2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、單選題

1.（2025北京豐臺(tái)高三上期末）下列函數(shù)中，滿足“叫ER,的是（）

A./（%）=皿/+i）B./（x）=x2cosx

C.f（x）=^-xD./（x）=2w

2.（2025北京石景山高三上期末）“夕=——+2kn（keZ）”是“函數(shù)/（%）=sin（2x+9）在［-y,0］上單調(diào)遞減”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2025北京西城高三上期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）

,21

A.y=x3+\B.y=xsmxC.y=—D.y=x——

xx

4.（2025北京朝陽高三上期末）函數(shù)y=2sin［2x+f］的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

10）

A.［吟°］B.［利C.加。?加

5.（2025北京一六六中高三上期末）設(shè)函數(shù)/（x）=sinj0x-3（0>°），已知=/卜+5=1,則0的

最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2024北京通州高三上期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0,+”）上單調(diào)遞減的是（）

A./（x）=JB./（x）=-log2x

C.=D./（x）=|cosX

7.（2024北京豐臺(tái)高三上期末）如圖，函數(shù)/（x）的圖象為折線ZC5,則不等式/（%）>tan+的解集是（）

斗

2C

上，

-2O2左

A.{x|-2<x<0}B.{x|0<x<l）

C.{x|-2<x<l}D.{x-l<x<2}

8.（2024北京朝陽高三上期末）若則（）

第1頁/共14頁

11

A.a3<a2B.2"<3"

,1,1

C.l°ga—>log,,—D.sina>cosa

9.（2023北京一六六中高三上期末）在銳角V/8C中，、2叔>1”是“人不是最小內(nèi)角”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

10.（2023北京一六六中高三上期末）設(shè)函數(shù)，若）|=2時(shí)，卜-司的

7T

最小值為I.則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.函數(shù)“X）的周期為（

B.將函數(shù)/（X）的圖像向左平移:個(gè)單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)

C.當(dāng)/（x）的值域?yàn)?/p>

D.方程〃x）=0在區(qū)間[-兀，可上的根的個(gè)數(shù)共有6個(gè)

11.（2023北京東城高三上期末）在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A./（x）=x-cosxB.f（x）=xcosx

C./（x）=ln|x|D./（%）=五

12.（2023北京海淀高三上期末）已知函數(shù)〃x）=cos2x在區(qū)間t,t+^。eR）上的最大值為M⑺，則M⑺

的最小值為（）

C—2口D--2

兀-

13.（2023北京海淀高三上期末）已知a=lg5,6=sin=23,則（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

14.（2023北京房山高三上期末）若角4、，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式中一定成立的是（）

A.COS6Z>cos/?B.sinof<sin/7

C.coscr>sin/?D.cosavsin/?

二、填空題

7T1

15.（2025北京豐臺(tái)高三上期末）已知函數(shù)/（x）=sin^x,XG[0,8],g（x）=——,xe[0,4）U（4,8],貝！J

2x-4

/（3）+/（5）=；方程f（x）=g（x）的所有實(shí)數(shù)解的和為.

16.（2025北京朝陽高三上期末）使不等式cos?！祍in?！祎an。成立的一個(gè)。的值是.

17.（2025北京順義高三上期末）已知函數(shù)/（x）=sin（x+e）+sin2x的圖象關(guān)于直線x=：對(duì)稱，則常數(shù)。的

第2頁/共14頁

一個(gè)取值為.

jrjr

18.（2024北京順義高三上期末）已知/（x）=sins,若存在飛6,使=則正整數(shù)。的一

個(gè)取值是.

19.（2024北京海淀高三上期末）已知函數(shù)/（尤）=|cosx+a|.給出下列四個(gè)結(jié)論：①任意aeR,函數(shù)/（力的

最大值與最小值的差為2；②存在aeR,使得對(duì)任意xeR,f（x）+f（7t-x）=2a；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意

非零實(shí)數(shù)x,小+升上-J④當(dāng)°=0時(shí)，存在兀），xoeR,使得對(duì)任意〃eZ,都有

/（x0）=/（x0+U）.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

20.（2023北京豐臺(tái)高三上期末）已知函數(shù)/（x）=sin"+Ej（0>O）,若/用=/（"，且小）在區(qū)間（泊）

上有最小值無最大值，則0=.

