專題01整式的乘除（十一大題型）

盛型丈整合

＞題型一同底數(shù)募的乘除法運(yùn)算＞題型七整式除法運(yùn)算（高頻）

＞題型二塞的乘方與積的乘方（高頻）＞題型八平方差及幾何意義（易錯(cuò)）

＞題型三零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)的指數(shù)基＞題型九完全平方及幾何意義

＞題型四科學(xué)計(jì)數(shù)法-表示較小的數(shù)＞題型十整式的混合運(yùn)算

＞題型五整式的乘法（高頻）＞題型十一整式的化簡求值

＞題型六整式乘法的應(yīng)用（重點(diǎn)）

型大通關(guān)

【題型1】同底數(shù)募的乘除法運(yùn)算

1.計(jì)算小結(jié)果正確的是（）

A.a2B.a6C.a8D.2a2

2.已知27n則根的值是（）

A.3B.4C.8D.9

3.已知ax=3,ay=2,貝UM%—3y=（）

32

A.-B.1C.-

43

4.已知％+y-3=0,貝歸第?3、的值為.

5.已知2%—3y-4=0,則4、+8、=.

【題型21幕的乘方與積的乘方

6.計(jì)算（2^2）3的結(jié)果為（）

A.87n6B.6m2C.2m2D.2m2

3344

7.已知Q=522,b=4,c=3,貝lj〃，b,c的大小關(guān)系是)

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

8.計(jì)算：（5久3）2=

9.若3m=4,3n=2,則36+2九=

【題型3】零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)的指數(shù)募

10.計(jì)算：(—3)。=()

A.0B.1C.-1D.-3

11.若a=—3-2,/)=(―J,c=(-J,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

12.計(jì)算(一2)。+(-丁2=_.

13.計(jì)算：(一習(xí)2+(TT-2025)°=.

14.計(jì)算：一12。24+(3一兀)。+(一3一2.

3

15.計(jì)算：(TT—2025)°—2-3—|-3|+G).

16.計(jì)算：2Tx24一(—1)2+(1-7r)°-(-1)2024.

【題型4】科學(xué)計(jì)數(shù)法-表示較小的數(shù)

17.新型冠狀病毒是個(gè)肉眼看不見的小個(gè)子，但它在病毒家族里卻算是大個(gè)子，某新型冠狀病毒的直徑是

0.00075m,將數(shù)字0.00075m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.75x10-4B.0.75x10-4C.7.5X10-4D.7.5X10-5

18.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺"，這是詩仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只在

0.000003kg左右，0.000003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3X10-6B.0.3X10-6C.3X10-5D.0.3X10-5

19.某種細(xì)胞的直徑大約是0.00000135米.0.00000135用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

-5-6

A.0.135x10-5B.13.5x10-6c.1.35XIOD.1.35X10

20."無風(fēng)才到地，有風(fēng)還滿空.緣渠偏似雪，莫近鬢毛生."是唐朝詩人雍裕之描寫每年四月許多地方楊

絮、柳絮如雪花般漫天飛舞的詩句，楊絮、柳絮除了帶給人們春天的訊息外，也會讓人們不堪其

擾.據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.00000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05X105B.0.105XIO-5C.1.05XIO-6D.105X10-8

21.如圖所示是某綠色植物的細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖，該綠色植物細(xì)胞的直徑約為0.000021米，將數(shù)據(jù)0.000021用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21X10-4B.2.1X10-4c.2.1XIO-5D.21X10-6

【題型5】整式的乘法

22.已知(3x+6)(光—a)的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為()

A.-2B.0C.2D.3

23.計(jì)算：3x(x—2x2)=.

24.計(jì)算：-37n(巾2-6m+1)=.

25.計(jì)算:

⑴3a2-2a4+(3a3)2-14a6；

(2)2x(%—3y)—(5xy2—2x2y)+y.

26.計(jì)算：x2(x+2)—(2x—2)(x+3)

【題型6］整式乘法的應(yīng)用

27.用邊長分別為a,6(a>b)的兩種正方形A和B,拼成如圖所示的兩個(gè)圖形，若圖中陰影部分面積分別記

28.如圖，有4,B兩類正方形卡片和C類長方形卡片若干張.若要拼一個(gè)長為(2a+3b),寬為(3a+b)的

長方形，則需要4類卡片6張，B類卡片一張，C類卡片一張.

29.某居民小組在進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，規(guī)劃將一長為5a米、寬為2b米的長方形場地打造成居民健身場

所，如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個(gè)場地一角分割出一塊長為(3a+1)米，寬為b米的長方形場地建籃

球場，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場的地面鋪設(shè)塑膠地面，用于安裝健身器材的區(qū)

域建水泥地面.

(1)用含a、b的式子表示籃球場地的面積Si和安裝健身器材區(qū)域的地面面積S2；

(2)當(dāng)a=9米，b=15米時(shí)，分別求出籃球場地的面積和安裝健身器材區(qū)域的地面面積;

⑶在(2)的條件下，如果鋪設(shè)塑膠地面每平方米需100元，鋪設(shè)水泥地面每平方米需50元，求建設(shè)

該居民健身場所所需的地面總費(fèi)用M(元).

