贛州市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各式中，正確的是（）

A.$x^2+2x+1=(x+1)^2$

B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$

C.$x^2-2x-1=(x-1)^2$

D.$x^2+2x-1=(x+1)^2$

2.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f(-1)$的值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_9=45$，則$a_5$的值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

4.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值是（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

5.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=1$，$f(2)=4$，$f(3)=9$，則$a$，$b$，$c$的值分別為（）

A.$a=1$，$b=1$，$c=1$

B.$a=2$，$b=2$，$c=2$

C.$a=3$，$b=3$，$c=3$

D.$a=4$，$b=4$，$c=4$

6.若$|x-2|+|x+1|=3$，則$x$的取值范圍是（）

A.$x\leq-1$或$x\geq2$

B.$x\leq1$或$x\geq2$

C.$x\leq2$或$x\geq-1$

D.$x\leq-2$或$x\geq1$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則$f(0)$的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.無定義

8.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosB$的值是（）

A.$\frac{5}{7}$

B.$\frac{7}{8}$

C.$\frac{8}{9}$

D.$\frac{9}{10}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(0)$的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.無定義

10.若$|x-2|-|x+1|=3$，則$x$的取值范圍是（）

A.$x\leq-1$或$x\geq2$

B.$x\leq1$或$x\geq2$

C.$x\leq2$或$x\geq-1$

D.$x\leq-2$或$x\geq1$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若$a>b$，則$a^2>b^2$

B.若$a>b$，則$a+c>b+c$

C.若$a>b$，則$ac>bc$

D.若$a>b$，則$a-c>b-c$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則下列說法正確的是（）

A.$f(x)$在$x=1$處取得極大值

B.$f(x)$在$x=1$處取得極小值

C.$f(x)$在$x=1$處取得拐點

D.$f(x)$在$x=1$處無極值也無拐點

3.在$\triangleABC$中，已知$a=3$，$b=4$，$c=5$，則下列說法正確的是（）

A.$\angleA$是直角

B.$\angleB$是直角

C.$\angleC$是直角

D.$\triangleABC$是等邊三角形

4.下列函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)是（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^4$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=|x|$

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列

B.數(shù)列$\{a_n\}$是遞減數(shù)列

C.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列

D.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域為$D$，則$D$的取值范圍是______。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達(dá)式為______。

3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=60^\circ$，則$\sinC$的值為______。

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$，$b$，$c$的符號分別為______。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$

2.解下列不等式：

$2x^2-5x+2<0$

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)$f(x)$的極值。

4.在$\triangleABC$中，$a=8$，$b=10$，$c=12$，求$\cosA$的值。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=3n^2-2n$，求第10項$a_{10}$的值。

6.解下列微分方程：

$y'-2y=e^x$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值和最小值。

8.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\sinB$的值。

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-3^n$，求數(shù)列$\{a_n\}$的前10項和$S_{10}$。

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：完全平方公式）

2.A（知識點：函數(shù)值計算）

3.B（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和）

4.B（知識點：勾股定理）

5.C（知識點：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系）

6.A（知識點：絕對值不等式的解法）

7.D（知識點：函數(shù)的定義域）

8.B（知識點：勾股定理）

9.B（知識點：函數(shù)的定義域）

10.A（知識點：絕對值不等式的解法）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：不等式的性質(zhì)）

2.A（知識點：函數(shù)極值的判斷）

3.A（知識點：勾股定理的應(yīng)用）

4.A（知識點：奇偶函數(shù)的定義）

5.A（知識點：數(shù)列的遞增遞減性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$x\neq1$（知識點：函數(shù)的定義域）

2.$a_n=a_1+(n-1)d$（知識點：等差數(shù)列的定義）

3.$\frac{\sqrt{3}}{2}$（知識點：特殊角的三角函數(shù)值）

4.$a>0$，$b$符號不定，$c>0$（知識點：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)）

5.$a_{10}=3\cdot10^2-2\cdot10=298$（知識點：數(shù)列的前$n$項和）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$（知識點：導(dǎo)數(shù)的計算）

2.$x\in\left(\frac{1}{2},2\right)$（知識點：一元二次不等式的解法）

3.極大值$f(1)=1$，極小值不存在（知識點：函數(shù)極值的判斷）

4.$\cosA=\frac{3}{5}$（知識點：余弦定理）

5.$a_{10}=298$（知識點：數(shù)列的前$n$項和）

6.$y=e^x+2e^x+C$（知識點：一階線性微分方程的解法）

7.最大值$f(2)=1$，最小值$f(-1)=-2$（知識點：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值）

8.$\sinB=\frac{4}{5}$（知識點：正弦定理）

9.$S_{10}=\frac{2(1-2^{10})}{1-2}-3\cdot(2^{10}-1)=2046$（知識點：數(shù)列的前$n$項和）

10.$x=2$，$y=2$（知識點：二元一次方程組的解法）

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識點，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、微分方程等。具體分類如下：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前$n$項和等。

3.三角函數(shù)：包括特殊角的三角函數(shù)值、三角恒等變換、三角形的邊角關(guān)系等。

4.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法等。

5.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計算、應(yīng)用等。

6.微分方程：包括一階線性微分方程的