東昌府區(qū)期末高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)中，若\(a\neq0\)，且函數(shù)圖像開(kāi)口向上，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.\(a>0\)，\(b>0\)，\(c>0\)

B.\(a>0\)，\(b<0\)，\(c>0\)

C.\(a<0\)，\(b>0\)，\(c<0\)

D.\(a<0\)，\(b<0\)，\(c<0\)

2.下列不等式中，正確的是（）

A.\(2x>4\)且\(x>3\)

B.\(2x<4\)且\(x<3\)

C.\(2x>4\)或\(x<3\)

D.\(2x<4\)或\(x>3\)

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=8\)，\(a_2=4\)，則\(a_4\)的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)到原點(diǎn)\(O\)的距離為5，則\(x^2+y^2\)的值為（）

A.5

B.10

C.25

D.50

5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{1}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.\(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

6.已知\(\triangleABC\)的邊長(zhǎng)分別為\(a,b,c\)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.\(a^2+b^2>c^2\)

B.\(a^2+b^2<c^2\)

C.\(a^2+b^2=c^2\)

D.\(a^2+b^2\neqc^2\)

7.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與\(x\)軸和\(y\)軸分別相交于點(diǎn)\(A\)和\(B\)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.\(k>0\)，\(b>0\)

B.\(k<0\)，\(b>0\)

C.\(k>0\)，\(b<0\)

D.\(k<0\)，\(b<0\)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)到直線\(ax+by+c=0\)的距離為\(d\)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.\(d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

B.\(d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

C.\(d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{b^2-a^2}}\)

D.\(d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

9.若\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.\(\sin\alpha=\cos\alpha\)

B.\(\sin\alpha=-\cos\alpha\)

C.\(\sin\alpha=0\)

D.\(\cos\alpha=0\)

10.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1\cdota_3=8\)，\(a_2=4\)，則\(a_4\)的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^4\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.\(\{2,5,8,11,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,6,10,\ldots\}\)

C.\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)

D.\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)

3.下列各式中，哪些是勾股定理的應(yīng)用？（）

A.\(a^2+b^2=c^2\)

B.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

C.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

D.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

4.下列各式中，哪些是三角恒等式的應(yīng)用？（）

A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

B.\(\tan^2\alpha+1=\sec^2\alpha\)

C.\(\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\)

D.\(\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha\)

5.下列各式中，哪些是代數(shù)式的簡(jiǎn)化方法？（）

A.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

B.\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

C.\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

D.\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開(kāi)口方向由______決定，對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____。

2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=3n-2\)，則\(a_4\)的值為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)到直線\(2x-3y+6=0\)的距離為_(kāi)_____。

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos^2\alpha\)的值為_(kāi)_____。

5.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則\(\triangleABC\)是______三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求：

（1）\(f(2)\)的值；

（2）\(f'(x)\)的表達(dá)式；

（3）\(f'(2)\)的值。

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，\(a_3=10\)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求：

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前10項(xiàng)和。

3.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)，求：

（1）直線\(AB\)的方程；

（2）直線\(BC\)的斜率；

（3）三角形\(ABC\)的面積。

4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，求：

（1）\(\tan\alpha\)的值；

（2）\(\sin(2\alpha)\)的值；

（3）\(\cos(2\alpha)\)的值。

5.已知\(\triangleABC\)中，\(a=8\)，\(b=10\)，\(c=12\)，求：

（1）\(\cosA\)，\(\cosB\)，\(\cosC\)的值；

（2）\(\sinA\)，\(\sinB\)，\(\sinC\)的值；

（3）\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的度數(shù)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題

1.A,C

2.A,B

3.A,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題

1.\(a\)的正負(fù)，\(x=-\frac{2a}\)

2.18

3.\(\frac{5}{\sqrt{13}}\)

4.\(\frac{9}{25}\)

5.直角

四、計(jì)算題

1.

（1）\(f(2)=2(2)^3-3(2)^2+4=16-12+4=8\)

（2）\(f'(x)=6x^2-6x\)

（3）\(f'(2)=6(2)^2-6(2)=24-12=12\)

2.

（1）\(a_n=3n-2\)

（2）\(S_{10}=\frac{n}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(2+28)=5\times30=150\)

3.

（1）\(k_{AB}=\frac{4-2}{3-1}=1\)，\(b=2\)，所以直線\(AB\)的方程為\(y=x\)

（2）\(k_{BC}=\frac{6-4}{5-3}=1\)

（3）\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesAB\timesBC=\frac{1}{2}\times2\times2=2\)

4.

（1）\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}\)

（2）\(\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{3}{5}\times-\frac{4}{5}=-\frac{24}{25}\)

（3）\(\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(-\frac{4}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}\)

5.

（1）\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{10^2+12^2-8^2}{2\times10\times12}=\frac{100+144-64}{240}=\frac{180}{240}=\frac{3}{4}\)

\(\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{8^2+12^2-10^2}{2\times8\times12}=\frac{64+144-100}{192}=\frac{108}{192}=\frac{9}{16}\)

\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{8^2+10^2-12^2}{2\times8\times10}=\frac{64+100-144}{160}=\frac{20}{160}=\frac{1}{8}\)

（2）\(\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)

\(\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\sqrt{1-\left(\frac{9}{16}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{81}{256}}=\sqrt{\frac{175}{256}}=\frac{5\sqrt{7}}{16}\)

\(\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1