30.如圖，某小區(qū)有一塊長為(3a+26)米，寬為(2a-3b)米的長方形地塊，角上有四個(gè)邊長為6米的小正

方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化.

⑴求該小區(qū)綠化的總面積;

(2)若a=10,b=2,綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少錢?

31.如圖，某學(xué)校的廣場上有一塊長為(3a+6)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊.中間有一塊邊長為2a

米的正方形雕像，周圍剩余部分(陰影部分)種植了綠化，請回答以下問題:

⑴綠化的面積S是多少？

(2)若a,b使代數(shù)式(ax-6)(x+b)-3/的值與x的取值無關(guān)，求綠化面積S的值.

【題型71整式除法運(yùn)算

32.計(jì)算2爐、十孫的結(jié)果是()

A.2久2B.x2yC.xyD.2xy2

33.計(jì)算：6a7b64-3a3b2=.

34.(6x2y2—4xy)+2xy=.

35.一個(gè)長方形的面積為a?+4a,若這個(gè)長方形的寬為a,則長為

36.已知一個(gè)矩形的面積為12ab③一27ab,若一邊長為3a,則另一邊長為

37.計(jì)算：[-3d.十+（2/）3]+（Q2）3

38.計(jì)算：(12xy2—8x2y)+4xy.

39.計(jì)算：—%y)—y%2]+3%2y.

【題型81平方差及幾何意義

40.四張全等的梯形硬紙板可拼成平行四邊形（如圖1）,也可拼成正方形（如圖2）,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰

影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于陽y的等式為（）

x

圖2

A.(%+y)(%—y)=x2—y2B.x2+2xy+y2=(%+y)2

C.(%—y)2=x2—2xy+y2D.x2—xy=x(x—y)

41.如圖，把一張長方形紙片沿著線段剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②所示的圖形，由此可以驗(yàn)

證的等式是（）

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(ah)2=a2b2

42.綜合與實(shí)踐

從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖

2).

圖2

(1)上述操作可以得到一個(gè)公式:

(2)利用你得到的公式,計(jì)算：20242-2023X2025；

(3)計(jì)算:4050x(1——(1-^)(1-3…(1-￡?)(1-募)

(1)如圖1到圖2的操作能驗(yàn)證的等式是.(請選擇正確的一個(gè))

A.a2—2ab+b2=(a—/?)2B.a2+ab=a(a+b)

C.(a—b)2=(a+b)2—4abD.a2—h2=(a+b)(a—b)

(2)當(dāng)47n2=12+層，2zn+7i=6時(shí)，則2m—n=

⑶運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：

①20232-2022x2024；

②2x(3+1)x(32+1)x(34+1)x(38+1)+1.

【題型9】完全平方及幾何意義

44.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例

如圖1可以用來解釋(a+b)2—(a—6)2=4ab.那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等

式是()

圖1圖2

A.a2—fo2=(a+b)(a—h)B.(a—b)(a+2b)=a2+ab-b2

C.(a—b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

45.將完全平方公式：(a土切2=小±2防+爐進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.例如：若

a+b=3,ab=1,求小+/的值.解：因?yàn)椤?人=3,所以(a+b)2=9,即M+2ab+b?=9,

又因?yàn)閍b=1,所以小+廬=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若久+y=8,x2+y2=40,求%y的值；

⑵填空：①若%(4—％)=3,貝卜2+(%-4/=_；

②若(4一%)(5—%)=8,則(4-%)2+(5-%)2=_.

(3)如圖，在長方形ZBCD中，AB=20,BC=16,E、F分別是BC、GD上的點(diǎn)，且BE=DF=%,分

別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFG”和正方形CEMN,在長方形ABC。內(nèi)側(cè)作長方形

CEPF,若長方形CEPF的面積為200,求圖中陰影部分的面積和.

M

A

46.圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)

正方形.

⑴圖2的陰影部分的正方形的邊長是一.

⑵觀察圖2,寫出（a+6）2,（a-。尸，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

⑶根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決問題：若?n+n=10,m-n=6,求nm的值.

47.如圖1是一個(gè)長為26、寬為2幾的長方形（zn〉n）.附圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長方形，然

后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

幾m1,X?1

mmn

J————

mnAEB

（圖D（圖2）（圖3）

⑴觀察圖2,直接寫出代數(shù)式（7H+71）2,（血一九尸，血幾之間的關(guān)系：____

⑵利用（1）的結(jié)論和公式變形，嘗試解決以下問題：

①已知X+y=7,xy=6,貝h—y的值為___________；

②已知（2024-%）（%-2025）=-6,求（2024-x）2+（x-2025）2的值；

⑶兩個(gè)正方形ABC。、4EFG如圖3擺放.邊長分別為％,y,^x2+y2=34、BE=2,求圖中陰影部

分面積和.

48.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)

化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).

【教材還原】

觀察圖①，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：;

【類比探究】

(1)觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為;

(2)根據(jù)圖②所得的公式，若a