1．那么這兩件衣服的進價是x+y＝128元，而兩件衣服的售價為120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，這兩件衣服虧損8元．故選：B．本題考查了有理數(shù)的混合運算，需注意利潤率是相對于進價說的，進價＋利潤＝售價．8、C【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故選C.9、C【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補角的定義得出答案．【詳解】解：∵點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵．10、B【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應在字母前面，分數(shù)不能為假分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【詳解】A、的正確書寫形式為a，故本選項錯誤；B、的書寫形式正確，故本選項正確；C、3a-1個的正確書寫形式為（3a-1）個，故本選項錯誤；D、a×3的正確書寫形式為3a，故本選項錯誤.故選：B．本題考查了代數(shù)式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式．11、C【解析】對于A和B，根據(jù)“等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等”判斷即可；對于C和D，根據(jù)“等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等”判斷即可.【詳解】解：A.等式a=b兩邊同時減去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b兩邊同時加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.當c=0，ac=D.等式a=b兩邊同時乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故選C.本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解答本題需熟練掌握等式的性質(zhì)；12、C【解析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式．【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為；

故選C．本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°．【解析】試題分析：由折疊可知，，因為=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．故答案為55°．考點：折疊的性質(zhì)；角度的計算．14、2【分析】由題意將式子進行去括號化簡計算，再整體代入即可求值.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2.本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則以及運用整體代換思維是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)題意列出方程，移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：由題意得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；故答案為：1．本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的基本步驟是解題的關鍵．16、-1【解析】根據(jù)題意得，a+2=0，b?1=0，解得a=?2，b=1，所以，a+b=?2+1=?1.故答案為?1.17、5n+2.【解析】圖①中，棋子的個數(shù)是2×3+1；圖②中，棋子的個數(shù)是3×3+3；圖③中，棋子的個數(shù)是4×3+5，依此類推即可求解.【詳解】解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第n個“山"字中的棋子個數(shù)是3（n+1）+2n-1=5n+2.故選：5n+2.本題考查了根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律；此類題找規(guī)律的方法常常不唯一，可以結(jié)合圖形，進行分割找到點的排列規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；；（2）71；（3）42.5噸【解析】試題分析：（1）根據(jù)1、2月份的條件，當用水量不超過25噸時，即可求出每噸的收費2元．根據(jù)3月份的條件，用水30噸，其中25噸應交50元，則超過的5噸收費15元，則超出5噸的部分每噸收費3元．

（2）根據(jù)求出的繳費標準，則用水32噸應繳水費就可以算出；

（3）根據(jù)相等關系：25噸的費用50元+超過部分的費用=102.5元，列方程求解可得．試題解析：(1)由表可知,規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是2元/噸,超過部分的收費標準為元/噸，故答案為；（2）若小明家五月份用水32噸，則應繳水費71元；（3）因為，所以六月份的用水量超過25噸設六月份用水量為x噸，，解得：，答：小明家六月份用水量為42.5噸.19、（1）收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米；（2）汽車站從地出發(fā)收工大約耗油1.92升．【分析】(1)將所有的正負數(shù)相加即可判斷.(2)將所有數(shù)的絕對值相加,再與單位耗油量相乘即可.【詳解】(1)+∵，∴收工時檢修小組在地的東邊．答：收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米．(2)(升)答：汽車站從地出發(fā)收工大約耗油1．92升．本題考查有理數(shù)正負性在生活中的運用,關鍵在于理解題意,合理運用正負加減.20、AB，DE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠BCE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先根據(jù)平行線判定定理證明，再根據(jù)平行線性質(zhì)得到，根據(jù)題中條件通過等量轉(zhuǎn)換得到，證得，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補進而證明．【詳解】證明：∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：AB，DE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠BCE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定與性質(zhì)是解題關鍵．21、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1【分析】（1）先將原式去括號、合并同類項，再將x、y的值代入計算即可；（2）根據(jù)要求的多項式與－3x2＋5x－7的和為－2x2＋3x－6，利用減法可知要求的多項式為－2x2＋3x－6減去－3x2＋5x－7即可.【詳解】（1）原式==-5x2y+5xy;當x=-1,y=時，原式==-5.（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多項式是x2－2x＋1.本題考查了整式的加減，掌握運算法則是解題的關鍵.22、（1）x＝8；（2）x＝．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，