21.（2023北京房山高三上期末）函數(shù)/（7）=0.03sin（1000叫+0.02sin（2000叫+0.01sin（3000M的圖象可以

近似表示某音叉的聲音圖象.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①擊是函數(shù)/（，）的一個(gè)周期；

②/?）的圖象關(guān)于直線”需對(duì)稱；

③/⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④”）在［彘，彘］上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

22.（2023北京朝陽高三上期末）若函數(shù)y=cosx-sinx在區(qū)間［0,刈上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)0的最大值為

三、解答題

23.（2025北京西城高三上期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（0x+e）（0>O,|o|<5）,從條件①、條件②、條件③

中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使得函數(shù)/（x）存在且唯一，并完成下列兩間.

（1）求函數(shù)“X）的解析式；

rr

⑵若函數(shù)“X）在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)小的最大值.

條件①：/（0）=-1；

條件②：函數(shù)/（%）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為三7T；

2

兀

條件③：函數(shù)〃X）的一個(gè)零點(diǎn)為X=段7.

注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

第3頁/共14頁

參考答案

1.c

【分析】對(duì)于ABD,求證函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷,；對(duì)于C,求證函數(shù)為奇函數(shù)即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)定義域?yàn)镽,且對(duì)任意尤eR有/'(r)=ln［(-x)2+l］=ln，+l)=/(x),函數(shù)為偶函

數(shù)，

所以不存在％eR,使得/'(%)故A不滿足；

對(duì)于B,函數(shù)定義域?yàn)镽,且對(duì)任意工€1^有/(-尤)=(-》)屋0$(-X)=/(；0$尤=)屏)，函數(shù)為偶函數(shù)，

所以不存在％eR,使得/■(x0)w/(-x()),故B不滿足；

對(duì)于C,函數(shù)定義域?yàn)镽,且對(duì)任意X€R有/(-X)=(-X)-X)=-/+X=-(尤3-X)=-/(無)，函數(shù)為奇函

數(shù)，

$□/(-2)=(-2)3-(-2)=-6=-/(2)o,BP/(-2)*/(2)

所以HXoeR,/(一天),故C滿足；

對(duì)于D,函數(shù)定義域?yàn)镽,且對(duì)任意工€區(qū)有/(一0=27=2w=/。)，函數(shù)為偶函數(shù)，

所以不存在％eR,使得「伉),故D不滿足.

故選：C.

2.C

【分析】將。=-］+2配伏eZ)代入函數(shù)“X)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可

判斷充分性；根據(jù)函數(shù)〃尤)在［三⑼上單調(diào)遞減，可以推出區(qū)間卜兀+",夕］是區(qū)間g+2E，￥+2E伍eZ)

jr

的一個(gè)非空子集，即可解得夕=-^+2版(左eZ),從而判斷必要性.

7T

【詳解】由題意，若。=一5+2癡(左EZ),

貝U/(x)-sin(2x~~+2攵兀)=sin--cos2x,

ir

由一一4尤W0,得一兀42尤40,

2

此時(shí)函數(shù)1(x)=-cos2x單調(diào)遞減，所以充分性成立；

若函數(shù)/?=sin(2x+⑼在［-：0］上單調(diào)遞減，

兀

由一,WxWO,得一兀+9<2X+94°,

則［一兀+9,9］q5+2E,￡+2左兀(左wZ),

第4頁/共14頁

兀

-Tl+(p>—+2左兀

所以，2

左￡Z,

,3?！?/p>

(P<—+2E

解得夕音+2?(左eZ),即9=-＞2癡(左eZ),所以必要性成立;

因此，“夕=+2ht(*eZ)”是“函數(shù)/㈤=sin(2x+夕)在［-20］上單調(diào)遞減”的充分必要條件.

