答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知是實數(shù)，若，，則（

）A． B．C． D．2．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C． D．3．許多裝飾圖案中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．參加創(chuàng)客興趣小組的同學(xué)，給機(jī)器人設(shè)定了如圖所示的程序，機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，機(jī)器人第一次回到出發(fā)地O點(diǎn)時，一共走的路程是（

）A．10米 B．18米 C．20米 D．36米6．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值是（

）A．3或2 B．1 C．1或2 D．1或37．下列說法中，錯誤的是（

）A．平行四邊形的兩組對邊分別相等 B．菱形的兩條對角線相等C．正方形的四條邊都相等 D．矩形的四個角都相等8．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．9．如圖，中，，，，，，則的值為（

）A．7 B．4 C．2 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)B是函數(shù)(0<x＜4)的圖像上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD一定是平行四邊形；②四邊形ABCD可能是菱形；③四邊形ABCD可能是矩形；④四邊形ABCD可能是正方形．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題11．如圖，四邊形為平行四邊形，的角平分線交于點(diǎn)，若，，則的長為．12．如圖，將沿方向平移得到（其中點(diǎn)，，分別與點(diǎn)，，對應(yīng)）．若，則．13．如圖，已知直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．14．如圖，一張長、寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體積為．

15．囍，是中國傳統(tǒng)吉祥圖案，婚禮中，剪出大紅雙喜字貼于洞房中堂，指婚姻中男女雙方共同迎接喜慶的一天．如圖囍的剪法圖解③中，已經(jīng)折過2次后的紅紙左右寬，如果在最上層處扎一個小孔，則在取開展平的囍中會出現(xiàn)另外三個小孔，則點(diǎn)距離左側(cè)邊緣為（即），則．三、解答題16．因式分解：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)．18．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19．如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，點(diǎn)F在邊的延長線上，且．求證：．20．先化簡，再求值：，請從，，，四個數(shù)中選取一個你喜歡的代入求值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請解答下列問題：

(1)若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為作出并寫出其余兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，作出；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)22．“雨過園亭綠暗時，櫻桃紅顆壓枝低”，如圖，櫻桃富含維生素C，嶗山北宅素有“中國櫻桃之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．在2023年櫻桃節(jié)某水果商城為了了解兩種櫻桃市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“櫻珠”和“櫻桃”供客戶對比品嘗，其中購買“櫻桃”用了630元，購買“櫻珠”用了1134元，已知每千克“櫻珠”進(jìn)價比每千克“櫻桃”貴8元．(1)求每千克“櫻珠”和“櫻桃”進(jìn)價各是多少元？(2)若該水果商城決定再次購買同種“櫻珠”和“櫻桃”共60千克，且再次購買的費(fèi)用不超過1000元，且每種櫻桃進(jìn)價保持不變．若“櫻珠”的銷售單價為30元，“櫻桃”的銷售單價為18元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“櫻珠”和“櫻桃”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于，以、為鄰邊作．(1)證明：是菱形；(2)若，連接、，求的度數(shù)；(3)若，，，是的中點(diǎn)，求的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，直線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，將直線向上平移個單位長度得到直線，與直線交于點(diǎn)Q，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．點(diǎn)P是直線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線，上．若點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)，且，連接，，，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及的最小值；(3)如圖2，將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與x軸于交點(diǎn)G，與直線交于點(diǎn)H，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)K，使得四邊形為菱形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)．25．【問題情景】如圖1，在中，為的中線，若，，求的取值范圍．中線倍長法：如圖2，延長至點(diǎn)D，使得，連結(jié)，可證明，由全等得到，從而在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以確定的范圍，進(jìn)一步即可求得的范圍．（1）在上述過程中，證明的依據(jù)是__________，的范圍為__________；【思考探究】（2）如圖3，在中，，M為中點(diǎn)，D、E分別為、上的點(diǎn)，連結(jié)、、，，若，，求的長；【拓展延伸】（3）如圖4，C為線段上一點(diǎn)，，分別以、為斜邊向上作等腰直角和等腰直角，M為中點(diǎn)，連結(jié)，，．①判斷：的形狀，并說明理由；②若將圖4中的等腰繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至圖5的位置（A，C，B不在同一條直線上），連結(jié)，M為中點(diǎn)，且D，E在同側(cè)，連結(jié)，．若，，直接寫出：和的面積之差為__________．《山東省濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CCCCCCBACA1．C【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的進(jìn)行判定即可．【詳解】解：是實數(shù)，若，，，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C正確；，故選項D錯誤．故選C．2．C【分析】分式有意義時，分母不為零；分式的值為零時，分子等于零，據(jù)此可得，求解即可．【詳解】∵分式的值為零，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零時的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．尋找對稱中心、對稱軸是解題的關(guān)鍵；軸對稱圖形是指一個圖形可以沿著一條直線（?對稱軸）?折疊，?使得直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合；?中心對稱圖形則是指一個圖形可以繞著一個點(diǎn)（?對稱中心）?旋轉(zhuǎn)，?使得旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合．?根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，也可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，但是找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；C．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項符合題意；D．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，可找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．4．C【分析】題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開，二者是互逆運(yùn)算，容易出錯．根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式，叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意

