2024—2025學(xué)年浙江省杭州市下沙區(qū)杭四吳山高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.集合，則為（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，則“”是“”的（）條件．

A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要(★★)3.如圖所示的冪函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．1B．C．D．2(★★★)7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.若，則實(shí)數(shù)（）

A．B．2C．1D．二、多選題(★★)9.下列運(yùn)算正確的有（）

A．B．C．D．(★★)10.已知的部分圖象如圖所示，則（）

A．的最小正周期為B．的圖像可由的圖象向左平移個(gè)單位得到C．的對(duì)稱(chēng)軸為D．在區(qū)間上的最大值為(★★★★)11.已知函數(shù)是定義在上的以4為周期的函數(shù)，對(duì)任意整數(shù)，區(qū)間．當(dāng)時(shí)，．集合在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則（）

A．B．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．D．若，則三、填空題(★)12.若，則的取值范圍為_(kāi)_____．(★★)13.已知，為銳角，則______．(★★)14.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上.(1)求的值；(2)求的值.(★★)16.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值，及取最小值時(shí)的的值；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并給予證明；(3)求關(guān)于的不等式的解集．(★★★)18.已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅存一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線．1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程，其中為參數(shù)．當(dāng)時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)，類(lèi)似的，我們可以定義雙曲正弦函數(shù)，它們與正、余弦函數(shù)有許多類(lèi)似性質(zhì)．(1)判斷并證明雙曲余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(2)（?。┳C明；（ⅱ）類(lèi)比正弦函數(shù)和