9.4矩形（1）邊：對(duì)邊平行且相等．角：對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)．對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分．平行四邊形的性質(zhì)ABCD知識(shí)回想：O特殊的平行四邊形木門(mén)紙張電腦顯示屏矩形是特殊的平行四邊形。圖片觀賞細(xì)心觀察矩形的定義和性質(zhì)細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化ABCD有一種角是直角的平行四邊形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定義：（2）矩形是特殊的平行四邊形。一種角是直角平行四邊形

矩形①邊:對(duì)邊平行且相等②角:對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)③對(duì)角線(xiàn):互相平分已知：如圖:四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè)∠B=90°證明：DCBA∟已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABOCD∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°（矩形的對(duì)邊相等）（矩形的四個(gè)角都是直角

）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB

BC=CB數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BDO矩形特殊性質(zhì)：ABCD2.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等1.矩形的四個(gè)角都是直角∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BDODCBA相等的線(xiàn)段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形集訓(xùn)營(yíng)4.下列性質(zhì)中，矩形不一定含有的是（）A、對(duì)角線(xiàn)相等B、四個(gè)角都相等C、對(duì)角線(xiàn)垂直D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是____________,二是_________________。2.有一種角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。（）平行四邊形有一種角是直角√×C練一練練一練在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AC=8，∠DOC=1200,則AD=______,AB=________DABC120044說(shuō)說(shuō)：今天的收獲……例1；在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6cm，OA=5cm，求BD與AD的長(zhǎng)ADCBO解:∵矩形ABCD∴BD=2OB，AC=2AO=2×5=10cm，AC=BD=10cm∠BAC=900，在Rt△BAC中，AD2=BD2-AB2=102-62=100-36=64∴AD=8cm

6

5

例2:已知:矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).

ABCD60°O4解：∵矩形ABCD∴AC=BD=2