2024—2025學(xué)年浙江省溫州市浙南名校聯(lián)盟高二下學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知是直線l的一個(gè)方向向量，則l的傾斜角是（）

A．B．C．D．(★)2.若函數(shù)滿足，則（）

A．1B．2C．D．(★★)3.若直線與直線平行，則m的值是（）

A．1或B．C．1或D．1(★★)4.若數(shù)列滿足，，則（）

A．B．2C．3D．(★★)5.過，，三點(diǎn)的圓的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在平行六面體中，底面ABCD是正方形，，M是CD中點(diǎn)，，則直線與BM所成角的正弦值為（）

A．B．C．1D．(★★★)7.已知點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與CP相交于點(diǎn)Q，則面積的最大值為（）

A．B．C．8D．(★★★★)8.若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，，依此類推．設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為，則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知雙曲線的漸近線分別為，，為雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足分別與，平行，則下面結(jié)論正確的是（）

A．點(diǎn)到漸近線的距離為2B．的最小值為C．在直線上D．的最小值為(★★★)11.如圖，異面直線a，b相互垂直，點(diǎn)，A分別為直線a，b上的點(diǎn)，滿足，，E、F分別為直線a，b上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）

A．若，，，則B．若，與EF所成角為，則EF長度為定值C．若，與EF所成角為，則M的軌跡是圓D．若，與EF所成角為，則為定值三、填空題(★★)12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為__________．(★★★)13.已知數(shù)列滿足，則__________．(★★★)14.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與拋物線也相切，則的值為__________．四、解答題(★★)15.已知直線與圓.(1)若圓C上有且只有一個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，求r的值;(2)設(shè)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為2，求r的值．(★★★)16.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.(★★★)17.如圖，矩形ABCD中，，，E為AD的三等分點(diǎn)靠近D點(diǎn)，將沿著BE折起，使得點(diǎn)在底面的射影O落在BD上，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)若，當(dāng)Q到平面的距離為時(shí)，求的值．(★★★★)18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.(1)求拋物線C的方程;(2)證明：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);(3)若點(diǎn)，直線AQ，BQ分別與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)異于A，B兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，試判斷是否為定值，若為定值，則求出此定值;若不為定值，請(qǐng)說明理由．(★★★★★)19.設(shè)函數(shù)，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的