數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型一北師大版數(shù)學(xué)七（上）知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

一、選擇題

1.（【導(dǎo)學(xué)精練】初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專題1.2數(shù)軸七年級(jí)上冊(cè)同步課堂（浙教版））如圖，已知4,B（B

在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12,且48=18,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M,N始終為AP,8P的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為亡（￡>

0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是一6；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，￡=9；③8P=2時(shí)，￡=6；

④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化.

BN—PMA

11111A

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

2.（【導(dǎo)學(xué)精練】初中數(shù)學(xué)十年級(jí)卜冊(cè)專題15數(shù)軸中的八類動(dòng)杰問(wèn)題（章節(jié)重難點(diǎn)））如圖，已知數(shù)軸

上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（x大于0）秒.（1）點(diǎn)C表示的數(shù)

是;（2）當(dāng)x=秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處?（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是

（用含字母x的式子表示）.

BA

-5-4-3-2-101234567

3.（2023七上?義烏月考）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-2、4,若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每

秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻

速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，經(jīng)過(guò)秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為

8個(gè)單位長(zhǎng)度.

，，，，」............」,，A

-6-5^-3-2-10123456

4.（2023七上?威縣期中）動(dòng)點(diǎn)48分別從數(shù)軸上表示10和-2的兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且分別以7個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒和4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒兩點(diǎn)相遇，相遇時(shí)，

兩點(diǎn)表示的數(shù)為.

三、解答題

5.（2024七上?青山湖月考）已知表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A,B在數(shù)軸.卜.的距離是10,其中點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè).現(xiàn)在點(diǎn)A沿著數(shù)軸先向右運(yùn)動(dòng)2秒，再向左運(yùn)動(dòng)5秒到達(dá)點(diǎn)C的位置.設(shè)點(diǎn)A的

運(yùn)動(dòng)速度為每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù).

6.（2024七上?龍崗期末）如圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)8是數(shù)軸上在點(diǎn)4左側(cè)的一點(diǎn)，

且A，〃兩點(diǎn)間的距離為12.點(diǎn)2從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)，另一點(diǎn)。從原點(diǎn)。出發(fā)，也沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)夕的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為，秒.

BOA

BOA

_____I______I____________[

BOA

（i）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)。表示的數(shù)為；（用含，的代數(shù)式表示）

（2）經(jīng)過(guò)多少秒點(diǎn)8恰為PQ的中點(diǎn)？

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度？

7.（2023七上?南山期中）如圖，己知數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,A在B的右邊，且A與

B的距離是20,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.

--------?------------?------A

BOA

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)八表示的數(shù),與點(diǎn)八的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是.

（2）點(diǎn)P表示的數(shù)（用含I的代數(shù)式表示）；點(diǎn)Q表示的數(shù)（用含I的代數(shù)

式表示）

（3）假如Q先出發(fā)2秒，請(qǐng)問(wèn)t為何值時(shí)PQ相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？

（4）若點(diǎn)x是數(shù)軸上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)x,使得|X-3|+|K+2|的值最?。咳绻嬖?，請(qǐng)寫(xiě)出最小

整數(shù)x；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

8.（2024七，?廣州期末）動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)8也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正

方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，48兩點(diǎn)分別到達(dá)C,。兩點(diǎn)處，C,。兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)4,B

的速度比是1：3（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度秒）.

-12-9-6-3036912

（I）分別求出動(dòng)點(diǎn)48運(yùn)動(dòng)的速度，并在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出C,。兩點(diǎn)；

（2）若4B兩點(diǎn)分別從C,。點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后，A,B兩點(diǎn)重合？

9.（2024七上?濠江期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的數(shù)為16,點(diǎn)P從點(diǎn)，出發(fā)，以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)粕向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為七秒(t>0)

AB

-------2_?-----------------1_>

一4016

(1)A,B兩點(diǎn)間的距離等于,線段48的中點(diǎn)表示的數(shù)為；

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=，B?

(3)若點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)距離為9時(shí)，求t的值.

10.(2023七上?翁源月考。如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-10、5、15,點(diǎn)P為數(shù)軸上一

動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為尤

APBC

------------1-------1_____1?______________1_________?

^100515

(1)點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離為；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)力、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長(zhǎng)度?若存在，請(qǐng)求出第

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S.在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4開(kāi)始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)。這一

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出S的最大值與最小值.

