2024—2025學(xué)年河南省安陽市文源高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的（）

A．極差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．眾數(shù)(★)2.直線與直線垂直，垂足為，則

A．B．C．D．(★★)3.已知隨機(jī)變量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（）

A．7B．8C．9D．10(★★)4.某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（）

A．①反映建議（2），③反映建議（1）B．①反映建議（1），③反映建議（2）C．②反映建議（1），④反映建議（2）D．④反映建議（1），②反映建議（2）(★★★)5.已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)6.已知函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，以下命題正確的是（）

A．是函數(shù)的最小值B．是函數(shù)的極小值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處的切線的斜率大于0(★)7.已知直線，相互平行，且，間的距離為，則a的值為（）

A．B．6C．或D．6或-4(★★★)8.已知圓，則的最小值為

A．10B．C．D．5二、多選題(★★)9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，直線與交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)到直線的距離是4B．若的方程是，則的面積為3C．若的中點(diǎn)到直線的距離為3，則D．若點(diǎn)在直線上，則(★★)10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列說法正確的是（）

A．是等差數(shù)列B．當(dāng)或時(shí)，取得最大值C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和是D．，，成等差數(shù)列，公差為(★★★)11.已知，是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線分別交y軸、雙曲線右支于點(diǎn)M、點(diǎn)P，且，下列判斷正確的是（）

A．B．E的離心率等于C．的內(nèi)切圓半徑是D．雙曲線漸近線的方程為三、填空題(★)12.經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的直線方程為__．(★★★)13.大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為_________．(★★★★★)14.設(shè)函數(shù)，若在上滿足的正整數(shù)至多有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題(★★)15.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為；(2)x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為.(★★)16.在數(shù)列中，(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列．(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(★★)17.某家庭進(jìn)行摸球得壓歲錢游戲．規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，每次從袋中摸出2個(gè)球，若摸到0個(gè)紅球就沒有壓歲錢；若摸到1個(gè)紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個(gè)紅球就得壓歲錢200元．(1)求摸球一次，摸到紅球個(gè)數(shù)的分布列；(2)求摸球一次，得到的壓歲錢的均值．(★★★★)18.已知四數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求a的取值范圍．(★★★)19.已知橢圓