B.，右邊不是整式積的形式，故此選項不符合題意；C.，是因式分解，故此選項符合題意；

D.，右邊的因式不是整式，故此選項不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查了多邊形的外角和定理的應(yīng)用．由題意可知小華所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：∵，∴他需要走20次才會回到原來的起點(diǎn)，即一共走了（米）．?故選：C6．C【分析】本題考查了分式方程無解．熟練掌握：分式方程無解情況①分式方程化為整式方程后，整式方程無解，即分式方程無解；②分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但這個解會使分式方程的最簡公分母為0，即解為分式方程的增根；是解題的關(guān)鍵．先解分式方程得到，再進(jìn)行討論，①當(dāng)時，整式方程無解，則分式方程無解；②把增根代入求解．【詳解】解：，，①當(dāng)時，整式方程無解，則分式方程無解；②把增根代入得，，解得：，綜上：當(dāng)或時，分式方程無解，故選：C．7．B【分析】本題考查平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質(zhì)．根據(jù)各圖形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的性質(zhì)，正確；B．菱形的兩條對角線互相垂直且平分，但長度不一定相等（僅當(dāng)菱形為正方形時對角線相等），因此錯誤；C．正方形的四條邊都相等，符合正方形的性質(zhì)，正確；D．矩形的四個角均為直角，故都相等，正確．故選：B．8．A【分析】分類討論：當(dāng)m=0，方程變形為-4x+2=0，一元一次方程有實數(shù)解；當(dāng)m≠0，根據(jù)判別式的意義得到△=（-4）2-4m×2≥0，解得m≤2，然后綜合兩種情況即可．【詳解】當(dāng)m=0，方程變形為-4x+2=0，方程的解為x=；當(dāng)m≠0，△=（-4）2-4m×2≥0，解得m≤2；綜上所知當(dāng)m≤2時，方程有實數(shù)根．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．9．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、定理．延長交于點(diǎn)，可證得，得到，即可求解，可證得是的中位線，從而得出的值，即可求解．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，∵∴在中∴∴，∴，又∵，∴是的中位線，∴，故選：C．10．A【分析】①由BC⊥y軸得到AD∥BC，結(jié)合AD＝BC，得到四邊形ABCD是平行四邊形，可作判斷；②根據(jù)BC＝AB列方程，方程有解在0～4之間，由此可作判斷；③當(dāng)A與B的橫坐標(biāo)相等時，四邊形ABCD是矩形，此種情況存在，可作判斷；④在矩形的基礎(chǔ)上，計算AD與AB不相等，可作判斷．【詳解】解：①如圖1，∵BC⊥y軸，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；②設(shè)B（m，），則C（，），BC＝m﹣（），當(dāng)BC＝AB時，四邊形ABCD是菱形，∴，89m2+1032m﹣432＝0，（m+12）（89m﹣36）＝0，解得：m1＝﹣12（不符合題意），，∴存在BC＝AB的情況，即四邊形ABCD可能是菱形，故②正確；③如圖2，點(diǎn)B是函數(shù)y＝x+2（0＜x＜4）的圖像上的一個動點(diǎn)，∴存在點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，此時四邊形ABCD是矩形，故③正確；④當(dāng)時，，此時AD＞AB，如圖2所示，∴四邊形ABCD不為正方形，故④錯誤，不符合題意；本題正確的結(jié)論有：①②③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題反比例函數(shù)與四邊形的綜合題，考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊四邊形的判定．11．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．證明，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，故答案為：．12．12【分析】根據(jù)平移性質(zhì)求解即可．本題考查平移的性質(zhì)，由平移性質(zhì)求得是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，又∵，∴故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在上方部分對應(yīng)x的取值范圍即可該不等式的解集．【詳解】解：把代入，得：，解得：，∴直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時，則．故答案為：．14．48【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，根據(jù)長方體鐵盒的底面積是即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．該紙盒的體積為；故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及全等圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題主要考查圖形折疊的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于理解兩次對折后圖形的對稱關(guān)系，明確與的對稱位置，從而利用紙張折后的寬度來計算的長度．本題圍繞剪紙過程中圖形的折疊與對稱性質(zhì)展開．則紅紙經(jīng)過兩次對折后的寬度以及小孔到左側(cè)邊緣的距離，需要利用圖形的對稱關(guān)系求出的長度．【詳解】解：紅紙經(jīng)過兩次向右對折，根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形關(guān)于折痕對稱．∴經(jīng)過兩次對折后，紙張被平均分成了層，且這層是完全重合的．∴與關(guān)于第二次對折的折痕對稱．∵折過次后的紅紙左右寬，與關(guān)于第二次對折的折痕對稱，∴的長度剛好是折后紅紙寬度的倍（從對稱關(guān)系角度理解，到折痕的距離與到折痕的距離相等，二者距離之和就是紙張寬度的倍）．則．故答案為：16．(1)(2)【分析】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵．（1）提公因式計算即可；（2）先利用完全平方公式分解，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本題考查分式方程的解法以及一元二次方程的公式法求解，解題的關(guān)鍵是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，且要檢驗根的有效性．（1）先將分式方程中分母化為相同，再去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解整式方程后檢驗；（2）先確定、、，再計算判別式，最后代入求根公式求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，所以是原方程的解；（2）解：則所以18．，非負(fù)整數(shù)解為0【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再求出其非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0．19．詳見解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，由正方形的性質(zhì)可得，，再證明即可得證．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，在與中，，∴∴．20．，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法，注意代入的的值必須使得原分式有意義．先將原式化簡，然后從，，，四個數(shù)中選取使得原分式有意義的的值代入化簡后的分式即可解答本題．【詳解】解：，由題意可知，，，，，當(dāng)時，原式（當(dāng)時，原式）．21．(1)作圖見解析；，(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)，可以得到平移的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律把A、B的坐標(biāo)計算出來，標(biāo)出來，連接點(diǎn)坐標(biāo)即可得；（2）把點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到、、，連接三點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）先找到和的兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接對應(yīng)兩點(diǎn)，即、，分別作、這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作三角形；