11.(2024七上?福田期末)如圖，在數(shù)軸上原點(diǎn)。表示數(shù)0,/點(diǎn)表示數(shù)是小，8點(diǎn)表示的數(shù)是九，且點(diǎn)

A在原點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的左惻，點(diǎn)8到原點(diǎn)距離24個(gè)單位長(zhǎng)度.m,幾滿足式子十(九一76)二

0.

----------------------1~>

B0A

11、

B0A

]]_______?>

B0A

]------------L—>

B0A

(I)求m,n的值;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)兒出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)：同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為14個(gè)單位長(zhǎng)

度.

(3)若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)之前的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)之

后的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng),

是，及n的值是.

（3）拓展延伸：若點(diǎn)P表示的數(shù)為?2,點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的率若此時(shí)點(diǎn)P為點(diǎn)A,B的

“n節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)求出t和n的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】解：???已知48(8在力的左側(cè))是數(shù)軸上的西點(diǎn)，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)為12,且48=18,

??.B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12-18=-6；故①是正確的；???18+2=9,故②是正確的；

?.?當(dāng)BP=2時(shí)，4P=16,t=16+2=8,故③是錯(cuò)誤的；

???在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN=9,故④是錯(cuò)誤的.

故答案為：B.

【分析】利用數(shù)軸上點(diǎn)的特征可以得到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；計(jì)算出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間；根據(jù)BP的長(zhǎng)

可以求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；利用數(shù)軸上中點(diǎn)的性質(zhì)可以得到MN的長(zhǎng)度.

2.【答案】1；5；-4+2x.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】解：(1)設(shè)C表示的數(shù)為m,

???點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

m+4=6-m,

解得：m=l,

???點(diǎn)C表示的數(shù)為1,

故答案為：1；

(2)???數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,

/.AB=6-(-4)=10,

???運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=10-2=5,

故答案為：5；

⑶???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是-4+2x,

故答案為：-4+2x.

【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)一數(shù)軸左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；(1)設(shè)點(diǎn)C表示

的數(shù)為m,用m表示出AC和BC,根據(jù)題意得AC=BC,可得關(guān)于m的方程，求解即可；

(2)計(jì)算出AB長(zhǎng)，用AB+2,即可得到答案：

(3)根據(jù)數(shù)軸向右平移加，向左平移減，以及速度為2,故x秒時(shí)，移動(dòng)路程2x,可得x秒時(shí)點(diǎn)P

表示的數(shù).

3.【答案】14或等

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【辭析】【解答】解：①???若點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)m秒后，M、N之間的距離是8個(gè)單位長(zhǎng)度。

，5m-4m=8+6,

m=!4.

???14秒后，M、N之間的距離是8個(gè)單位長(zhǎng)度.

②若點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，m秒后，M、N之間的距離是8個(gè)單位長(zhǎng)度.

A5m+4m=8+6.

m—14

V

綜上所述，當(dāng)M、N同時(shí)出發(fā)，14秒或等秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為：14或竽.

【分析】由于沒(méi)有說(shuō)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向，那么只有按兩種方向分別討論，即可得出結(jié)論.

4.【答案】4；-18

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】設(shè)經(jīng)過(guò)￡秒時(shí)間力、B兩點(diǎn)相遇，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是：10-73點(diǎn)8表示的數(shù)是:

-2-4t,

則10—71=一2—43解得：t=4,

此時(shí)點(diǎn)4、8表示的數(shù)為10-7t=10-7x4=-18,

故答案為：4,—18.

【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)間小B相遇，此時(shí)點(diǎn)人表示的數(shù)是：10-73點(diǎn)8表示的數(shù)是：-2-4a根據(jù)

題意列出方程，解方程即可求出答案.

5.【答案】解：???表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的距離是10,其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè)，

，點(diǎn)A表示的數(shù)為-5,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,

???點(diǎn)A沿著數(shù)軸先向右運(yùn)動(dòng)2秒，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，

A2x1.5=3,

A-5+3=-2,

???點(diǎn)A再向左運(yùn)動(dòng)5秒到達(dá)點(diǎn)C的位置,

A5x1.5=7.5,

A-2-7.5=-9.5,

?,?點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-9.5,

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【分析】先求出點(diǎn)A表示的數(shù)為-5,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,再結(jié)合點(diǎn)A再向左運(yùn)動(dòng)5秒到達(dá)

點(diǎn)C的位置，求出一2-7.5=-9.5,最后求出點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為一9.5即可.

