2024—2025學(xué)年浙江省諸暨市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.直線的傾斜角為，則直線的斜率為（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，平行六面體中，設(shè)則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到軸的距離為（）

A．B．C．D．(★)4.下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直線，圓則直線與圓位置關(guān)系為（）

A．相離B．相交C．相切D．不確定(★★)6.已知為等差數(shù)列，則（）

A．126B．144C．162D．180(★★★)7.已知等比數(shù)列的公比q大于0，前n項(xiàng)和為，則“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)8.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，P為圓上一點(diǎn)，直線PF的傾斜角為，直線PF交雙曲線的兩條漸近線于M，N，且P恰為MN的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知數(shù)列滿足則（）

A．B．是等比數(shù)列C．D．是等比數(shù)列(★★★)10.已知棱長(zhǎng)為的正方體中，，滿足，，其中，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，平面C．，，有D．，，有(★★★)11.曲線，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．曲線E關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．曲線E圍成的圖形面積為6C．曲線E上存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1D．若圓在曲線E的內(nèi)部含邊界，則三、填空題(★)12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則______.(★★★)13.拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi)________.(★★★)14.已知數(shù)列滿足若為最大項(xiàng)，則__________.四、解答題(★★★)15.如圖，在三棱柱中，底面，，，，為的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)試判斷是否存在，使得直線.若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★)16.在等差數(shù)列中，已知公差，，前項(xiàng)和為.且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和(★★★)17.如圖，在底面為正方形的四棱錐中，，面，，分別為和的中點(diǎn)，(1)求證：，，，四點(diǎn)共面；(2)求二面角的余弦值.(★★★★)18.曲線的方程中，用替換，替換得到曲線的方程，把這種的變換稱(chēng)為“伸縮變換”，，分別稱(chēng)為軸和軸的伸縮比.(1)若曲線的方程為，伸縮比，求經(jīng)過(guò)“伸縮變換”后所得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若曲線的方程為，經(jīng)過(guò)“伸縮變換”后所得到曲線是離心率為的橢圓，求的值；(3)對(duì)拋物線作變換，得拋物線；對(duì)拋物線作變換，得拋物線，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線作變換，得拋物線，若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.(★★★★)19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