高考聯(lián)盟陜西數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列中，若公差為d，首項為a，則第n項的通項公式為（）

A.an=a+(n-1)d

B.an=a-(n-1)d

C.an=(a+d)*n

D.an=(a-d)*n

2.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m的值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

3.已知等比數(shù)列的前三項分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比為（）

A.2

B.3

C.6

D.9

4.設函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，則f'(1)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.若函數(shù)y=log2(x-1)的圖像與直線y=x相交于點P，則點P的坐標為（）

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(3,3)

D.(4,4)

6.已知等差數(shù)列的前n項和為S_n，公差為d，首項為a_1，則S_n的表達式為（）

A.S_n=(n*a_1)/2

B.S_n=(n*a_1+(n-1)*d)/2

C.S_n=(n*(a_1+a_n))/2

D.S_n=(n*(a_1+a_n)+(n-1)*d)/2

7.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,3]上的極值點為x_0，則x_0的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

8.已知等比數(shù)列的前n項和為S_n，公比為q，首項為a_1，則S_n的表達式為（）

A.S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)

B.S_n=a_1*(1-q^n)/(1+q)

C.S_n=a_1*(1+q^n)/(1-q)

D.S_n=a_1*(1+q^n)/(1+q)

9.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.若函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值分別為M和m，則M-m的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3-x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則以下結論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)+f(b))/2

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在最大值

3.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.1,2,4,8,...

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導，且f'(x)>0，則以下結論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在極小值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在極大值

5.下列關于數(shù)列的說法中，正確的是（）

A.等差數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1*q^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項和可以表示為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項和可以表示為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差d為__________。

2.函數(shù)f(x)=2x-1在x=2處的導數(shù)值f'(2)為__________。

3.在區(qū)間[0,2π]上，函數(shù)y=cos(x)的圖像與x軸相交的點有__________個。

4.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，公比q=3，則第4項a_4的值為__________。

5.解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

的解為x=__________，y=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算定積分$\int_0^1(3x^2-4x+1)\,dx$的值。

2.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=4n^2-3n，求第10項a_10的值。

4.解方程組

\[

\begin{cases}

x^2+y^2=25\\

x-y=3

\end{cases}

\]

并求出x和y的值。

5.設函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)的垂直漸近線方程。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A.an=a+(n-1)d

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

2.A.0

知識點：函數(shù)的極值和介值定理。

3.B.3

知識點：等比數(shù)列的公比。

4.A.2

知識點：函數(shù)的導數(shù)。

5.B.(2,2)

知識點：對數(shù)函數(shù)與直線交點的求解。

6.B.S_n=(n*a_1+(n-1)*d)/2

知識點：等差數(shù)列的前n項和。

7.C.1

知識點：函數(shù)的極值點和導數(shù)的關系。

8.A.S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)

知識點：等比數(shù)列的前n項和。

9.B.1

知識點：絕對值函數(shù)的性質。

10.B.1

知識點：正弦函數(shù)的周期性和極值。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B

知識點：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。

2.B,C

知識點：函數(shù)的單調(diào)性和極值的存在性。

3.A,C

知識點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。

4.A,C

知識點：函數(shù)的可導性和單調(diào)性。

5.A,B,C,D

知識點：數(shù)列的基本性質。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.d=2

知識點：等差數(shù)列的公差。

2.f'(2)=2

知識點：函數(shù)的導數(shù)計算。

3.3

知識點：余弦函數(shù)與x軸的交點。

4.a_4=54

知識點：等比數(shù)列的第n項。

5.x=2，y=1

知識點：二元一次方程組的求解。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$\int_0^1(3x^2-4x+1)\,dx=\left[x^3-2x^2+x\right]_0^1=(1^3-2*1^2+1)-(0^3-2*0^2+0)=0$

知識點：定積分的計算。

2.$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$。在x=1處，f(1)=1-6+9+1=5；在x=3處，f(3)=27-54+27+1=-9。因此，最大值為5，最小值為-9。

知識點：函數(shù)的極值。

3.$S_n=4n^2-3n$，$S_{10}=4*10^2-3*10=400-30=370$，$a_{10}=S_{10}-S_9=370-(4*9^2-3*9)=370-324=46$。

知識點：等差數(shù)列的前n項和。

4.將第二個方程變形為$x=y+3$，代入第一個方程得$(y+3)^2+y^2=25$，解得$y=-4$或$y=2$。代入$x=y+3$得$x=-1$或$x=5$。因此，解為(x,y)=(-1,-4)或(5,2)。

知識點：二元二次方程組的求解。

5.當x≠2時，$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$。當x=2時，極限為左右極限相等，即$\lim_{x\to2}f(x