甘肅一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：（）

A.√-1B.√2C.πD.0.1010010001…

2.如果函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開口向上，那么該函數(shù)的對(duì)稱軸是：（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

3.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-3)的值是：（）

A.-5B.-1C.1D.5

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

5.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=3，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10為：（）

A.120B.130C.140D.150

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1=1，則數(shù)列的第6項(xiàng)a6為：（）

A.64B.32C.16D.8

7.若a、b、c是△ABC的三邊，且a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積S為：（）

A.6B.8C.10D.12

8.在下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^4D.f(x)=x^5

9.若log2x=3，則x的值為：（）

A.1/2B.2C.4D.8

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=3，則S10為：（）

A.110B.120C.130D.140

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)集R中的有理數(shù)和無理數(shù)分別是：（）

A.√4B.πC.-3/2D.0.1010010001…

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是：（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^4D.f(x)=x^5

3.在下列各數(shù)中，屬于等差數(shù)列的是：（）

A.1,3,5,7,9B.2,4,8,16,32C.3,6,9,12,15D.4,7,10,13,16

4.下列各圖中，表示函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）圖像的選項(xiàng)是：（）

A.圖像開口向上，頂點(diǎn)在x軸上方B.圖像開口向下，頂點(diǎn)在x軸下方C.圖像開口向上，頂點(diǎn)在x軸下方D.圖像開口向下，頂點(diǎn)在x軸上方

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是：（）

A.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C.函數(shù)的圖像可能是直線D.函數(shù)的圖像可能是曲線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an=_________。

2.函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_________。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公比q=1/2，則數(shù)列的第4項(xiàng)a4=_________。

5.函數(shù)y=2^x的圖像經(jīng)過點(diǎn)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)和f''(x)。

2.解下列不等式組：$$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y≤8\end{cases}$$

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)，并畫出其圖像。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，求前10項(xiàng)和S10。

5.解下列方程組：$$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.D（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

7.D（知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和三角形的面積公式）

8.D（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性）

9.C（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)）

10.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類），C（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性），D（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義），C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像），C（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性），B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性），C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖像形態(tài)），D（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖像形態(tài)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.19（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.(1,-2)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

3.(-2,3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)）

4.5/16（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.(0,1)（知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)）

2.解不等式組得解集為x<3，y≤1（知識(shí)點(diǎn)：線性不等式組的解法）

3.零點(diǎn)為x=1，x=3，圖像開口向上，頂點(diǎn)在(2,-1)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像）

4.S10=55（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式）

5.解得x=2，y=1（知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的解法）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)的分類：包括有理數(shù)和無理數(shù)，以及它們?cè)诓煌瑪?shù)學(xué)運(yùn)算中的性質(zhì)。

2.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、零點(diǎn)等。

3.函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)圖像是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱。

4.等差數(shù)列的定義和性質(zhì)：包括通項(xiàng)公式、求和公式等。

5.等比數(shù)列的定義和性質(zhì)：包括通項(xiàng)公式、求和公式等。

6.三角形的性質(zhì)：包括內(nèi)角和、面積公式、勾股定理等。

7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)變化率的計(jì)算和函數(shù)凹凸性的判斷。

8.線性不等式組的解法：通過圖形和代數(shù)方法找出解集。

9.二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像：包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、零點(diǎn)等。

10.等差數(shù)列的求和公式：快速計(jì)算等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法。

11.線性方程組的解法：通過代數(shù)方法求解