...wd......wd...WORD格式整理版...wd...保分專題(一)函數(shù)的圖象與性質(zhì)[全國(guó)卷3年考情分析]年份卷別考察內(nèi)容及考題位置命題分析2017卷Ⅰ函數(shù)圖象的識(shí)別·T81.高考對(duì)此局部?jī)?nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等，主要考察求函數(shù)的定義域，分段函數(shù)函數(shù)值的求解或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的識(shí)別．題型多以選擇題、填空題形式考察，一般出現(xiàn)在第8～11或第13～15題位置上，難度中等．2．此局部?jī)?nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇題、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性·T9卷Ⅱ復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性·T8函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解·T14卷Ⅲ函數(shù)圖象的識(shí)別·T7分段函數(shù)、不等式的解法·T162016卷Ⅰ函數(shù)圖象的識(shí)別·T9卷Ⅱ?qū)?shù)函數(shù)的定義域、值域問題·T102015卷Ⅰ分段函數(shù)的求值·T10卷Ⅱ函數(shù)圖象的識(shí)別·T11函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系·T13函數(shù)的概念及表示[師生共研·悟通]1．函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先〞的原則．2．分段函數(shù)假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾局部組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．[典例](1)(2016·全國(guó)卷Ⅱ)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域一樣的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝eq\f(1,\r(x))[解析]選D函數(shù)y＝10lgx的定義域與值域均為(0，＋∞)．結(jié)合選項(xiàng)知，只有函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))的定義域與值域均為(0，＋∞)，應(yīng)選D.(2)(2017·廣州綜合測(cè)試)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,1－log2x，x>0，))則f(f(3))＝()A.eq\f(4,3)B．eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3)D．－3[解析]選A因?yàn)閒(3)＝1－log23＝log2eq\f(2,3)<0，所以f(f(3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(2,3)))＝2log2eq\f(2,3)＋1＝2log2eq\f(4,3)＝eq\f(4,3).[類題通法]1．函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．2．分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略(1)求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套〞的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算．(2)求函數(shù)最值：分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比照大?。?3)解不等式：根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提．(4)求參數(shù)：“分段處理〞，采用代入法列出各區(qū)間上的方程．(5)利用函數(shù)性質(zhì)求值：依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解．[即學(xué)即用·練通]1．函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定義域?yàn)?)A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))解析：選D要使函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,2x2－3x－2≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x≠2且x≠－\f(1,2)，))即－1≤x≤1且x≠－eq\f(1,2)，所以該函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x，x>0，))則滿足f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>1的x的取值范圍是________．解析：由題意知，可對(duì)不等式分x≤0,0<x≤eq\f(1,2)，x>eq\f(1,2)討論．當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式為x＋1＋x＋eq\f(1,2)>1，解得x>－eq\f(1,4)，∴－eq\f(1,4)<x≤0.當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，原不等式為2x＋x＋eq\f(1,2)>1，顯然成立．當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí)，原不等式為2x＋2x－eq\f(1,2)>1，顯然成立．綜上可知，x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x<1，,2x－1，x≥1))的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－1≥1，∵函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x<1，,2x－1，x≥1))的值域?yàn)镽，∴當(dāng)x<1時(shí)，(1－2a)x＋3a必須取遍(－∞，1)內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a>0，,1－2a＋3a≥1，))解得0≤a＜eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))函數(shù)的圖象及應(yīng)用[師生共研·悟通]函數(shù)圖象的4種變換方式(1)平移變換①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個(gè)單位而得到．②豎直平移：y＝f(x)±b(b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(＋)或向下(－)平移b個(gè)單位而得到．(2)對(duì)稱變換①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；③y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(3)伸縮變換①y＝af(x)(a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，橫坐標(biāo)不變而得到；②y＝f(ax)(a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,a)，縱坐標(biāo)不變而得到．(4)翻折變換①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的局部翻折到x軸上方，其余局部不變，即得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象；②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象．[典例](1)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)的局部圖象大致為()[解析]選D法一：易知函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(sinx,x2)是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合選項(xiàng)知選D.法二：當(dāng)x→＋∞時(shí)，eq\f(sinx,x2)→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)→＋∞，故排除選項(xiàng)B.當(dāng)0＜x＜eq\f(π,2)時(shí)，y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)＞0，故排除選項(xiàng)A、C.選D.(2)(2017·合肥模擬)函數(shù)f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，假設(shè)f(g(x))≥0對(duì)x∈[0,1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－e，＋∞)B．[－ln2，＋∞)C．[－2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))[解析]選C如以以下列圖，在同一坐標(biāo)系中作出y＝x2＋1，y＝2x，y＝x2＋eq\f(3,2)的圖象，由圖象可知，在[0,1]上，x2＋1≤2x<x2＋eq\f(3,2)恒成立，即1≤2x－x2<eq\f(3,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0或x＝1時(shí)等號(hào)成立，∴1≤g(x)<eq\f(3,2)，∴f(g(x))≥0?f(1)≥0?