高一南通期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^2+2x+1\)的圖像開口向上，則下列說法正確的是（）

A.\(f(-1)>f(0)\)

B.\(f(0)>f(-1)\)

C.\(f(1)=f(-2)\)

D.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得最小值

2.下列哪個不等式是正確的？（）

A.\(\frac{1}{2}<\sqrt{2}<\frac{3}{2}\)

B.\(\sqrt{3}<2<\sqrt{4}\)

C.\(\sqrt{5}<3<\sqrt{6}\)

D.\(\sqrt{7}<4<\sqrt{8}\)

3.已知\(a>0\)，若\(\frac{1}{a}-a<0\)，則\(a\)的取值范圍是（）

A.\(a>1\)

B.\(0<a<1\)

C.\(a\geq1\)

D.\(a\leq1\)

4.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4x+1\)，則\(f(0)\)等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.在直角坐標(biāo)系中，點\(P(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸的對稱點坐標(biāo)為（）

A.\((2,3)\)

B.\((-2,-3)\)

C.\((-2,3)\)

D.\((2,-3)\)

6.若\(\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{x+2}=\frac{3}{4}\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2x^3+3x^2-4\)

C.\(f(x)=3x^3-2x^2+1\)

D.\(f(x)=4x^3-x^2\)

8.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(c\)的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=18\)，則\(2a+4b+6c\)的值為（）

A.54

B.48

C.42

D.36

10.下列哪個方程的解集是\((-\infty,+\infty)\)？（）

A.\(x^2+1=0\)

B.\(x^2-4=0\)

C.\(x^2-1=0\)

D.\(x^2-4x+3=0\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)？（）

A.\(\sqrt{4}\)

B.\(\sqrt{-1}\)

C.\(0.5\)

D.\(\pi\)

2.下列哪些函數(shù)是單調(diào)遞增的？（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2x+1\)

C.\(f(x)=-x^3\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

3.下列哪些數(shù)是正數(shù)？（）

A.\(\sqrt{25}\)

B.\(-\sqrt{16}\)

C.\(0\)

D.\(\frac{1}{4}\)

4.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點在第二象限？（）

A.\((2,-3)\)

B.\((-2,3)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((2,3)\)

5.下列哪些數(shù)是二次方程\(x^2-5x+6=0\)的解？（）

A.\(x=2\)

B.\(x=3\)

C.\(x=6\)

D.\(x=1\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a=-3\)，則\(a^2+2a+1\)的值為______。

2.函數(shù)\(f(x)=2x-3\)在\(x=2\)處的函數(shù)值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點\(P(4,-5)\)到原點\(O\)的距離為______。

4.若\(x^2-4x+3=0\)，則\(x\)的值為______和______。

5.若等差數(shù)列的前三項分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，則\(a_3\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

\[

\sin60^\circ,\cos45^\circ,\tan30^\circ

\]

2.解下列方程：

\[

3x^2-5x-2=0

\]

3.求函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4x+1\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

4.已知等差數(shù)列的前三項分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，求該等差數(shù)列的公差和第10項\(a_{10}\)。

5.解下列不等式：

\[

2x^2-4x+2>0

\]

6.已知直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)和\(B(-1,-4)\)，求線段\(AB\)的中點坐標(biāo)。

7.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}

\]

8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)\(f'(1)\)。

9.求下列復(fù)數(shù)的模和輻角：

\[

z=3+4i

\]

10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.AC

2.BD

3.AD

4.BC

5.AB

三、填空題答案：

1.0

2.-1

3.5

4.2,3

5.8

四、計算題答案及解題過程：

1.\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

2.解方程\(3x^2-5x-2=0\)可使用求根公式，得到\(x=2\)或\(x=\frac{1}{3}\)。

3.\(f'(x)=6x^2-6x+4\)

4.公差\(d=a_2-a_1=3\)，第10項\(a_{10}=a_1+9d=2+9\times3=29\)

5.解不等式\(2x^2-4x+2>0\)，可先求出\(2x^2-4x+2=0\)的根，然后判斷不等式的解集為\(x<1\)或\(x>2\)。

6.線段\(AB\)的中點坐標(biāo)為\(\left(\frac{2+(-1)}{2},\frac{3+(-4)}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)\)

7.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)（利用洛必達(dá)法則或泰勒展開）

8.\(f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{(1+h)^3-6(1+h)^2+9(1+h)-(1-6+9)}{h}=6\)

9.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模為\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，輻角為\(\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\)

10.函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值為\(f(1)=4\)，最小值為\(f(3)=0\)

知識點總結(jié)：

1.選擇題考察了三角函數(shù)、實數(shù)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖像等基礎(chǔ)知識。

2.多項選擇題考察了實數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖像等基礎(chǔ)知識。

3.填空題考察了實數(shù)的運算、函數(shù)的求值、坐標(biāo)計算等基礎(chǔ)知識。

4.計算題考察了三角函數(shù)、方程求解、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、坐標(biāo)計算、極限、復(fù)數(shù)、函數(shù)的最值等知識。