2025年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分.一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.人類(lèi)探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間變化而變化，地球與太陽(yáng)之間的平均距離約為149600000km，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)149600000表示為A． B．C． D．2.左下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是3.在實(shí)際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60米記作A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米4.下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5.2020年,我國(guó)承諾,力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”,2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”.倡導(dǎo)低碳生活是每個(gè)公民的社會(huì)責(zé)任.某班環(huán)保小組為了解同學(xué)們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學(xué)的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量(單位：千克)數(shù)據(jù),依次為:76,78,77,79,78,75,78,80.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.77 B.78 C.79 D.806.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人.某品牌智能機(jī)器人的一個(gè)機(jī)械手平均每分鐘采摘10個(gè)蘋(píng)果.若該機(jī)器人搭載m個(gè)機(jī)械手(m＞1)，則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)為A.6m B.m+10 C.60m D.10m7.如圖,AB∥CD,直線EF與直線AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,直線EG與直線CD交于點(diǎn)G.若∠1=70°,∠2=50°,則∠GEF的度數(shù)為A.50° B.60° C.65° D.70°8.如圖,AC,BC為⊙O的弦,連接OA,OB,OC.若∠AOB=40°,∠OCA=30°,則∠BCO的度數(shù)為A.40° B.45° C.50° D.55°9.如圖,將△ABC沿折痕AD折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處,若AB=4,BC=5,AC=6,則△CDE的周長(zhǎng)為A.5 B.6 C.6.5 D.710.中國(guó)式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊(cè)的偉大成就，極大地提升了我國(guó)的綜合國(guó)力與國(guó)際影響力.據(jù)世界銀行公布的2024年各國(guó)GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國(guó)GDP總量為18.53萬(wàn)億美元.附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國(guó)家數(shù)據(jù)表國(guó)家GDP總量(單位：萬(wàn)億美元)國(guó)家GDP總量(單位：萬(wàn)億美元)德國(guó)4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國(guó)3.49韓國(guó)1.76法國(guó)3.13瑞士0.93預(yù)計(jì)2025年中國(guó)GDP總量的增長(zhǎng)率為5%左右，請(qǐng)你根據(jù)以上信息估算：2025年中國(guó)GDP的增長(zhǎng)量與下列哪個(gè)國(guó)家2024年GDP總量最接近?A.法國(guó) B.瑞士 C.巴西 D.英國(guó)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.分解因式:mx-2my=.12.為了解某校學(xué)生利用全國(guó)中小學(xué)智慧教育平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的情況，從該校全體3600名學(xué)生中，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示僅有3名學(xué)生從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí).由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有名.13.分式方程的解為.14．如圖，AB為⊙O的弦，于點(diǎn)C，連接OA，OB，若，，則OA的長(zhǎng)為_(kāi)_____。15．如圖，五邊形ABCDE中，，，，則______°16.衣服穿戴整不整齊，系好第一粒扣子很重要.青少年邁開(kāi)人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國(guó)家法律法規(guī).同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則.例如：下面命題的推理過(guò)程所得出的錯(cuò)誤結(jié)論就是由于不遵守?cái)?shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的.命題:如果a,b,c為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足a+b=-c.那么2=1.推理過(guò)程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b=-c； ①第二步：根據(jù)七年級(jí)學(xué)過(guò)的整式運(yùn)算法則有a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c; ②第三步:把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c); ③第四步：把③兩邊利用移項(xiàng)、去括號(hào)法則、加法交換律等，變形可得2(a+b+c)=(a+b+c);④第五步:把④兩邊同時(shí)除以(a+b+c),得2=1. ⑤請(qǐng)你判斷上述推理過(guò)程中，第步是錯(cuò)誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則.三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．計(jì)算：．18.解不等式組：19.