試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2006年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在下列個數(shù)：?(+2019)，，，?(?2019)中，負數(shù)的個數(shù)是(

)個A．2 B．3 C．4 D．52．國產(chǎn)五代機殲戰(zhàn)斗機，最大航程達．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列圖形中左視圖是的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．5．從-2、-1、0、1、2這5個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)，對于其圖像和性質(zhì)，下列說法錯誤的是（

）A．圖像開口向下 B．圖像經(jīng)過原點C．當(dāng)時，隨的增大而減小，則 D．當(dāng)時，隨的增大而增大7．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到，若點D在線段BC的延長線上，則的度數(shù)為（

）A．60° B．80° C．100° D．120°8．如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為⊙O的八等分點，AD與BH的交點為I，若⊙O的半徑為1，則HI的長等于（）A．2﹣ B．2+

C．2 D．9．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點M為BC中點，點N為DE中點，則∠MON的大小為（）A．108° B．144° C．150° D．166°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，在直線上，，若，且、、…、都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為．則可表示為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．已知分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)值有個．12．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則方差是．13．閱讀下文，尋找規(guī)律填空：已知x≠1時，(1-x)(1+x)=1-x2，(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)(1-x)()=1-x8；(2)觀察上式，并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)=．14．在銳角中，．（用“”，“”，“”號填空）15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點．過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．若在軸上取點，則當(dāng)取得最大值時，點的坐標(biāo)為．16．平行于BC的直線DE把△ABC的面積平分，且交邊AB、AC分別于點D、E，則的值為．三、解答題17．計算：．18．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)實踐課上開展了“菱形折疊”研究活動．第一步：每人制作內(nèi)角不同，邊長都為2的菱形若干個，四個頂點為，，，（為保持一致，活動中，小組內(nèi)制作圖形各點名稱命名規(guī)則相同）；第二步：對折找到一條對角線并展開；第三步：將邊折疊到對角線所在直線上，頂點的落點為，所得折痕與邊交于點；第四步：測量，，的度數(shù)，(1)小組長在研究大家測得的數(shù)據(jù)后仔細分析，發(fā)現(xiàn)可以通過的度數(shù)，計算得到和的度數(shù)．如圖①，若一位同學(xué)制作的菱形中，請你給出此時和的度數(shù)：_____________°，_____________°；(2)若，請?zhí)骄康亩葦?shù)為多少時，為等腰三角形，并說明理由；(3)請直接寫出為直角三角形時的長．19．Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).20．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，0＜x＜60為D級．現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計圖中，α＝%，C級對應(yīng)的圓心角為度；（3）請你利用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，估計本次抽取所有學(xué)生的綜合評定成績的平均分．21．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB，垂足為點E，直線AB與CE交于點F．(1)求證：CF為⊙O的切線．(2)當(dāng)∠CAB=多少時，從點A、C、F、D為頂點的四邊形是菱形．22．2021德州生活電商消費季已來到．省商務(wù)廳聯(lián)合大眾報業(yè)集團、阿里巴巴集團山東分公司、巨量引擎公司共同舉辦“2021惠享山東消費年·禮惠雙節(jié)直播周”．在此形勢之下，德州某電商購進一種單價60元的商品，為減少庫存，未來30天，這種商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從活動開始的第一天起每天的銷售單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價每降1元，每天銷售量增加2件，活動前的銷售單價為100元，每天銷售20件，設(shè)活動開始后的第t天（t為正整數(shù)）銷售量為y件，所獲的利潤為w（元）．(1)求y與t，w與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)哪一天所獲利潤最大，最大利潤是多少元？23．某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)時可近似用函數(shù)刻畫；當(dāng)時可近似用函數(shù)刻畫．