高二浦東新區(qū)數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$\sqrt{3}+2$

D.$2\sqrt{2}+3\sqrt{3}$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，且$a_1+a_5=20$，則$a_3$的值為：

A.10

B.8

C.6

D.4

3.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，則$f(-1)$的值為：

A.0

B.2

C.-2

D.4

4.在下列復數(shù)中，純虛數(shù)是：

A.$2+3i$

B.$1-i$

C.$i$

D.$-i$

5.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為2，公比為$\frac{1}{2}$，則$b_4$的值為：

A.$\frac{1}{8}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{1}{2}$

D.2

6.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(x)$的圖像與x軸的交點為：

A.$(1,0)$和$(3,0)$

B.$(1,0)$和$(2,0)$

C.$(2,0)$和$(3,0)$

D.$(1,0)$和$(1,3)$

7.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{5}$

B.$\sqrt{8}$

C.$\sqrt{11}$

D.$\sqrt{12}$

8.若等差數(shù)列$\{c_n\}$的公差為-3，且$c_1-c_5=-15$，則$c_3$的值為：

A.0

B.3

C.6

D.9

9.已知函數(shù)$f(x)=3x^3-2x^2+x-1$，則$f(x)$的圖像與x軸的交點為：

A.$(1,0)$和$(2,0)$

B.$(1,0)$和$(3,0)$

C.$(2,0)$和$(3,0)$

D.$(1,0)$和$(1,3)$

10.在下列復數(shù)中，實數(shù)是：

A.$2+3i$

B.$1-i$

C.$i$

D.$-i$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^2+2x+1$

B.$g(x)=x^3+2x^2+3x+1$

C.$h(x)=2x^2-3x+4$

D.$j(x)=x^2+3x+2$

2.下列各對數(shù)中，滿足$\log_2{a}=\log_4$的有：

A.$a=8,b=16$

B.$a=16,b=8$

C.$a=4,b=2$

D.$a=2,b=1$

3.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的有：

A.$(-2,3)$

B.$(3,-2)$

C.$(-3,-2)$

D.$(2,-3)$

4.下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是完全平方數(shù)的有：

A.$25$

B.$36$

C.$49$

D.$64$

5.下列各式中，正確表示一元二次方程根的判別式的有：

A.$\Delta=b^2-4ac$

B.$\Delta=a^2-b^2$

C.$\Delta=4ac-b^2$

D.$\Delta=a^2+b^2$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為3，公差為2，則第10項$a_{10}$的值為______。

2.函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$的圖像與x軸的交點坐標為______和______。

3.復數(shù)$z=2+3i$的模長為______。

4.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關(guān)于y軸的對稱點坐標為______。

5.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為5，公比為$\frac{1}{5}$，則$b_3$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：$x^2-6x+8=0$。

2.計算下列極限：$\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-1}{2x^2-4x+1}$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為2，公差為3，求前10項的和$S_{10}$。

4.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為4，公比為$\frac{1}{2}$，求第5項$b_5$。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$，求$f(-3)$的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.$\sqrt{2}$（無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)）

2.A.10（$a_1+a_5=2a_1+4d$，解得$a_1=6$，$a_3=a_1+2d=10$）

3.B.2（$f(-1)=2(-1)^2-3(-1)+1=2+3+1=6$）

4.C.$i$（純虛數(shù)是實部為0的復數(shù)）

5.A.$\frac{1}{8}$（$b_4=b_1\cdotr^3=2\cdot(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$）

6.A.$(1,0)$和$(3,0)$（解方程$x^2-4x+3=0$得$x=1$或$x=3$）

7.C.$\sqrt{11}$（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)）

8.A.0（$c_1-c_5=4c_1-20d$，解得$c_1=5$，$c_3=c_1+2d=0$）

9.B.$(1,0)$和$(2,0)$（解方程$3x^3-2x^2+x-1=0$得$x=1$或$x=2$）

10.D.$-i$（實數(shù)是虛部為0的復數(shù)）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C,D（二次函數(shù)的一般形式是$ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$）

2.A,C（根據(jù)對數(shù)換底公式，$\log_2{a}=\log_4$當且僅當$b=a^2$）

3.A,C（第二象限的點橫坐標小于0，縱坐標大于0）

4.B,C,D（完全平方數(shù)是某個整數(shù)的平方）

5.A,C（一元二次方程的判別式是$\Delta=b^2-4ac$）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.36（等差數(shù)列第n項公式$a_n=a_1+(n-1)d$）

2.(1,0)，(3,0)（解方程$x^2-4x+3=0$得$x=1$或$x=3$）

3.165（等差數(shù)列前n項和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$）

4.(-1,2)（關(guān)于y軸對稱的點橫坐標取相反數(shù)）

5.2（等比數(shù)列第n項公式$b_n=b_1\cdotr^{n-1}$）

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：$x^2-6x+8=0$，因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，所以$x=2$或$x=4$。

2.解：$\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-1}{2x^2-4x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{5+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{5}{2}$。

3.解：$S_{10}=\frac{10(2+2+9\cdot3)}{2}=165$。

4.解：$b_5=4\cdot(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{4}$。

5.解：$f(-3)=\frac{(-3)^2-4}{-3+2}=\frac{9-4}{-1}=-5$。

知識點總結(jié)：

-一元二次方程的解法

-極限的概念和計算

-等差數(shù)列的性質(zhì)和求和

-等比數(shù)列的性質(zhì)和求項

-函數(shù)圖像與坐標軸的交點

-復數(shù)的模長和實部、虛部的概念

-對數(shù)換底公式

-判別式的概念和應用