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,都有/(-x)=-/(x).然后分析每個(gè)函數(shù)的值域判定即可.

【詳解】對(duì)于函數(shù)歹=/+1,定義域?yàn)镽,/(—X)=(―X)，+1=—/+1,而—/(X)=—(%3+1)=—一］.

因?yàn)?(-x)w-/(X),所以該函數(shù)不是奇函數(shù).對(duì)于值域，

因?yàn)?的值域?yàn)镽,所以歹=d+i的值域?yàn)镽.故A錯(cuò)誤.

對(duì)于函數(shù)〉=xsinx,定義域?yàn)镽,f=(-x)sin(-x)=(-x)x(-sinx)=xsinx=/(x),

所以該函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.

222

對(duì)于函數(shù)歹=—,定義域?yàn)椤皘xwO},/(-%)=—=--=-/(%),所以該函數(shù)是奇函數(shù).

X-XX

2

對(duì)于值域，＞=—,XW0,當(dāng)％趨于0時(shí)，y趨于正負(fù)無窮，其值域?yàn)?-*0)U(0,+8),不是R.故C錯(cuò)誤.

X

對(duì)于函數(shù)歹=1-工，定義域?yàn)?(-x)=-X---=-(x--)=-f(x),所以該函數(shù)是奇函數(shù).

X-XX

對(duì)于值域，當(dāng)％趨于正無窮時(shí)，＞=x-1趨于正無窮；當(dāng)工趨于負(fù)無窮時(shí)，＞=x-'趨于負(fù)無窮；

并且函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的，所以值域?yàn)镽.

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)y=2sin(2x+?］計(jì)算對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足0-白+除左統(tǒng)，解得答案.

I64122

【詳解】函數(shù)＞=2sin(2x+。對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足：2》+譽(yù)=萬萬，左eZ,

即.三+,左代，當(dāng)左=0時(shí)，對(duì)稱中心為f-go),A選項(xiàng)正確；

當(dāng)左=1時(shí)，對(duì)稱中心為(正_,o］,當(dāng)左=-1時(shí)，對(duì)稱中心為『石B,C,D選項(xiàng)不正確；

故選：A.

5.B

TTIT57r

【分析】根據(jù)條件，利用＞=sinx的性質(zhì)，得到公=-：+2左兀,占￡Z和G(%0+；)=7-■F2左2兀，左2￡Z,從而

第5頁/共14頁

得至(]。=2+44兀eZ,即可求解.

【詳解】因?yàn)?(x)=sin(0x-.(0>°),且/(%)=T,

所以CDXQ.......--------F2左]兀,k、eZ,得到G)XQ-------F2左兀AGZ①

326

又/1%+野=1,則0X()+卷一；=]+24外,&eZ,得到0(%+$=朗+242n&eZ②,

由①②得到，言=l+2(kH&wZ,即0=2+4左內(nèi)eZ,又。>0,所以。的最小值為2,

故選：B.

6.C

【分析】由函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,〃x)=B的定義域?yàn)?*0｝，

/(-x)=-j=-/(^);故〃x)=:為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,/⑴二-^^工的定義域?yàn)榕f尤>。｝,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故〃司=-四2》是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,=的定義域?yàn)镽,

故〃x)=g(為偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=[gj,在區(qū)間(0,+e)上單調(diào)遞減，故C正確;

對(duì)于D,/(x)=|cosx|的圖象如下圖，

故D錯(cuò).

故選：C.

7.C

【分析】利用正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合分段函數(shù)性質(zhì)即可得到解集.