(1)求h的值；(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系如表：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m（天）051015①請運用已學(xué)的知識，求m關(guān)于p的函數(shù)解析式；②請用含t的代數(shù)式表示m．(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度，在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市（一次售完），銷售額可增加800元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤．（農(nóng)作物上市后大棚暫停使用）24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC，（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．答案第=page66頁，共=sectionpages1919頁答案第=page77頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BBADCCBDBD1．B【分析】將題目中的數(shù)化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義即可解答.【詳解】?(+2019)=-2019，是負數(shù)；=-2019，是負數(shù)；，是負數(shù)；?(?2019)=2019，不是負數(shù)；故負數(shù)有3個故選B【點睛】本題考查負數(shù)的識別，熟練掌握負數(shù)的定義以及去括號、化簡絕對值是解題關(guān)鍵.2．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可；【詳解】解：；故答案為：B3．A【詳解】解：從左向右看，有虛線的圖形為A．故選A．4．D【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】解：A、與不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B、，故選項B不合題意；C、，故選項C不符合題意；D、，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：當(dāng)△=（-2）2-4k＞0時，一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以k＜1，從-2、-1、0、1、2這5個數(shù)中任取一個數(shù)，小于1的結(jié)果數(shù)為3，所以所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是．故選C．【點睛】本題考查了利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了判別式的意義．6．C【分析】二次函數(shù)化成頂點式為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為，對稱軸是直線，選項A正確，不符合題意；∴時，y隨x增大而減小，時，y隨x增大而增大，選項C錯誤，符合題意，選項D正確，不符合題意；把代入，得，∴拋物線經(jīng)過，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點，選項B正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7．B【分析】由題意得，，，得，則，即可得．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到，∴，，，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．8．D【分析】連接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取NK，使得ON=NK，連接OK．根據(jù)圓周角定理求出∠A=∠B=45°，∠H=22.5°，根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系及垂徑定理可證明四邊形OMIN是正方形，設(shè)OM=a，在Rt△ONH中，利用勾股定理列方程求出a的值，進而可求出HI的值.【詳解】如圖，連接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取NK，使得ON=NK，連接OK．∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為⊙O的八等分點，∴∠A=∠B==45°，∠H==22.5°，∴∠AIB=90°，∴∠MIN=∠OMI=∠ONI=90°，∴四邊形OMIN是矩形，∵=，∴AD=BH，∴OM=ON，∴四邊形OMIN是正方形，設(shè)OM=a，∵ON=NK，∴∠OKN=45°，∵∠OKN=∠H+∠KOH，∴∠H=∠KOH=22.5°，∴OK=KN=a，在Rt△ONH中，a2+（a+a）2=1，∴a=，∴IH=（2+）a=．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，正確做出輔助線并熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.9．B【分析】由垂徑定理得出∠OMC=∠OND=90°，由正五邊形的性質(zhì)得出∠C=∠D=108°，由五邊形內(nèi)角和即可求出結(jié)果．【詳解】∵點M為BC中點，點N為DE中點，∴OM⊥BC，ON⊥DE，∴∠OMC=∠OND=90°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C=∠D=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠MON=（5﹣2）×180°﹣2×90°﹣2×108°=144°；故選B．【點睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、垂徑定理；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，由垂徑定理得出∠OMC=∠OND=90°是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)可求出直線的解析式，從而求出關(guān)于的式子，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵、、…、都是等邊三角形，，∴，∴，∴，過點作軸于點，

