學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解證明的基本步驟和書寫格式2.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)論的正確性，樹立言之有理，落筆有據(jù)的推理意識(shí)，發(fā)展初步的推理能力復(fù)習(xí)舊知舉例說明什么是命題可以判斷真假的陳述句叫作命題例如：1.任何一個(gè)數(shù)的平方不小于零;2.x=-1是方程2x+3=1的解;3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.如果∠A=∠B,那么∠A與∠B是對(duì)頂角.判斷是正確的命題叫作真命題判斷是錯(cuò)誤的命題叫作假命題例如：上面的命題（1），（2），（3）都是真命題

而

（4）是假命題情景導(dǎo)入數(shù)學(xué)中有各種各樣的命題，判斷命題的真假是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本活動(dòng).例如：1.觀察圖(1)，線段AB與CD哪條較長(zhǎng)?2.觀察圖(2)，位于中心位置的兩個(gè)圓一樣大嗎?生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，“眼見不一定為實(shí)”.我們通過觀察，操作，實(shí)驗(yàn)等探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了許多正確的結(jié)論，但是，所有的探索活動(dòng)中獲得的結(jié)論都是正確的嗎？例如，我們看下面兩道題從上可知：感受，觀察，猜想不一定是正確的，所以，不能僅憑觀察來判斷一個(gè)命題的真假今天就一起來學(xué)習(xí)怎樣說明一個(gè)命題的正確性AB=CD一樣大新知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題一般都由“條件”和“結(jié)論”兩部分組成，如果我們從命題的“條件”出發(fā)，根據(jù)一些已知的事實(shí)，得出命題的“結(jié)論”成立，那么就可以說這個(gè)命題為真命題.下面，我們來看兩個(gè)例子:1.判斷命題“如果a，b是偶數(shù)，那么a+b也是偶數(shù)”的真假性.∵a，b都是偶數(shù)，∴可以設(shè)a=2m，b=2n(m，n是整數(shù))，∴a+b=2m+2n=2(m+n).∴a+b也是偶數(shù).命題的條件等量代換和分配律根據(jù)偶數(shù)定義，得到命題的結(jié)論∴命題“如果a，b是偶數(shù)，那么a+b也是偶數(shù)”為真命題.偶數(shù)的定義新知學(xué)習(xí)2.判斷命題“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”的真假性.∵a<b∴a+c<b+c.∵c<d，∴b+c<b+d.∵a+c<b+c,b+c<b+d,根據(jù)傳遞性，∴a+c<b+d.命題的條件不等式的基本性質(zhì)命題的條件不等式的基本性質(zhì)得到命題的結(jié)論所以，命題“如果a<b，c<d，那么a+c<b+d”為真命題.新知學(xué)習(xí)證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)一些已知的事實(shí)(如概念的定義，基本性質(zhì)，真命題等)，用“因?yàn)椤?，所以……”的形式一步一步推出命題的結(jié)論，從而確定這個(gè)命題為真命題的過程稱為證明例題學(xué)習(xí)

命題的證明例1證明:同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行

已知:如圖，a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，a⊥c，b⊥c.

求證:a//b.根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知（條件部分內(nèi)容），求證（結(jié)論部分內(nèi)容）證明：∵因?yàn)閍⊥c∴∠l=90°

∵b⊥c∴∠2=90°

∴∠1=∠2∴a//b(已知)

(垂直的定義).(已知)，

(垂直的定義).(等量代換).(同位角相等，兩直線平行).證明一個(gè)命題的一般步驟有哪些?1.根據(jù)題意畫出圖形，2.結(jié)合圖形寫出已知（條件），求證（結(jié)論）3.寫出證明過程例題學(xué)習(xí)例2證明:三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和能被3整除.證明：設(shè)這三個(gè)自然數(shù)分別為k-l，k，k十1，其中k≥l.∴三個(gè)自然數(shù)的和為(k-1)+k+(k+1)=3k，.∵3k能被3整除，∴這三個(gè)自然數(shù)的和能被3整除.練習(xí)鞏固1.如圖，點(diǎn)A，B，E在一條直線上。在空格上填寫推理的依據(jù).(1).∠1=∠3(已知)，∴AB//DC(）

(2)∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴.AD//BC().(3)∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)，∴AB//DC().內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)徑角互補(bǔ)，兩直線平行練習(xí)鞏固2.填空，完成下面的證明過程，已知:如圖，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求證:AD//BC.證明:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠3(）∴∠BAD-∠____=∠DCB-∠___

即∠____=∠___∴.AD//BC()(等式性質(zhì))，已知1324內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行課堂檢測(cè)1.證明:兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù).2.如圖，點(diǎn)D,C,B在一條直線上，在空格上填寫推理所需的條件:(1)∵∠_=∠

.∴AC//ED(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).(2)∵∠__=∠____，∴AB//EC(同位角相等，兩直線平行).(3)∵

=

.∴∠3=∠D(兩直線平行，同位角相等).(4)∵_(dá)_=

.∴∠B+∠BCE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).3.已知:如圖，a//b，c//d，∠l=50°.求證:∠2=130°.素養(yǎng)提升1.小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn),把一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字互換位置,它們的差是9的倍數(shù),如31-13=18,52-25=27,73-37=36.請(qǐng)你證明小明的發(fā)現(xiàn)是正確的.證明：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b(其中a為十位數(shù)字，b為個(gè)位數(shù)字)，互換位置后變?yōu)?0b+a。計(jì)算差值:(10a+b)-(106+a)=9a-9b=9(a-b)∵a-b為整數(shù)，差值為9的倍數(shù)?！嘈∶鞯陌l(fā)現(xiàn)正確。素養(yǎng)提升2.證明，兩條平行直線被第三條直線所截,一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.

已知:

求證:

如圖：直線AB∥CD、直線EG平分∠BEF,直線FG平分∠DFEEG⊥FG.素養(yǎng)提升3.將命題的結(jié)論補(bǔ)充完整,并完成證明。

命題:如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角

。相等或者互補(bǔ)已知：如圖，AB∥CE，AE∥CD求證：∠A=∠C證明：∵AB∥CE∴∠A=∠AEC∵AE∥CD∴∠C=∠AEC∴∠A=∠C已知：如圖AB∥CD，AE∥CF求證：∠1+∠2=180證明：∵AB∥CD∴∠1=∠3

∵AE∥CF

∴∠3+∠2=180°

∴∠1+∠2=180F小結(jié)提升1.證明