【詳解】設(shè)力(x)=tan%,

n7TTC

令"kji---<—x<kji—,月^左￡Z,解彳導(dǎo)4k—2<x<4k+2,左￡Z,

242

第6頁/共14頁

令左=0,則-2<x<2,則〃(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增，力(0)=0

-x+2,0<x<2

^BC=—1，后ZC=1，貝U/(%)=

x+2,—2<x<0

則當(dāng)-2<xV0時(shí)，/z(x)<0,/(x)>0,則滿足/(無)>〃(x),即/(x)>tan：x,

當(dāng)0〈尤<2時(shí)，*1)=1,且/'(x)單調(diào)遞減，〃(1)=1,且〃(無)單調(diào)遞增，

則xe(0,l)時(shí)，/(x)>/?(%),即/(x)>tan：x；xe(l,2)時(shí)，,即/(x)<tan：尤；

綜上所述：/(x)>tan%的解集為(-2,1),

故選；C.

8.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小判斷A,利用幕函數(shù)單調(diào)性比較大小判斷B,利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比

較大小判斷C,舉特例判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)樗灾笖?shù)函數(shù)>=優(yōu)單調(diào)遞減，所以)>)，錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)?<。<1,所以嘉函數(shù)y=x。在(0,+")上單調(diào)遞增，所以2"<3",正確；

對(duì)于C,因?yàn)樗詫?duì)數(shù)函數(shù)y=k)g“X單調(diào)遞減，所以bg"g<log,：，錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)。=一時(shí)，滿足有sin二='<cos'=，

66262

此時(shí)不滿足sin。>cosa,錯(cuò)誤.

故選：B

9.C

【分析】舉例即可判斷充分性，若A不是最小內(nèi)角，假設(shè)tan/41,利用反證法即可判斷必要性，即可得解.

【詳解】當(dāng)4=50。,8=60。,C=70。時(shí),taik4>1,

此時(shí)A是最小內(nèi)角，故充分性不成立；

若A不是最小內(nèi)角，不妨設(shè)C為最大角，則5</VC,

假設(shè)tan/41,由0°</<90°,可得/W45°,

則3<45。，此時(shí)C>90。，與題意矛盾，所以taib4>l,

若銳角VABC的最大角小于或等于45°,則三角形的內(nèi)角和小于或等于135。，

這與三角形的內(nèi)角和等于180。矛盾，

所以若A不是最小內(nèi)角，則taM>l,故必要性成立，

綜上所述“taM>1”是“A不是最小內(nèi)角”的必要不充分條件.

故選：C.

10.D

第7頁/共14頁

【分析】A選項(xiàng)，由|/(匹)-/(%)|=2時(shí)，N-馬|的最小值為三，則可得/(無)半個(gè)最小正周期；BCD選項(xiàng),

由/(x)最小正周期可得。，后由正弦函數(shù)奇偶性，值域，零點(diǎn)相關(guān)知識(shí)可判斷選項(xiàng)正誤.

【詳解】A選項(xiàng)，|/(網(wǎng))-/(%)|=2時(shí)，忖-引的最小值為g，可得/'(x)的最小正周期為g,故A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)，由A可知，型=型n。=3.則〃x)=sin(3x-』將函數(shù)的圖像向左平移￡個(gè)單位，則

co3I4

得到的解析式為V=sin3“+：=sin~cos3x,則得到的函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，當(dāng)，皆］時(shí)，3x-因尸sinx在。3上單調(diào)遞增，在。等)上單調(diào)遞減，

貝［)2^-sin—=sin—</(x)<sin—=1，故C錯(cuò)誤；

244v72

「1?！?3兀11兀JI/、

D選項(xiàng)，工￡［―7r,7r］時(shí)，3x——e——,1,則當(dāng)3x—1二—3兀，一2兀，一兀，0,叮，2萬時(shí)，f(x)=0,則

/(x)=0在區(qū)間［-私兀］上的根的個(gè)數(shù)共有6個(gè)，故D正確.

故選：D

11.C

【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)/(無)=x-cosr的定義域?yàn)镽,JL/(-x)=-x-cosx,所以f(-x)W/⑺，故函數(shù)不

為偶函數(shù)；

對(duì)于B,函數(shù)/(X)=xcosx的定義域?yàn)镽,且〃-x)=-xcosx,所以故函數(shù)不為偶函數(shù)；

對(duì)于C,函數(shù)/(x)=ln國的定義域?yàn)?-8,O)U(O,+8),且f(-x)=ln|x|,所以=〃尤)，故函數(shù)為偶

函數(shù)；

對(duì)于D,函數(shù)/(切=?的定義域?yàn)椋?,+s),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不為偶函數(shù).