6.【答案】(1)8—2t;-C

(2)解：???A表示的數(shù)為8,A,B兩點(diǎn)間的距離為12,

**?B點(diǎn)表不的數(shù)為—4,

ABP=8-2t-(-4)=12-2t,

BQ=-4—(―t)=-4+3

???B為PQ的中點(diǎn)，

:?BP=BQ,

/.12-2t=-4+t,

解得：t=竽;

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇之前

PQ=8-2"(一￡)=8—￡,

?:PQ=7,

/.8-t=7,

解得：t=l,

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇之后，

PQ=一￡一(8—20=-8+3

*：PQ=7,

?二-8+￡=7,

解得：t=15,

，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或15秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；線段的中點(diǎn)；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)P點(diǎn)、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,可知t秒后，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2t個(gè)單位

長(zhǎng)度，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為8-2t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為七

故答案為：8-23-1.

【分析】(1)利用兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出運(yùn)動(dòng)距離，即可表示出兩點(diǎn)所表示的數(shù)；

(2)先根據(jù)題目所給條件，求出點(diǎn)B表示的數(shù)，再利用中點(diǎn)，得到8P=8Q,然后用〔再分別表示

出BP和BQ,繼而可列出等式，求出t的值；

(3)根據(jù)P點(diǎn)、Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知，兩點(diǎn)相遇前后，各有一次滿足要求的情況，需分類討論：

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇之前，由(1)中結(jié)論，根據(jù)P點(diǎn)、Q點(diǎn)所表示的數(shù)，表示出PQ的長(zhǎng)，再結(jié)

合條件”點(diǎn)。與點(diǎn)。間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度”，即可列出等式，求出此時(shí)t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇之后，同樣利用(1)中結(jié)論，表示出PQ的長(zhǎng)，再結(jié)合條件“點(diǎn)尸與點(diǎn)。間

的距.離為7個(gè)單位長(zhǎng)度”，即可列出等式，求出此時(shí)t的值；

綜上可知，滿足要求的I會(huì)有兩個(gè)值.

7.【答案】(1)16；13或19

(2)-4+t；16-2t

(3)解：由(2)同理可知，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：16-23

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t-2),運(yùn)動(dòng)路桂為(t-2),此時(shí)點(diǎn)P表不的數(shù)為：-4+(t-2)=t-6,

若PQ=5,

即(16-2t)-(t-6)=5或(16—2￡)—?—6)=-5,

解得￡=學(xué)或t=9.

???當(dāng)t=,或t=9時(shí)，PQ相距5個(gè)單位長(zhǎng)度.

(4)解：存在，當(dāng)最小整數(shù)x=2時(shí)，|x3|+|x+2|的值最小，理由如下，

在數(shù)軸上，|%—3|可表示為數(shù)x與數(shù)3之間的距離，|無(wú)+2|=|%-(一2)|可表示為數(shù)乂與數(shù)-2之間的

距離，

則代數(shù)式|x-3|+|x+2|表示數(shù)x與數(shù)3及數(shù)-2之間的距離之和，如下圖所示，

若x<-2或x>3時(shí)，此時(shí)兩距離之和大于5；

若-2WXW3時(shí)，此時(shí)兩距離之和恒等于5；

???當(dāng)且僅當(dāng)-2Wx§時(shí)，|x-3|+|x+2|=5為最小值，其中最小整數(shù)x=-2.

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)絕對(duì)值的和的最值；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】(1)解：???點(diǎn)B表示的數(shù)為-4,點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且A與B的距離是20,

???點(diǎn)A表示的數(shù)是：-4+20=16.

此時(shí)距離點(diǎn)A左邊距離為3的數(shù)是；16-3=13；距離點(diǎn)A右邊距離為3的數(shù)是；16+3=19.

故填：16；13或19.

（2）解：由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I,

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3

同理點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為2t,

又???點(diǎn)P從點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為：-4十I：運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)Q表示的數(shù)為：16-21；

【分析】（1）由數(shù)與距離的關(guān)系，即大數(shù)-小數(shù)=兩數(shù)之間的距離，進(jìn)而由距離表示數(shù)即可；

（2）同理根據(jù)運(yùn)動(dòng)路程表示運(yùn)動(dòng)后的數(shù)即可；

（3）同理表示運(yùn)動(dòng)后的數(shù)，根據(jù)兩數(shù)距離為5建立等量關(guān)系解之即可；

（4）通過(guò)一般性規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)與距離的關(guān)系，即可以利用絕對(duì)值進(jìn)行表示，進(jìn)而將目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為

數(shù)軸上的距離之和，利用落點(diǎn)位置進(jìn)行分析得出其距離之和最小，并找出最小整數(shù)即可.

