小升初數(shù)學(xué)《比和比例》重難點(diǎn)解析知識(shí)點(diǎn)一：比例的意義和基本性質(zhì)1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。如50噸：5噸，表示10倍關(guān)系；也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。如2小時(shí)行10千米，表示為5千米/小時(shí)。4、幾種比的化簡(jiǎn)方法:①整數(shù)比化簡(jiǎn):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。②小數(shù)比化簡(jiǎn):一般是把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)(位數(shù)不夠補(bǔ)零)，使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡(jiǎn)。③分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn):一般先把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比，再用第一種說(shuō)法化簡(jiǎn)。5、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，比的后項(xiàng)不能為0。（體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。）6、比有兩種寫(xiě)法：①比號(hào)形式；②分?jǐn)?shù)形式。7、求比值的方法，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。8、求比值和化簡(jiǎn)比的主要區(qū)別：（1）求比值是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)且兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（2）求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或者小數(shù)；化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比，并且要寫(xiě)成比的形式。9、除法、分?jǐn)?shù)、比之間的區(qū)別與聯(lián)系。除法——分?jǐn)?shù)——比，知識(shí)相互聯(lián)系又各自獨(dú)立，掌握聯(lián)系與區(qū)別才能游刃有余！10、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)二：正比例與反比例1、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一個(gè)量也隨著變化；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量；y:x=K（K定值）;2、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一個(gè)量也隨著變化；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；反比例的關(guān)系式：xy=K（K定值）。3、正比例的圖象：如果把成正比例關(guān)系的兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)都看作是一個(gè)數(shù)對(duì)，在方格紙上把寫(xiě)這些數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連起來(lái)，形成一條射線；反之，該射線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是正比例關(guān)系中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的一組具體值。4、反比例關(guān)系也可以用圖象來(lái)表示，如果把成反比例關(guān)系的兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)都看作是一個(gè)數(shù)對(duì)，在方格紙上把寫(xiě)這些數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連起來(lái)，會(huì)形成一條光滑的曲線；反之，該曲線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是反比例關(guān)系中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的一組具體值。5、如何判斷正、反比例如果有圖像就看圖像判斷，直線的是正比例關(guān)系，光滑的曲線是反比例關(guān)系。沒(méi)圖像的按下面的方法：（1）找：兩種量是否關(guān)聯(lián)。（2）看：它們的關(guān)系是商（比值）一定，還是積一定。（3）判斷：商一定就是正比例關(guān)系，積一定就是反比例關(guān)系6、按比例分配問(wèn)題（1）定義：把一個(gè)數(shù)量按照比例進(jìn)行分配的問(wèn)題。（2）解法：把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比，就是各個(gè)分量在總量中所占的份額，從而求出各個(gè)分量。7、按比分配，重點(diǎn)弄清需要分配的量是什么。歸一法：把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用1份的量×各部分量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)求出各部分的量。一般方法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，從而得出了部分占總體的分率。知識(shí)點(diǎn)三：比例尺1、一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。用公式表示為“圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺”或“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”。比例尺（是一個(gè)比，不是尺子。）2、按照表現(xiàn)形式分，比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種，兩種比例尺可以互相轉(zhuǎn)化。把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺時(shí)，一定要統(tǒng)一單位。(數(shù)值比例尺的前項(xiàng)和后項(xiàng)單位要一樣，一般是厘米。而線段比例尺的前項(xiàng)和后項(xiàng)單位不一樣）3、按將實(shí)際距離縮小還是放大分，可以分為縮小比例尺和放大比例尺。4、為了計(jì)算方便，一般把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式?？s小比例尺的前項(xiàng)一般是1，但放大比例尺一般后項(xiàng)是1。(縮小的比例尺比如1:300000，放大的比例尺比如2:1)5、圖形放大與縮小的特點(diǎn)。形狀相同，大小不同。6、將圖形放大與縮小的方法。一看，看圖形每邊各占幾格