－1＋3＋a≥0?a≥－2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2，＋∞)．[類題通法]尋找函數(shù)圖象與解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．[即學(xué)即用·練通]1．(2017·惠州三調(diào))函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()解析：選D函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B；當(dāng)x＝π時(shí)，f(π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ＝eq\f(1,π)－π<0，排除選項(xiàng)C，應(yīng)選D.2．函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選B函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，排除A、C、D，選B.3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________．解析：函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如以以下列圖，因?yàn)橹本€y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a＝－1，解得a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用[師生共研·悟通]1．判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同時(shí)為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)為增(減)函數(shù)．(2)設(shè)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則當(dāng)兩者都恒大于0時(shí)，f(x)·g(x)是增(減)函數(shù)；當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)，f(x)·g(x)是減(增)函數(shù)．2．函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全一樣；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．(2)假設(shè)奇函數(shù)f(x)定義域中含有0，則必有f(0)＝0.[注意]f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件．3．周期性的3個(gè)常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)假設(shè)f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(2)假設(shè)f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，則T＝2a；(3)假設(shè)f(x＋a)＝－eq\f(1,fx)，則T＝2a.(a>0)[典例](1)(2018屆高三·廣西三市第一次聯(lián)考)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足f(2log3a)>f(－eq\r(2))，則a的取值范圍是()A．(－∞，eq\r(3))B．(0，eq\r(3))C．(eq\r(3)，＋∞)D．(1，eq\r(3))[解析]選B∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減．根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得f(－eq\r(2))＝f(eq\r(2))，∴f(2log3a)>f(eq\r(2))．∵2log3a>0，f(x)在區(qū)間[0，＋∞∴0<2log3a<eq\r(2)，即log3a<eq\f(1,2)，解得0<a<eq\r(3).(2)(2017·山東高考)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．假設(shè)當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.[解析]∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)的周期為6，∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)．又f(x)為偶函數(shù)，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.[答案]6[類題通法]1．判斷函數(shù)單調(diào)性的4個(gè)技巧(1)對(duì)于選擇、填空題假設(shè)能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法．(2)對(duì)于由根本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為根本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題．(3)對(duì)于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法．(4)對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法．2．函數(shù)奇偶性的3個(gè)特點(diǎn)(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．[即學(xué)即用·練通]1．函數(shù)f(x)＝ln(|x|＋1)＋eq\r(x2＋1)，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))解析：選A易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x2＋1)是增函數(shù)，∴使得f(x)>f(2x－1)成立的x滿足|2x－1|<|x|，解得eq\f(1,3)<x<1.2．(2017·天津高考)奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．假設(shè)a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a解析：選C由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)＝xf(x)為偶函數(shù)．因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，f(0)＝0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(x)>0.又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，20．8<2＝log24<log25.1<log28＝3，所以b<a<c.3．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)，恒有f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝ex－1，則f(2018)＋f(－2017)＝()A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1解析：選A∵y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(－x)＝－f(x)，又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e.[創(chuàng)新應(yīng)用]新定義下的函數(shù)問題新定義函數(shù)問題主要包括兩類：1概念型，即基于函數(shù)概念背景的新定義問題，此類問題常以函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域作為重點(diǎn)，考察考生對(duì)函數(shù)概念的深入理解；2性質(zhì)型，即基于函數(shù)性質(zhì)背景的新定義問題，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、對(duì)稱性等性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)的延伸，旨在考察考生靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力.[典例](1)(2017·山東高考)假設(shè)函數(shù)exf(x)(e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．以下函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.[解析]設(shè)g(x)＝exf(x)，對(duì)于①，g(x)＝ex·2－x，則g′(x)＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln2)>0，所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，故①符合要求；對(duì)于②，g(x)＝ex·3－x，則g′(x)＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln3)<0，所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，故②不符合要求；對(duì)于③，g(x)＝ex·x3，則g′(x)＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，顯然函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上不單調(diào)，故③不符合要求；對(duì)于④，g(x)＝ex·(x2＋2)，則g′(x)＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋1)2＋1]>0，所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，故④符合要求．綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④.[答案]①④(2)如果定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sinx－cosx)；③y＝ex＋1；④f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln|x|，x≠0，,0，x＝0.))以上函數(shù)是“H函數(shù)〞的序號(hào)是________．[解析]假設(shè)函數(shù)f(x)為“H函數(shù)〞，則有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，x1[f(x1)－f(x2)]>x2[f(x1)－f(x2)]，即(x1－x2)[f(x1)－f(x所以“H函數(shù)〞f(x)就是R上的單調(diào)遞增函數(shù)．①y′＝－3x2＋1，由y′>0，解得－eq\f(\r(3),3)<x<eq\f(\r(3),3)，所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，而在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))上單調(diào)遞減，顯然在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，即不是“H函數(shù)〞．②y′＝3－2(cosx＋sinx)＝3－2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))).因?yàn)閟ineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))∈[－1,1]，所以y′＝3－2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≥3－2eq\r(2)>0，故該函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，即“H函數(shù)〞．③因?yàn)楹瘮?shù)y＝ex在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以y＝ex＋1在R上也是單調(diào)遞增函數(shù)，即“H函數(shù)〞．④由f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln|x|，x≠0，,0，x＝0，))得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx，x>0，,ln－x，x<0，,0，x＝0.))故該函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，所以在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，即不是“H函數(shù)〞．綜上，填②③.[答案]②③[類題通法]解決此類新定義問題首先要準(zhǔn)確理解給出的新定義，然后把其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解．如本例(1)通過對(duì)函數(shù)f(x)所具有M性質(zhì)的理解，將問題轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)是否具有此性質(zhì)；本例(2)以函數(shù)的單調(diào)性問題作為背景，顯然“H函數(shù)〞的特征——“x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x[針對(duì)訓(xùn)練]1．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，0≤x≤1，,x－1，1<x≤2，))如果對(duì)任意的n∈N*，定義fn(x)＝f{f[f…eq\o(f,\s\do4(n個(gè)))(x)]}，那么f2017(2)的值為()A．0B．1C．2D．3解析：選B∵f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，∴fn(2)的值具有周期性，且周期為3，∴f2017(2)＝f3×672＋1(2)＝f1(2)＝1.2．假設(shè)函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)〞．給出以下四個(gè)函數(shù)：①f(x)＝eq\f(1,x)；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cos(πx)．其中是“1的飽和函數(shù)〞的所有函數(shù)的序號(hào)為()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：選B對(duì)于①，假設(shè)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，則eq\f(1,x0＋1)＝eq\f(1,x0)＋1，所以xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＝0(x0≠0，且x0≠－1)，顯然該方程無實(shí)根，因此①不是“1的飽和函數(shù)〞；對(duì)于②，假設(shè)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，則2x0＋1＝2x0＋2，解得x0＝1，因此②是“1的飽和函數(shù)〞；對(duì)于③，假設(shè)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，則lg[(x0＋1)2＋2]＝lg(xeq\o\al(2,0)＋2)＋lg(12＋2)，化簡(jiǎn)得2xeq\o\al(2,0)－2x0＋3＝0，顯然該方程無實(shí)根，因此③不是“1的飽和函數(shù)〞；對(duì)于④，注意到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋1))＝coseq\f(4π,3)＝－eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋f(1)＝coseq\f(π,3)＋cosπ＝－eq\f(1,2)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋f(1)，因此④是“1的飽和函數(shù)〞．綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)〞的所有函數(shù)的序號(hào)是②④.eq\a\vs4\al([專題過關(guān)檢測(cè)])A級(jí)——?？键c(diǎn)落實(shí)練1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x－1)＋eq\r(x)的定義域?yàn)?)A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)解析：選C由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,x≥0，))即0≤x<1或x>1.∴f(x)的定義域?yàn)閇0,1)∪(1，＋∞)．2．(2017·北京高考)函數(shù)f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，則f(x)()A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：選A因?yàn)閒(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，且定義域?yàn)镽，所以f(－x)＝3－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x＝－eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x))＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函數(shù)．3．函數(shù)f(x)＝eq\f(2×4x－a,2x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函數(shù)，則logab＝()A．1B．－1C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)解析：選B由題意得f(0)＝0，∴a＝2.∵g(x)為偶函數(shù)，∴g(1)＝g(－1)，∴l(xiāng)n(e＋1)－b＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)＋1))＋b，∴b＝eq\f(1,2)，∴l(xiāng)og2eq\f(1,2)＝－1.4．函數(shù)f(x)＝e|lnx|－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為()解析：選A據(jù)關(guān)系式可得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－lnx＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x，0<x≤1，,elnx－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝\f(1,x)，x>1，))作出其圖象然后將其向左平移1個(gè)單位即得函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象，結(jié)合選項(xiàng)知，A正確．