∴中，，，在中，，∴，且在直線上，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵、、…、都是等邊三角形，∴，，，∵，，若，∴，∴，∴，，，∴，∴，，則，∴，，則，故選：．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)與圖形變換規(guī)律的綜合，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，幾何圖形的性質(zhì)和變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．4【分析】將化為，根據(jù)題意得出的值為整數(shù)，即可得解．【詳解】解：，∵分式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，∵x為整數(shù)，∴，共4個，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加法：分母不變，只把分子相加．12．6【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，理解概念并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：x的值只能是1，5，7中的一個，再由中位數(shù)是6，可得，即可求解．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一的眾數(shù)，x的值只能是1，5，7中的一個，中位數(shù)是6，，平均數(shù)是，方差是．故答案為：6．13．1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x71-xn+1【分析】根據(jù)平方差公式和已知條件特點，便可歸納出來即可．【詳解】解：（1）(1-x)（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8故答案為：1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7（2）(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1故答案為：1-xn+1【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目找出規(guī)律是關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了解直角三角形，銳角三角形的定義，由是銳角三角形，得，則有，根據(jù)正弦的增減性則有，即，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是銳角三角形，∴，∴，∴，即，故答案為：．15．【分析】由△AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求b的值.作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，則直線AB′與x軸交點就是所求的點P，求出直線與x軸的交點坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵點A(a，4)，∴AC=4，∵S△AOC=4，即OC?AC＝4，∴OC=2，∵點A(a，4)在第二象限，∴a=-2，A(-2，4)，將A(-2，4)代入y=得：k=-8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，把B(8，b)代入得：b=-1，∴B(8，-1)因此a=-2，b=-1；如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，直線AB′與x軸交于P，此時PA-PB最大(PA-PB=PA-PB′≤AB′，共線時差最大).∵B(8，-1)∴B′(8，1)設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=kx+b，將A(-2，4)，B′(8，1)代入得：，解得：k=，b=，∴直線AP的關(guān)系式為，當(dāng)y=0時，即=0，解得x=，∴P(，0).故答案為：(，0).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)、軸對稱以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識，理解作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，直線AB′與x軸交于P，此時PA-PB最大是解決此題的關(guān)鍵.16．．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵平行于BC的直線DE把△ABC的面積平分，∴，∵DE∥BC，∴△ADE△ABC，∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握“相似三角形面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)和分母有理化的計算法則進行求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)計算，分母有理化，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．18．(1)(2)的度數(shù)為時，為等腰三角形(3)或【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到，，由鄰補角和三角形外角的性質(zhì)即可得到答案；（2）設(shè)，得到，，，則，分三種情況進行解答即可；（3）分和兩種情況分別進行解答即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴；由折疊可知，，∴；故答案為：；（2）解：設(shè)，∴，，∴，∴，①當(dāng)時，，∴，解得，∴的度數(shù)為時，是等腰三角形；②當(dāng)時，，∴，解得，不合題意，舍去；③當(dāng)時，，∴解得，不合題意，舍去，綜上可知，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，是等腰三角形；（3）解：①當(dāng)時，如圖1，∵，∴，由折疊可知，，，則四邊形是正方形，∴，∴，②當(dāng)時，如圖2，∵，∴，設(shè)，∴，由折疊可知，，∴，∴，解得，∴，∴，∵∴，∴，∴；綜上可知，為直角三角形時的長為或．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析（2）OP=OQ，理由見解析(3)90o【詳解】試題分析：（1）因為△ABC≌△FCB，所以AB=CF，AC=BF，然后根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可證；（2）要想證明OP=OQ，只需要根據(jù)條件證明△COQ≌△BOP即可；（3）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進行分析即可．試題解析：（1）證明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四邊形ABFC為平行四邊形．（用其它判定方法也可）（2）OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP，∴OQ=OP．（用平行四邊形對稱性證明也可）（3）90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四邊形PCQB為平行四邊形，∵BC⊥PQ，∴四邊形PCQB為菱形．考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.菱形的判定.20．（1）50；（2）24，72；（3）76.5分【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)；（2）用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a，用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用各條形圖中點的值×對應(yīng)頻率，然后求和即可得出本次抽取所有學(xué)生的綜合評定成績的平均分．【詳解】（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：50(人)，（2）a100%=24%；扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為360°=72°，故答案為：24，72；（3）扇形統(tǒng)計圖中C級所占比例為：扇形統(tǒng)計圖中D級所占比例為：本次抽取所有學(xué)生的綜合評定成績的平均分x=(85+100)÷2×24%+（75+85）÷2×48%+（60+75）÷2×20%+（0+60）÷2×8%=76.5(分)．【點睛】本題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．30°【詳解】（1）連結(jié)OC，如圖，由于∠A=∠OCA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據(jù)平行線的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF，連接AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠F=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論．答：(1)證明：連結(jié)OC，如圖，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF為⊙O的切線;(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時，四邊形ACFD是菱形，理由如下：∵∠A=30°，∴∠COF=60°，∴∠F=30°，∴∠A=∠F，∴AC=CF，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF=∠F=30°，在△ACB與△ADB中,，∴△ACB≌△ADB，∴AD=AC，∴AD=CF，∵AD∥CF，∴四邊形ACFD是菱形．故答案為30°.22．(1)，；(2)當(dāng)時，w有最大值，此時最大利潤為1250元．【分析】（1）根據(jù)銷售量y=銷售天數(shù)2+活動前每天的銷售數(shù)量，可求y與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所獲的利潤=銷售數(shù)量活動開始后的第t天的每件商品的利潤即可求出答案；（2）將變形為二次函數(shù)的頂點式即可求出哪一天所獲利潤最大以及最大利潤數(shù)額．【詳解】（1）解：由題意得：．（2）解：由（1）得，因為，所以當(dāng)時，w有最大