故選：C.

12.D

【分析】求出/?0,勸時(shí)的解析式，根據(jù)周期性進(jìn)而可求M⑴的最小值.

【詳解】〃x)=cos2x的周期為兀，所以只需討論法［0,兀)時(shí)M⑺的最小值即可，

因?yàn)?'(x)=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為kK,^+kn，左eZ,單調(diào)遞增區(qū)間為鼻+配兀+荷：,kwZ,且對(duì)稱軸為

k,

=

x-7i.KeZ,

2

、“八兀\兀兀2兀)-717171

當(dāng)，€0,-Bt,，+鼻€,J.~-t>t+-~~,

所以此時(shí)M(f)=/(f)=cos2f；

第8頁/共14頁

7171

且2<t+-------

32

所以此時(shí)=/1+■!)=cos21+?J；

當(dāng)時(shí)'t+lE凡與］此時(shí)”(。=/(勸=1;

cos2/,Z€

所以M?)=<cos2(z+yj,?e

所以"⑺在fe[0,兀)時(shí)的最小值為M

所以M⑺的最小值為-g.

故選：D

13.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可/

【詳解】因?yàn)閘gJIU<lg5<lgl0,所以

因?yàn)閟in/<sin&,所以6<L，

762

因?yàn)?；>2°，所以。>1，因此b<a<c,

故選：B

14.D

【分析】根據(jù)題設(shè)可得0<7]T-/<a<I(T<兀-￡〈兀，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷內(nèi)角a、夕對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的大小

關(guān)系.

【詳解】由銳角三角形知：5<a+￡<n且0<a,P<],

TTJT

所以0<5—尸<°<—<兀一/?<兀，

兀.兀

則sin(,-￡)<sina,即cos￡<sina,JiLcos(--/7)>cosa,即sin￡>cosa.

又已知角的大小不確定，故A、B不一定成立，而C錯(cuò)，D對(duì).

故選：D

15.016

【分析】代入計(jì)算可得第一空，利用圖象的對(duì)稱性可求所有實(shí)數(shù)解的和.

第9頁/共14頁

【詳解】/(3)+/(5)=sin—+sin—=-1+1=0,

而/(x)+/(8-x)=sin—x+sin|4K--x|=0,

7ri

在平面直角坐標(biāo)系中，畫出/（xXsin^x和g（x）=——^在［0,8］上的圖像,

2x—4

由圖象可得/（X）,g（x）的圖象在［0,8］上共有4個(gè)不同的交點(diǎn),

它們的橫坐標(biāo)的和為2x8=16,

故答案為：0,16.

7兀

16.—（答案不唯一）

4

【分析】結(jié)合單位圓中的正弦線，余弦線及正切線可解.

JT

【詳解】結(jié)合單位圓中的正弦線，余弦線及正切線可知：當(dāng)-萬+2左兀＜2左兀（左EZ）時(shí)，cos?！祍in?！祎an。.

故答案為：不（答案不唯一）

17.?（答案不唯一）

【分析】由題意求出。的一個(gè)值后代入驗(yàn)證即可求解.

7T

【詳解】〃。受皿.內(nèi)心的圖象關(guān)于直線X丁對(duì)稱,

71jl

,即sin。=cos。，°=左乃+一(kEZ).

4

令左=0,得力=/(x)=sin(x+；)+sin2x

兀71兀

=sin——x+—+sin2--x

24

[x+：]+sin2x=/(x),

=sin--x1+sin(兀-2x)=sin

:符合題意.

第10頁/共14頁

故答案為：3(答案不唯一).

18.3(答案不唯一)

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得。/=-1+2a狀wZ,進(jìn)而可求解.

