湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊第4章

圖形的認識匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.3角4.3.2第2課時

余角和補角目錄壹學(xué)習(xí)目標貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.了解互為余角、互為補角的概念，會求一個角的余角或補角.2.掌握余角和補角的性質(zhì)，并能運用其性質(zhì)解決相關(guān)問題.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入如圖，將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.12341.∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？2.∠3和∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°第叁章節(jié)新知探究新知探究

活動：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1243思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°.余角和補角的概念2

如果兩個角的和等于一個直角(90°

)，那么說這兩個角互為余角

(簡稱互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角

如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么說這兩個角互為補角

(簡稱互補

).如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.34幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補角1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°2.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）同一個角的補角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角.（）1）一個角的余角必為銳角.（）×√×√×(1)如圖(a)，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系?由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代換).同角(或等角)的補角相等.123(a)余角和補角的性質(zhì)(2)如圖(b)，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代換).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.又因為

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.29.66°所以30.17°

3.如圖，已知

O

為

AD

上一點，∠AOC

與∠AOB

互補，OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，若∠MON

=

40°，試求∠AOC

與∠AOB

的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB

=

x.因為∠AOC

與∠AOB

互補，所以∠AOC

=

180°

-

x．所以解得

x=50°.則180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

因為

OM，ON

分別為∠AOC，∠AOB

的平分線，所以∠AOM=(180°

-

x)，∠AON=.例2已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為

x°，則這個角的余角為

(90-

x)°，補角為

(180

-

x)°.根據(jù)題意，得，解得

x=45.因此，這個角為

45°.4.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B

的度數(shù)為

x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度數(shù)為15°.方法總結(jié)：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想解決問題.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″若一個角的補角是這個角的余角的4倍，

則這個角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.65°C2.【課本P166練習(xí)第1題】答：∠AOB的度數(shù)為56°.如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).3．【課本P166練習(xí)第2題】4．已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°.求∠B的度數(shù).解

:設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為（3x+30）°.

根據(jù)題意，得

解得x=15.

故∠B為15°.5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.若∠BOC=

3∠AOD，∠EOD-∠COD

=

30°，求∠BOE的度數(shù).解:設(shè)∠EOD

=x°，則∠COD

=(x-30)°.因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOE

=∠EOD

=

x°.因為OC是∠AOD的平分線，所以∠AOC

=∠COD

=

(x-30)°.所以∠AOD

=

2

(x-30)°，

∠BOC

=

2∠EOD

+∠COD

=

(2x)°+(x-30)°.由∠BOC

=

3∠AOD，得2x+x-30=

3×2(x-30)，