8.【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位長(zhǎng)度/杪，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為3x個(gè)單位長(zhǎng)度/

秒，

由題意得，3x3x+3x=12,

解得：x=1,

/.3%=3,

???點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

???點(diǎn)C和點(diǎn)D表示的數(shù)分別為一（1x3）=—3,3x3=9,

在數(shù)軸上表示如下圖：

CD

1??]???1?

-12-9-64036912

（2）解：設(shè)t秒后，A,B兩點(diǎn)重合，

???點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)分別為-3-1,9-31,

—3—￡=9—33

解得：t=6,

，6秒后，A,B兩點(diǎn)重合.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)速度為『個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，據(jù)此可表示出點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)速度.根據(jù)路

程二速度X時(shí)間可列出方程3X3%+3x=12,解方程可求出點(diǎn)A的速度和點(diǎn)B的速度，再求出點(diǎn)C

和點(diǎn)。表示的數(shù)，最后在數(shù)軸二表示出點(diǎn)。和點(diǎn)。；

（2）設(shè)I秒后，A,8兩點(diǎn)重合，先求出A、B運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)，然后根據(jù)A、8兩點(diǎn)重合

時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)相同，得關(guān)于I的一元一次方程-3-t=9-33解方程求出t的值即可.

9.【答案】（1）20；6

（2）解：???點(diǎn)P表示的數(shù)為一4+33點(diǎn)Q表示的數(shù)為16-23

：.PQ=|（-4+3t）-（16-2t）l=|5t-20|,

V.45=20,

A|5t-20|=>20,

A5t-20=10或5￡-20=-10,

解得：t=6或￡=2：

（3）解：??,點(diǎn)P表示的數(shù)為一4+33點(diǎn)Q表示的數(shù)為16-23

???點(diǎn)M表示的數(shù)為土空駛3t+12

~2~9

丁點(diǎn)M到原點(diǎn)距離為9,

?11+12

=9,

，號(hào)^=9或￡歲=一％

解得：t=6或￡=-30（舍去）.

【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】（1）A,8兩點(diǎn)間的距離=16-（-4）=20,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為三矍士=6-

故答案為：20,6.

【分析】（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，中點(diǎn)即為兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和

的二分之一；

（2）先用含I的式子把點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別表示出來(lái)，在表示出線段PQ的長(zhǎng)度，由運(yùn)動(dòng)可

知，PQ相遇前后，均有滿足題目的要求的情況，故在求PQ長(zhǎng)度時(shí)加上絕對(duì)值符號(hào)，由（1）可知

AB的長(zhǎng)，即可列等式求出滿足要求的t：

（3）由（2）中結(jié)論，先用點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示出點(diǎn)M的數(shù)，然后再根據(jù)條件“點(diǎn)M到原點(diǎn)距離為

9。列出等式，即可求出I的值.

10.【答案】（1）25

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為X,

當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)（含4點(diǎn)）歸:

—10—x+5-x=25>

解得：x=-15,

當(dāng)P點(diǎn)在4點(diǎn)和B點(diǎn)的之間（含B點(diǎn)）時(shí)：

x—（—10）+5—x=25?

解得：無(wú)解；

當(dāng)P點(diǎn)在8點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：

%-（-10）+%-5=25,

解得：x=10,

數(shù)軸上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)4、點(diǎn)8的距離之和為25個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)％=-15或10,使得點(diǎn)P到

點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25單位長(zhǎng)度；

（3）由題意知：點(diǎn)P到力、B、C的距離和等于P4+PB+PC,

???點(diǎn)P在點(diǎn)/、C之間，

PA+PB+PC=AC+PB=25+PB,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PB最大，此時(shí)PB=5-（-10）=15,

???PA+PB+PC的最大值為25+15=40,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，PB最小，此時(shí)PB=0,

：,PA+PB+PC的最小值為25,

???5的最大值為40,最小值為25.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)

動(dòng)模型

【解析】【解答】解：（1）丁點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別為-10、15,

???點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離為15-（-10）=25.

故答案為：25.

【分析】（1）利用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)即得結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，分三種情況：當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)（含/點(diǎn)）時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在4點(diǎn)和8點(diǎn)的之間

（含B點(diǎn)）時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)4、點(diǎn)8的距離之和為25個(gè)單位長(zhǎng)度”分別列

方程解答即可；

（3）由于點(diǎn)P在點(diǎn)力、C之間，可知點(diǎn)P到4、B、C的距離和等于/M+P8+PC=25+PB,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)

4宣合時(shí)，PB最大,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PB最小，據(jù)此分別求解即可.