【詳解】由=可得sin(0x())=-ln0Xo=->2板左eZ,

由于x°e若,所以不妨0=3,則叫差，滿足/(%)=-!,

故答案為：3(答案不唯一)

19.②④

【分析】取。=0可判斷①，取。=1化簡后可判斷②，先化簡，取工=?？膳袛啖?，取了二^可判斷④.

【詳解】對(duì)于①，當(dāng)。=0時(shí)〃x)=|c°M，其最大值為1,最小值為0,/⑺的最大值與最小值的差為1,

故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=|cosx+1|=1+cosx,/(TI-X)=|cos(?t-x)+1|=|1-cosx|=1-cosx,因此對(duì)任意xeR,

f(x)+f(7t-x)=2=2a,故②正確；

對(duì)于③，/(x+1)=cos[m+x[+a=卜-sinx|=cos^^--+a+sinx|,當(dāng)x=?r時(shí)

f^+^=f[^-x^=\a\,故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，當(dāng)。=0時(shí)/(x)=kosx|,取7=1，%=：，使得對(duì)任意〃€Z,都有/(尤0)=/(尤o+叫，故正確.

故答案為：②④

20.4

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、最值求得正確答案.

【詳解】由于若/])=/[曰，且/(X)在區(qū)間)上有最小值無最大值,

—+—口[6I71).(兀兀)[

62=兀，則/[5j=sin[§o+%J=_l,

TT7T7T

所以一⑦+—=2左兀,a)=6k-2,keZ,

362

T兀兀7171

——=——>-------=—,6?s6,

2G366

由于0>0,所以0的值為4.

故答案為：4

21.①③④

第11頁/共14頁

12

【分析】①應(yīng)用誘導(dǎo)公式判斷判斷—=/（。是否成立即可；②③/（蕓一）、/⑺的等量關(guān)系判斷正

Ji11'/1冗jI11

誤；④判斷1000兀-一2000m--3000?:/e［一一上sinQOOOM,sin(2000ji/),sin(3000m)

663322

對(duì)應(yīng)單調(diào)性，即可判斷.

【詳解】

①/(，+=0.03sin(1000兀，+2兀)+0.02sin(2000兀，+4兀)+0.0Isin(3000兀，+6兀)

=0.03sin(1OOOTIZ)+0.02sin(20007iZ)+0.0Isin(3000TIZ)=f(f),

所以焉是函數(shù)/⑺的一個(gè)周期，正確；

2

/(■^^~t)=0.03sin(4TI-1000兀。+0.02sin(8K-2000K/)+0.0Isin(12兀一3000兀。

=—0.03sin(1000兀。一0.02sin(2000兀。一0.01sin(3000兀。=—/(。,

所以/⑺不關(guān)于直線公焉對(duì)稱，而關(guān)于點(diǎn)［去,o］對(duì)稱，②錯(cuò)誤，③正確；

@te一一L,」一，則lOOOme［-工芻，2000^630007t/e

60006000663322

而產(chǎn)sinx在心,勺、J1,勺、［一g,與均遞增，故/⑺在-焉，焉上單調(diào)遞增，正確.

663322L60006000

故答案為：①③④

71

【分析】化簡_y=cosx-sinx得到XH----，-結(jié)合昨COSX的單調(diào)遞減區(qū)間得到八5萬，即可求

4

出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閥=cosx-sinx=+,

又因?yàn)樵趨^(qū)間［0,0上是嚴(yán)格減函數(shù)，

且y=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為［2左匹萬+2左句（左eZ）,

所以a+Jv/r,即aV手，所以實(shí)數(shù)。的最大值為手，

444

故答案為：三.

4

JT

23.(l)/(x)=2sin(2x——)

6

（2）-.

6

【分析】（1）由分析求解可知，要使得函數(shù)/（幻存在且唯一，需選擇條件①②，或選擇條件②③,

第12頁/共14頁

選擇其中一組解答即可，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出0、（P,可得函數(shù)“