5．(2017·石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋n，x<1，,log2x，x≥1，))假設(shè)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2，則實(shí)數(shù)n的值為()A．－eq\f(5,4)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,2)解析：選D因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝2×eq\f(3,4)＋n＝eq\f(3,2)＋n，當(dāng)eq\f(3,2)＋n<1，即n<－eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))＋n＝2，解得n＝－eq\f(1,3)，不符合題意；當(dāng)eq\f(3,2)＋n≥1，即n≥－eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))＝2，即eq\f(3,2)＋n＝4，解得n＝eq\f(5,2).6．函數(shù)f(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝－|x|＋1.則方程f(x)＝eq\f(1,2)log2|x|在區(qū)間[－3,5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．8解析：選A由題意知f(x)是周期為2的函數(shù)，作出y＝f(x)，y＝eq\f(1,2)log2|x|的圖象如以以下列圖，由圖象可得所求解的個(gè)數(shù)為5.7．函數(shù)f(x)＝lneq\f(1,|x|＋1)的值域是________．解析：因?yàn)閨x|≥0，所以|x|＋1≥1，所以0＜eq\f(1,|x|＋1)≤1，所以lneq\f(1,|x|＋1)≤0，即f(x)＝lneq\f(1,|x|＋1)的值域?yàn)?－∞，0]．答案：(－∞，0]8．(2017·福州質(zhì)檢)假設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x＋a)為奇函數(shù)，則a＝________.解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x(x－1)(x＋a)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)對(duì)x∈R恒成立，所以－x(－x－1)(－x＋a)＝－x(x－1)(x＋a)對(duì)x∈R恒成立，所以x(a－1)＝0對(duì)x∈R恒成立，所以a＝1.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x(x－1)(x＋a)為奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a)＝－1×(1－1)×(1＋a)，解得a＝1.答案：19．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x，則f(log49)＝________.解析：因?yàn)閘og49＝log23>0，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝－2log2eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3).答案：－eq\f(1,3)10．(2016·江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x＜0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－x))，0≤x＜1，))其中a∈R.假設(shè)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，則f(5a)的值是________．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為2，結(jié)合在[－1,1)上f(x)的解析式，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)＋a，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(1,2)))＝eq\f(1,10).由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，得－eq\f(1,2)＋a＝eq\f(1,10)，解得a＝eq\f(3,5).所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋eq\f(3,5)＝－eq\f(2,5).答案：－eq\f(2,5)B級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練1．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，則y＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋bx－\f(π,3)))的最小正周期是()A．6πB．5πC．4πD．2π解析：選A∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，解得a＝eq\f(1,3)，由f(x)＝f(－x)，得b＝0，∴y＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋bx－\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))，∴最小正周期T＝eq\f(2π,ω)＝6π.2．函數(shù)y＝eq\f(sinx,x)，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象大致是()解析：選A函數(shù)y＝eq\f(sinx,x)，x∈(－π，0)∪(0，π)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、C，又當(dāng)x→π時(shí)，y＝eq\f(sinx,x)→0，應(yīng)選A.3．函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)．f(x)＝lgx2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2lgx，x>0，,2lg－x，x<0，))可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)．答案：(－∞，0)4．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f(x－90)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,－x，x≤0，))則f(10)－f(－100)＝________.解析：∵f(10)＝f(100－90)＝lg100＝2，f(－100)＝f(－10－90)＝－(－10)＝10，∴f(10)－f(－100)＝2－10＝－8.答案：－85．假設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵f(x)＝x2＋a|x－2|，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax－2a，x≥2，,x2－ax＋2a，x<2，))又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)≤2，,\f(a,2)≤0，))即－4≤a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4,0]．答案：[－4,0]C級(jí)——“12＋4”1．以下函數(shù)中，滿足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”A．f(x)＝eq\f(1,x)－xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x解析：選A“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等價(jià)于f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，易判斷f(x)＝eq\f(1,x)－x滿足條件．2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x4＋1，x>0，,cos2x，x≤0，))則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是增函數(shù)C．f(x)是周期函數(shù)D．f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞)解析：選D由f(－x)≠f(x)知f(x)不是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)不是增函數(shù)，顯然f(x)也不是周期函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x4＋1>1；當(dāng)x<0時(shí)，－1≤cos2x≤1，所以f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞)．3．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2,1)時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2－2，－2≤x≤0，,x，0<x<1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝()A．0B．1C.eq\f(1,2)D．－1解析：選D因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－2＝－1.4.