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交CA于點(diǎn)M，交CB于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D(1)求∠BCD的度數(shù);(2)若BC=2.5,求AD的長(zhǎng).20.2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長(zhǎng)沙舉行.論壇聚焦美育與閱讀融合.為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)以等第形式呈現(xiàn)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計(jì)圖表.(A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)等第頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)；表中m=，n=；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A等”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；(3)若該校八年級(jí)一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績(jī)是“A等”，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級(jí)閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.21.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)連接EF,若BC=12,BE=5,求EF的長(zhǎng).22.為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變.根據(jù)市場(chǎng)需求，該食品企業(yè)將收購(gòu)的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級(jí)的農(nóng)產(chǎn)品對(duì)外銷(xiāo)售，已知銷(xiāo)售6千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷(xiāo)售4千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入68元.(不考慮加工損耗)(1)求每千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為多少元?(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購(gòu)進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對(duì)外銷(xiāo)售，要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品多少千克?23.如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點(diǎn)M，景點(diǎn)A，B在道路a上，景點(diǎn)C在道路b上.為了進(jìn)一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會(huì)在道路b上又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東60°方向上，位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向上，景點(diǎn)B位于景點(diǎn)D的南偏西45°方向上.已知AB=800m.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))24.我們約定:當(dāng)滿(mǎn)足,且x1+y1≠0時(shí),稱(chēng)點(diǎn)(x?,y?)與點(diǎn)(x?(1)請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確(在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)；①函數(shù)(k是非零常數(shù))的圖象上存在無(wú)數(shù)對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”； ()②函數(shù)一定不是“對(duì)偶函數(shù)”; ()③函數(shù)的圖象上至少存在兩對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”. ()(2)若關(guān)于x的一次函數(shù).y=k1x+b1與(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=2ax25.如圖1，點(diǎn)O是以AB為直徑的半圓的圓心，AD與BC均為該半圓的切線，C，D均為直徑AB上方的動(dòng)點(diǎn),連接CD,且始終滿(mǎn)足CD=AD+BC.(1)求證：CD與該半圓相切；(2)當(dāng)半徑r=2時(shí)，令，，，,比較m與n的大小，并說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，如圖2，當(dāng)半徑時(shí)，若點(diǎn)E為CD與該半圓的切點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)G，連接EG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接AE，BE，令，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（不考慮自變量x的取值范圍）又∵OE⊥CD,OB⊥CB,∴OE=OB,∴CD與該半圓相切；(2)解:m=n.理由如下:如圖，過(guò)點(diǎn)C作(CM?AD,交AD于點(diǎn)M,在△CDM中，由勾股定理可得(C∵CD=AD+BC=a+b,DM=∣a-b∣,CM=∴∴r2=AD?BC=ab=(3)解:∵CD,AD,BC均為該半圓的切線,∴DA=DE,CB=CE,∵AD?AB,BC?AB,∴AD‖BC,∴△DAG∽△BCG,∴∴∵∠ACD=∠GCE,∴△ACD∽△GCE,∴∠ADC=∠GEC.∴EG//AD//BC,FG//AD//BC,∴∴∴初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共6頁(yè))同理可得1∴FG=EG=x,由(2)可知r2=AD·BC=DE·EC=1,∴又在Rt△ABE中,∵∴AE·BE=4x,∴∴y=(1)如圖，連接CO，并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)AD與BC均為該半圓的切線，得出AD⊥AB,BC⊥AB,則AD//BC,可得∠M=∠OCB.證明△OAM≌△OBC,得出AM=BC,根據(jù)CD=AD+BC,得出CD=AD+AM=DM,則∠M=∠OCE,可得∠OCB=∠OCE,即CO平分∠BCD.