11.【答案】（1）解：???B點(diǎn)表示的數(shù)是m點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，旦點(diǎn)8到原點(diǎn)的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)

度,

???n=—24；

又；m2+(n-76)=0,即m2+(—24—76)=0,

TH=+10.

???A點(diǎn)表示數(shù)是m,且點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)，

???m=10.

(2)解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為10-￡,Q點(diǎn)表示的數(shù)為3￡-24.

依題意，得：|10-t-(3t-24)|=14,

即34-4t=14或4t-34=14,

解得：t=5或￡=12.

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為5或12秒時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為14個(gè)單位長(zhǎng)度.

(3)解：①當(dāng)OWtWlO時(shí)，￡點(diǎn)表示的數(shù)為10-3F點(diǎn)表示的數(shù)為3~24.

,:0E=OF,

???|10-t|=|3t-24|,

即10-t=24-3t或10-t=3t-24,

解得：￡=7或￡=呈

②當(dāng)10時(shí)，E點(diǎn)表示的數(shù)為一4(￡一10),尸點(diǎn)表示的數(shù)為3t-24.

?:OE=OF,

?%|-4(t-10)|=|3t-24|,

即4?-10)=3t-24,

解得：￡=16.

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為7或?qū)W或16秒時(shí)，E、F兩點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離相等.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用?行程問(wèn)題；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型；判斷數(shù)

軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系

【解析】【分析】(1)利用已知點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)到原點(diǎn)距離24個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到n的值，將n

的值代入已知方程可求出m的值，再根據(jù)點(diǎn)A所在的位置，可求出m的值.

(2)利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和速度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I秒時(shí)，可得到點(diǎn)P,Q表示的數(shù)，再根據(jù)PQ=14,

可得到關(guān)于I的方程，解方程求出I的值.

(3)利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分情況討論：當(dāng)gtWO時(shí)，可得到點(diǎn)E,F表示的數(shù)，再根據(jù)E、

F兩點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離相等，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；當(dāng)t>10時(shí)，可得到點(diǎn)E,b

表示的數(shù)，根據(jù)OE=OF,可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；綜上所述可得到符合題意的I的

值.

12.【答案】（1）12

（2）解：由題意得：2t=1x12,

解得：t=3,

答：當(dāng)戶運(yùn)動(dòng)到4B的中點(diǎn)時(shí)，t的值為3；

（3）解：點(diǎn)P表示的點(diǎn)為：一4+2a點(diǎn)Q表示的數(shù)為：8-53

則：|（一4+2。一（8-501=^x53

解得："符或￡="不合題意，舍去），

答：當(dāng)PQ=/Q時(shí)，t的值為善

【知識(shí)點(diǎn)】i次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型

【解析】【解答】解：⑴AB=|-4-8|=12.

故答案為：12.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)誼，即可求得；

（2）根據(jù)路程=時(shí)間x速度列出一元一次方程，解方程，即可求得；

（3）先用t分別表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，再根據(jù)PQ=^BQ列出一元一次方程，求解，即可

求得.

13.【答案】（1）14；3

（2）x+5；3或?13

（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-4+61,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為10-

2t,

，PQ之間的距離為1-4+61-（10-21）1-1-4+61-IO+2i|-81-14|,

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，|8t-14|=6,解得t=2.5或t=l,

，經(jīng)過(guò)1秒或2.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度.

【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型；數(shù)軸的的

中點(diǎn)與n等分點(diǎn)模型

【解析】【解答］解：（1）依題意得，AB=|a-b|=|10-（-4）|=14,

AB中點(diǎn)表示的數(shù)為4(a+》)=*x(-4+10)=3,

故答案填：14；3.

（2）同理，表示x和?5的兩點(diǎn)之間的距離|無(wú)一（-5）|二|%+5|,

若|工+5|=8,即％+5=8或x+5=-8,

解得x=3或x=?13,

故填：x+5；3或-13.

【分析】（1）根據(jù)題意代入公式即可計(jì)算目標(biāo)線段長(zhǎng)即中點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）同理代入題干公式利用含絕對(duì)值的式子表示距離，進(jìn)而由距離為8建立絕對(duì)值方程，解之即

可；

（3）直接設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而得出動(dòng)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)路程，根據(jù)題意