，．（2）解：如圖，即為所求作三角形；

（3）解：取點(diǎn)，，連接，，，，，交于點(diǎn)G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x軸垂直平分，∴繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)可得到，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖－旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形變化-平移，幾何變換的類型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)每千克“櫻珠”進(jìn)價是18元，每千克“櫻桃”進(jìn)價是10元(2)該該水果商城應(yīng)購買50千克“櫻珠”，10千克“櫻桃”，使得第二批的“櫻珠”和“櫻桃”售完后獲得利潤最大，最大利潤是680元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)每千克“櫻珠”進(jìn)價是x元，則每千克“櫻桃”進(jìn)價是元，根據(jù)購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“櫻珠”和“櫻桃”供客戶對比品嘗，其中購買“櫻桃”用了630元，購買“櫻珠”用了1134元，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買a千克“櫻珠”，則購買千克“櫻桃”，根據(jù)再次購買的費(fèi)用不超過1000元，列出一元一次不等式，解得，再設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)每千克“櫻珠”進(jìn)價是x元，則每千克“櫻桃”進(jìn)價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：每千克“櫻珠”進(jìn)價是18元，每千克“櫻桃”進(jìn)價是10元；（2）解：設(shè)購買a千克“櫻珠”，則購買千克“櫻桃”，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴w最a的增大而增大，∴當(dāng)時，w有最大值，此時，，答：該該水果商城應(yīng)購買50千克“櫻珠”，10千克“櫻桃”，使得第二批的“櫻珠”和“櫻桃”售完后獲得利潤最大，最大利潤是680元．23．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得，然后根據(jù)菱形的判定即可得證；（2）先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再證出和是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得；（3）先證出四邊形為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出，從而可得，然后過作于，根據(jù)勾股定理求出的長，從而可得的長，最后在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】（1）證明：平分，，四邊形是平行四邊形，∴，，，，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形為菱形．（2）解：四邊形是平行四邊形，∴，，，，，，由（1）知，四邊形是菱形，，，，，，∵，，是的平分線，，∵，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，．（3）解：，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，∴，，又由（1）可知，四邊形為菱形，四邊形為正方形．∴，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，如圖，過作于，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次根式的應(yīng)用等知識，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求出，得出，結(jié)合題意可得，從而得出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，，設(shè)，結(jié)合，得出，求出，從而求出，求出直線的解析式為，，，，，作交于，則四邊形為平行四邊形，為等邊三角形，，作交于，求出，，利用平移得出，則，，證明四邊形為平行四邊形，得出，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，則，，求出，由軸對稱的性質(zhì)可得，從而可得，即的最小值為，求出的值即可得解；（3）分兩種情況：四邊形第一次為菱形時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用菱形中，是平移來的，結(jié)合點(diǎn)到點(diǎn)的平移方式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形第二次為菱形時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，得出點(diǎn)坐標(biāo)，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用菱形中，是平移來的，結(jié)合點(diǎn)到點(diǎn)的平移方式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，∴當(dāng)時，，解得，即，∴，∵，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式，得：，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時，，即，∴，∴，由（1）可得，∴，∵點(diǎn)P是直線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴設(shè)，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∵將直線向上平移個單位長度得到直線，直線的解析式為，∴直線的解析式為，，，∴，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得，即，∴，，，∴，如圖，作交于，則四邊形為平行四邊形，，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，，作交于，則，∴，將點(diǎn)沿方向平移單位長度得到點(diǎn)（即向左平移個單位長度，向上平移個單位長度），則，即，則，，∴四邊形為平行四邊形，∴，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，則，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