又OE⊥CD,OB⊥CB,得出OE=OB,即可證明CD與該半圓相切;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD,交AD于點(diǎn)M,在△CDM中,由勾股定理可得(CD2=DM2+CM2,根據(jù)CD=AD+BC=a+b,DM=|a-b|,CM=2r(3)如圖,根據(jù)CD,AD,BC均為該半圓的切線,則DA=DE,CB=CE,證明△DAG∽△BCG,得出CGGA=CBAD=CEED,從而得出CGCA=CECD,證明△ACD∽△GCE,得出∠ADC=∠GEC,得出EG//AD//BC,FG//AD//BC,得出FGBC=AFAB,FGAD=BFAB,則FGBC+FGAD=1,即可得1BC+1AD=1FG,同理可得1BC+1AD=1EG2025年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案BAACBDBCDB二、填空題(本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.m(x-2y); 12.108; 1314.6; 15.205; 16.五.三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.解:原式=22-1=22. 18.解:解不等式①,得x＞-7.…………2分解不等式②,得x≤2.…………4分∴不等式組的解集為-7＜x≤2.……………6分分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19.解:(1)∵AB=AC,∠B=72°,∴∠ACB=∠B=72°.由作圖可知，CD是∠ACB的角平分線，∴∠BCD=∠ACD=13分(2)在△BCD中,由三角形內(nèi)角和定理得∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°,∴∠BDC=∠B,∴CD=CB,在△ACD中,∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°,∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°.∴∠A=∠ACD.∴AD=CD.∴AD=BC.∵BC=2.5,∴AD=2.5.………………………6分初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)(共6頁(yè))20.解:(1)100;0.20;44;…………3分(2)72;……………………5分(3)記“選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)”為事件A，設(shè)一班的2名學(xué)生為甲和乙，二班的2名學(xué)生為丙和丁，畫(huà)出樹(shù)狀圖：一共有12種等可能的結(jié)果，其中事件A包含4種可能的結(jié)果.………………7分∴PA,21.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,……………………8分∴AB∥CD且AB=CD.又∵BE=DF,∴AB--BE=CD--DF.∴AE=CF.又∵AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.…………4分(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是正方形,BC=12,∴CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°.又∵∠EHC=90°,∴四邊形EBCH是矩形.∴EB=HC=5,EH=BC=12.又∵DF=BE=5,∴HF=CD-DF--CH=12-5-5=2.在Rt△EHF中，由勾股定理得EF=EH222.解：(1)設(shè)A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷(xiāo)售單價(jià)為x元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷(xiāo)售單價(jià)為y元，由題意得{6x+4答：A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷(xiāo)售單價(jià)為12元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷(xiāo)售單價(jià)為10元.………………5分(2)設(shè)需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品(6000-m)千克，由題意得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000.解得m≥2000,答：要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品2000千克、……………9分初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共6頁(yè))23.解:(1)如圖,由題意可得∠∠CBE=60°∴∠BCM=∠CBE=6∴∠ACB=∠BCM-∠ACM=5分(2)方法一:∵∠CBE=60°,∴∠CBM=由(1)得∠ACB=∴∠ABC=∠ACB=又∵AB=800,∴AB=AC=800.在Rt△ACM中,sin∠ACM=∴AM=AC?sin∠ACM=CM=AC?cos∠ACM=∴BM=BA+AM=800+400=1200.∵∠BDM=45°,BM⊥DM,∴DM=BM=1200.∴DC=DM-CM=∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離為1200方法二：∵∠CBE=60°,∠CAF=30°,BE∥AF∥DM,∴∠BCM=∠CBE=60°,∠ACM=∠CAF=30°.設(shè)AM=x,則.AC=在Rt△BCM中,tan∠BCM=,BM即3=解得x=400.經(jīng)檢驗(yàn)得x=400是原方程的解.∴BM=BA+AM=800+400=1200.∵∠BDM=45°,BM⊥DM,∴BM=DM=1200.∴DC=DM-CM=∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離為1200-4003m.初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)(共6頁(yè))24.解:(1)①(√);②(√);③(×).……………….3分(2)由題意可得x2=-y1,y2=-x1“對(duì)偶點(diǎn)”，由于y=k從而有{y1=k1x所以?xún)蓚€(gè)一次函數(shù)為y=x+b1,y=x+b2,由于b?，求得其面積之和S=12（b12+b22）……(3)方法一：由題意可得a≠0，且x1≠-y1時(shí)，有{y1=2ax12△=1-8a(從而必有Δ=-3+8a＞0,解得a方法二：由題意可得a≠0，由于函數(shù)y=2ax2-1是“對(duì)偶函數(shù)”，所以它的圖象上一定存在一對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”點(diǎn)A(x?,y?)與點(diǎn)B(-y?不妨設(shè)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(一次函數(shù))的解析式為y=kx+b，由題意可得k=1,b=y聯(lián)立{y=2a由直線AB與二次函數(shù)圖象必有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故必有△=13③-④得2ax可得△=1-4+8a＞0,解得a方法三；由題意可得a≠0，且x1≠-y初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)(共6頁(yè))以上兩式相減可得x1+-y1=12a,以上兩式相加變形可得x1-y1=14a25.解:(1)證法一:如圖1,連接OC,OD,過(guò)O作(OE?CD于點(diǎn)令.AD=a,BC=b,OE=d,OA=OB=r.由于S則有1化簡(jiǎn)得d=r,∴CD與該半圓相切.證