阜新高專單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-1B.√2C.πD.2/3

2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為α、β，則下列各式中正確的是：（）

A.α+β=2B.αβ=1C.αβ=-c/aD.α2+β2=b2

3.若log2x+log2y=1，則x?y的值為：（）

A.2B.1/2C.1D.4

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(x)的最小值為：（）

A.0B.1C.2D.3

5.在下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是：（）

A.y=x2B.y=x3C.y=x2+1D.y=x2-x

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為：（）

A.145B.150C.155D.160

7.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），則|z|的值為：（）

A.√(a2+b2)B.a2+b2C.a2-b2D.a2+b2+2ab

8.在下列各對數(shù)中，正確的是：（）

A.log23=3B.log23=2C.log22=3D.log22=1

9.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2)的值為：（）

A.1B.0C.3D.4

10.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：（）

A.√2B.√-1C.πD.2/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：（）

A.y=x2B.y=2x+3C.y=3x-4D.y=x3+1

2.在下列各數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的有：（）

A.1,4,7,10,...B.1,3,6,10,...C.2,4,8,16,...D.3,6,9,12,...

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2n-1，則下列各式中正確的是：（）

A.Sn=n2B.Sn=n(n+1)C.Sn=n2+nD.Sn=n(n+1)/2

4.在下列各對數(shù)中，屬于對數(shù)恒等式的是：（）

A.loga(a)=1B.loga(1)=0C.loga(ab)=loga(a)+loga(b)D.loga(a2)=2loga(a)

5.下列各函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的有：（）

A.y=2xB.y=3xC.y=2^xD.y=3^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知一元二次方程x2-6x+9=0的兩個(gè)根為α、β，則α+β的和為______，αβ的積為______。

2.若log2x+log2y=3，則x?y的值為______。

3.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，則該數(shù)列的第10項(xiàng)an為______。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=3n-1。

4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的共軛復(fù)數(shù)。

5.解對數(shù)方程：log2(x+1)+log2(x-1)=3。

解答：

1.解一元二次方程x2-5x+6=0：

使用因式分解法，將方程寫成(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3。

2.求函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

函數(shù)f(x)是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(x-1)2=0，即x=1。因此，在x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值f(1)=1-2+1=0。

在區(qū)間[1,3]的端點(diǎn)處計(jì)算函數(shù)值，f(3)=32-2*3+1=9-6+1=4。所以，最大值為4。

3.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=3n-1：

S10=(3*1-1)+(3*2-1)+(3*3-1)+...+(3*10-1)

=(3-1)+(6-1)+(9-1)+...+(29-1)

=2+5+8+...+28

=2(1+2+3+...+10)-10

=2(55)-10

=110-10

=100。

4.求復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)：

復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部取負(fù)，所以共軛復(fù)數(shù)為2-3i。

5.解對數(shù)方程log2(x+1)+log2(x-1)=3：

使用對數(shù)的性質(zhì)，將方程轉(zhuǎn)換為log2[(x+1)(x-1)]=3。

進(jìn)一步化簡得到log2(x2-1)=3。

由對數(shù)的定義，得到x2-1=23。

解得x2=8，因此x=±√8。

由于x+1和x-1都必須大于0，所以x=√8是唯一解。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.A,D

3.A,D

4.A,B,C

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.α+β的和為5，αβ的積為6。

2.x?y的值為8。

3.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

4.數(shù)列{an}的第10項(xiàng)an為29。

5.復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|的值為5。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程x2-5x+6=0：

(x-2)(x-3)=0，得到x=2或x=3。

2.求函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值f(1)=0，在x=3時(shí)取得最大值f(3)=4。

3.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=3n-1：

S10=100。

4.求復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)：

共軛復(fù)數(shù)為2-3i。

5.解對數(shù)方程log2(x+1)+log2(x-1)=3：

log2[(x+1)(x-1)]=3，解得x=√8。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.一元二次方程的解法，包括因式分解法和配方法。

2.函數(shù)的最大值和最小值，以及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。

4.復(fù)數(shù)的概念，包括實(shí)部、虛部和模。

5.對數(shù)方程的解法，包括對數(shù)的性質(zhì)和定義。

題型知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義等。

-示例：選擇實(shí)數(shù)中的有理數(shù)（D），了解實(shí)數(shù)的分類。

二、多項(xiàng)選擇題：

-考察學(xué)生對概念的理解和判斷能力，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的類型等。

-示例：判斷一次函數(shù)和奇函數(shù)（B,C）。