甘肅省高三?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為1，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f'(0)=1$

B.$f'(0)=0$

C.$f''(0)=1$

D.$f''(0)=0$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_5=11$，則數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f'(x)$的零點(diǎn)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec=(2,3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=21$，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.110

B.120

C.130

D.140

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值為$\frac{1}{2}$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f'(0)=0$

B.$f''(0)=0$

C.$f'(0)=-\frac{1}{2}$

D.$f''(0)=-\frac{1}{2}$

7.設(shè)函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f'(x)$的零點(diǎn)為（）

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=-1$

D.$x=-2$

8.若向量$\vec{a}=(2,3,4)$，向量$\vec=(1,2,3)$，則$\vec{a}\times\vec$的模長為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=32$，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.1024

B.2048

C.3072

D.4096

10.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值為$\frac{1}{2}$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f'(1)=0$

B.$f''(1)=0$

C.$f'(1)=-\frac{1}{2}$

D.$f''(1)=-\frac{1}{2}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的是（）

A.$x^2+2x+1=0$

B.$x^3-3x^2+4x-1=0$

C.$2x^2-5x+3=0$

D.$x^2+\sqrt{2}x+1=0$

2.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值為7，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f'(1)=0$

B.$f'(2)=0$

C.$f''(1)=0$

D.$f''(2)=0$

3.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec=(2,3,4)$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$\vec{a}\cdot\vec=11$

B.$\vec{a}\times\vec=(1,-2,-1)$

C.$\|\vec{a}\|=\sqrt{14}$

D.$\|\vec\|=\sqrt{29}$

4.若數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_5=21$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.數(shù)列的公差為4

B.數(shù)列的前10項(xiàng)和為110

C.數(shù)列的第15項(xiàng)為61

D.數(shù)列的第20項(xiàng)為85

5.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在區(qū)間$[0,1]$上的導(dǎo)數(shù)恒大于0，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f'(0)>0$

B.$f'(1)>0$

C.$f''(0)<0$

D.$f''(1)<0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的對稱軸方程為______。

3.向量$\vec{a}=(2,3,4)$與向量$\vec=(1,2,3)$的夾角余弦值為______。

4.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值為______。

5.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，若$a_1=1$，$a_3=8$，則數(shù)列的公比$q$為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$處的切線方程。

2.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，并求出方程的判別式。

3.已知向量$\vec{a}=(3,4,5)$，$\vec=(2,3,4)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的點(diǎn)積$\vec{a}\cdot\vec$以及向量$\vec{a}$和$\vec$的叉積$\vec{a}\times\vec$。

4.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求函數(shù)的定義域，并求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算）

2.A（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式）

3.A（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)）

4.A（知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積）

5.A（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

6.A（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算）

7.A（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算）

8.A（知識點(diǎn)：向量的叉積）

9.A（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式）

10.A（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.ACD（知識點(diǎn)：一元二次方程的定義）

2.AB（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的極值）

3.ABCD（知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積、模長和叉積）

4.ABCD（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和）

5.AB（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$a_{10}=2+9\times3=29$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.$x=2$（知識點(diǎn)：一元二次函數(shù)的對稱軸）

3.$\cos\theta=\frac{11}{\sqrt{14}\times\sqrt{29}}$（知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積和夾角余弦）

4.$f'(2)=2$（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算）

5.$q=2$（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.切線方程為$y=3x-5$（知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程）

2.方程的解為$x=2$或$x=3$，判別式$\Delta=(-5)^2-4\times1\times6=1$（知識點(diǎn)：一元二次方程的解和判別式）

3.$\vec{a}\cdot\vec=3\times2+4\times3+5\times4=38$，$\vec{a}\times\vec=(2,-1,-1)$（知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積和叉積）

4.函數(shù)的定義域?yàn)?x\neq1$，$f'(x)=\frac{(x^2-4x+3)'(x-1)-(x^2-4x+3)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{2x-4}{(x-1)^2}$（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）

5.$a_{10}=S_{10}-S_9=(3\times10^2+2\times10)-(3\times9^2+2\times9)=29$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算：本試卷考察了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算和幾何意義，包括導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程等。

2.數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式：本試卷考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和，包括等差數(shù)列的公差、等比數(shù)列的公比等。

3.向量的運(yùn)算：本試卷考察了向量的點(diǎn)積、叉積和模長，包括向量的夾角、向量的幾何意義等。

4.函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：本試卷考察了函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和函數(shù)的單調(diào)性，包括導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的極值等。

5.一元二次方程的解和判別式：本試卷考察了一元二次方程的解和判別式，包括