2024—2025學年湖北省荊州市公安縣第三中學高一下學期3月考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知，且為第二象限角，則（）

A．B．C．D．(★★)2.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若，，則圖中弧與弦圍成的弓形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知且，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.設(shè)，則有（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，且，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)6.在直角坐標系中，設(shè)角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，將角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，與單位圓交點的縱坐標為，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)函數(shù)，若的圖象經(jīng)過點，且在上恰有2個零點，則實數(shù)ω的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)恰有兩個對稱中心在區(qū)間上，且，則的所有可能取值之和是（）

A．6B．C．D．16二、多選題(★★)9.下列各式中，計算結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(★★★★)11.已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則（）

A．的周期為B．C．的所有零點之和為D．三、填空題(★★)12.已知角為第二象限角，且滿足，則的值為_____.(★★★)13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________．(★★★)14.設(shè)函數(shù)，若恒成立，求的最小值為___________.四、解答題(★★)15.已知.(1)化簡；(2)若，且滿足，求的值.(★★★)16.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若為銳角且，滿足，求．(★★★)17.已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值；(3)求不等式的解集．(★★★)18.已知函數(shù)（，，）是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實數(shù)b的值；(2)當時，若滿足，求實數(shù)t的取值范圍；(3)若，問是否存在實數(shù)m，使得對定義域內(nèi)的一切t，都有恒成立？(★★★★)19.已知函數(shù)，其中