輔仁高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么a10的值為（）

A.17B.21C.25D.29

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則b的取值范圍是（）

A.b<0B.b>0C.b=0D.無(wú)法確定

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,5)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,4)B.(1,4)C.(1,5)D.(2,4)

4.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，那么a5的值為（）

A.18B.54C.162D.486

5.在復(fù)數(shù)域中，若|z|=1，那么z的取值范圍是（）

A.z=1B.z=-1C.z=i或z=-iD.z∈R

6.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，那么f(2)的值為（）

A.1B.0C.-1D.無(wú)法確定

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,3)

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10=5a1+9d的取值范圍是（）

A.S10<0B.S10=0C.S10>0D.無(wú)法確定

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(2,3)的距離等于點(diǎn)P到直線x+2y-5=0的距離，那么點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x+2y-5=0B.(x-2)^2+(y-3)^2=1C.(x-2)^2+(y-3)^2=4D.x+2y-5=0且x≠2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=sin(x)

2.在下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.{an}=3n-2B.{bn}=n^2-1C.{cn}=n!D.{dn}=(n+1)^2-n^2

3.下列哪些幾何圖形是平面圖形？（）

A.圓錐B.球C.長(zhǎng)方體D.平面三角形

4.下列哪些方程表示圓的方程？（）

A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x^2+y^2=4D.x^2+y^2=9

5.下列哪些選項(xiàng)是數(shù)學(xué)中的基本概念？（）

A.數(shù)字B.變量C.函數(shù)D.數(shù)列E.比例

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差d=________。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模|z|=________。

5.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=-2，則a4+a5=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^2}

\]

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(x)和f''(x)。

3.解下列不等式：

\[

2x^2-5x+3>0

\]

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線方程為y=2x-3，求該直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=55，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

6.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

7.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極值點(diǎn)，并說(shuō)明是極大值還是極小值。

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為x^2+y^2-6x-8y+12=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值的條件）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：線段中點(diǎn)坐標(biāo)）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的值）

8.A（知識(shí)點(diǎn)：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）

9.C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和）

10.E（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AD（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

2.AD（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

3.CD（知識(shí)點(diǎn)：平面圖形的定義）

4.AC（知識(shí)點(diǎn)：圓的方程）

5.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)的基本概念）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的公差）

2.-3（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

3.(-3,4)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)）

4.5（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模）

5.-9（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的項(xiàng)和）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：利用等價(jià)無(wú)窮小替換，得

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{2x-2x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{0}{x^2}=0

\]

知識(shí)點(diǎn)：等價(jià)無(wú)窮小替換，極限的基本性質(zhì)。

2.解：f'(x)=3x^2-12x+9，f''(x)=6x-12。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。

3.解：因式分解得

\[

2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)>0

\]

解得x<1或x>3/2。

知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法，因式分解。

4.解：令y=0，得x=3/2；令x=0，得y=-3。

知識(shí)點(diǎn)：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

5.解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得

\[

\begin{cases}

S5=\frac{5}{2}(2a1+4d)=15\\

S10=\frac{10}{2}(2a1+9d)=55

\end{cases}

\]

解得a1=1，d=2。

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

6.解：將方程組轉(zhuǎn)換為增廣矩陣，進(jìn)行行變換得

\[

\begin{bmatrix}

1&3&|&8\\

4&-1&|&1

\end{bmatrix}

\]

變?yōu)?/p>

\[

\begin{bmatrix}

1&3&|&8\\

0&-13&|&-31

\end{bmatrix}

\]

解得x=3，y=2。

知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的解法，增廣矩陣。

7.解：f'(x)=2