假設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如以以下列圖，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(5,4)C．－1D．－2解析：選C由圖象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.5．(2017·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<1，,x3＋x，x≥1，))則f(f(x))<2的解集為()A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2,1)D．(1,1＋ln2)解析：選B因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f(f(x))<2的解集為(－∞，1－ln2)．6.函數(shù)f(x)的圖象如以以下列圖，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C.假設(shè)函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，應(yīng)選A.7．(2016·山東高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＞eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，則f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2解析：選D由題意知當(dāng)x＞eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，則f(x＋1)＝f(x)．又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的體對(duì)角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體的外表相交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)BP＝x，MN＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f(x解析：選B設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到體對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)y＝MN＝AC＝eq\r(2)取得唯一的最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過M，N，P作底面的垂線，垂足分別為M1，N1，P1，則y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝eq\f(2\r(6),3)x，是一次函數(shù)，所以排除D.應(yīng)選B.9．(2017·貴陽(yáng)模擬)定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()A．－1B．1C．6D．12解析：選C由得當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，f(x)＝x－2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域內(nèi)都為增函數(shù)．∴f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6.10.(2015·安徽高考)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如以以下列圖，則以下結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0解析：選C∵f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象與x軸，y軸分別交于N，M，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)均為正，∴x＝－eq\f(b,a)>0，y＝eq\f(b,c2)>0，故a<0，b>0，又函數(shù)圖象連續(xù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，∴－c>0，故c<0，應(yīng)選C.11．g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,gx，x＞0，))假設(shè)f(2－x2)>f(x)，則x的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－2,1)D．(1,2)解析：選C因?yàn)間(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－ln(1－x)，所以當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，g(－x)＝－ln(1＋x)，即當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝ln(1＋x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,gx，x＞0，))所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,ln1＋x，x＞0，))作出函數(shù)f(x)的圖象如以以下列圖．可知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,ln1＋x，x>0))在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．因?yàn)閒(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－2<x<1.12．函數(shù)f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，無最小值C．有最小值－1，無最大值D．有最大值－1，無最小值解析：選C作出函數(shù)g(x)＝1－x2和函數(shù)|f(x)|＝|2x－1|的圖象如圖1所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖2所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值－1，無最大值．13．(2017·張掖一診)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))假設(shè)f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于________．解析：∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.依題知a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－314．(2018屆高三·武漢調(diào)研)定義函數(shù)y＝f(x)，x∈I，假設(shè)存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得eq\f(fx1＋fx2,2)＝M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值〞為M，f(x)＝log2x，x∈[1,22018]，則函數(shù)f(x)＝log2x在[1,22018]上的“均值〞為________．解析：根據(jù)定義，函數(shù)y＝f(x)，x∈I，假設(shè)存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得eq\f(fx1＋fx2,2)＝M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值〞為M，令x1x2＝1·22018＝22018，當(dāng)x1∈[1,22018]時(shí)，選定x2＝eq\f(22018,x1)∈[1,22018]，可得M＝eq\f(1,2)log2(x1x2)＝1009.答案：100915．假設(shè)當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象，由于當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,loga2≥1，))解得1<a≤2.答案：(1,2]16．(2017·惠州三調(diào))定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝－f(x)，且函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))對(duì)稱；③函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；④函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．其中真命題的序號(hào)為________．解析：因?yàn)閒(x＋3)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＋\f(3,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝f(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，①正確；函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))對(duì)稱，②正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))對(duì)稱，－eq\f(3,4)＝eq\f(－x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋x)),2)，所以f(－x)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋x)).又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋x＋\f(3,2)))＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，④錯(cuò)誤．故真命題的序號(hào)為①②③.答案：①②③保分專題(二)根本初等函數(shù)、函數(shù)與方程[全國(guó)卷3年考情分析]年份卷別考察內(nèi)容及考題位置命題分析2017卷Ⅰ對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)·T91.根本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考察利用函數(shù)的性質(zhì)比照大小，一般出現(xiàn)在第7～11題的位置，有時(shí)難度較大．2.函數(shù)的應(yīng)用問題多表達(dá)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問題上，近幾年全國(guó)課標(biāo)卷考察較少，但也要引起重視，題目可能較難.2016卷Ⅰ利用冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比照大小·T8卷Ⅱ?qū)?shù)函數(shù)的定義域、值域問題·T10卷Ⅲ利用冪函數(shù)的性質(zhì)比照大小·T7根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)[師生共研·悟通]指數(shù)與對(duì)數(shù)式的8個(gè)運(yùn)算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm；(4)loga(MN)＝logaM＋logaN；(5)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(6)logaMn＝nlogaM；(7)alogaN＝N；(8)logaN＝eq\f(logbN,logba).[注意](1)(2)(3)中，a>0，b>0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.[典例](1)(2017·福州質(zhì)檢)a＝eq\f(1,6)ln8，b＝eq\f(1,2)ln5，c＝lneq\r(6)－lneq\r(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．c<b<a[解析]選B因?yàn)閍＝eq\f(1,6)ln8，b＝eq\f(1,2)ln5，c＝lneq\r(6)－lneq\r(2)，所以a＝lneq\r(2)，b＝lneq\r(5)，c＝lneq\f(\r(6),\r(2))＝lneq\r(3).又對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lnx在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，由eq\r(2)<eq\r(3)<eq\r(5)，得lneq\r(2)<lneq\r(3)<lneq\r(5)，所以a<c<b.(2)f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，假設(shè)f(4)g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()[解析]選B∵f(x)＝ax－2>0恒成立，又f(4)·g(－4)<0，∴g(－4)＝loga|－4|＝loga4<0＝loga1，∴0<a<1.故函數(shù)y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)(2,1)，函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增，故B正確．[類題通法]根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)．(2)由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)根本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)展判斷．(3)對(duì)于冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)要注意α>0和α<0兩種情況的不同．[即學(xué)即用·練通]1．函數(shù)f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域?yàn)?)A．[1,81] B．[1,3]C．[1,9] D．[1，＋∞)解析：選C由f(x)的圖象過點(diǎn)(2,1)可知b＝2，∴f(x)＝3x－2，其在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝30＝1，f(x)max＝f(4)＝32＝9.故f(x)的值域?yàn)閇1,9]．2．假設(shè)函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為()解析：選C法一：由函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，則g(x)＝|loga(x＋1)|＝|log2(x＋1)|，將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(縱坐標(biāo)不變)，然后將x軸下方的圖象翻折上去，即可得g(x法二：由函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，即g(x)＝|log2(x＋1)|，由g(x)的定義域?yàn)閧x|x>－1}，排除B、D；由x＝0時(shí)，g(x3．(2016·浙江高考)a＞b＞1，假設(shè)logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，則a＝________，b＝________.解析：∵logab＋logba＝logab＋eq\f(1,logab)＝eq\f(5,2)，∴l(xiāng)ogab＝2或eq\f(1,2).∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogab＜logaa＝1，∴l(xiāng)ogab＝eq\f(1,2)，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，即b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4.答案：42函數(shù)的零點(diǎn)[師生共研·悟通]1．函數(shù)的零點(diǎn)及其與方程根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．[典例](1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2018x＋log2018x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[解析]選C在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2018x和y＝－log2018x的圖象如以以下列圖，可知函數(shù)f(x)＝2018x＋log2018x在x∈(0，＋∞)上存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(x)在x∈(－∞，0)上只有一個(gè)零點(diǎn)，又f(0)＝0，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.(2)(2017·山東高考)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝eq\r(x)＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1]∪[2eq\r(3)，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，eq\r(2)]∪[2eq\r(3)，＋∞) D．(0，eq\r(2)]∪[3，＋∞)[解析]選B在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)＝(mx－1)2＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,m)))2與g(x)＝eq\r(x)＋m的大致圖象．分兩種情形：①當(dāng)0<m≤1時(shí)，eq\f(1,m)≥1，如圖①，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；②當(dāng)m>1時(shí)，0<eq\f(1,m)<1，如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在[0,1]上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．綜上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．[類題通法]1．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法2．利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值(或范圍)的3種方法[即學(xué)即用·練通]1．函數(shù)f(x)＝log3x－x＋2必有一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(5,9)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)，\f(7,9)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9)，1))解析：選A因?yàn)閒(x)＝log3x－x＋2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)－eq\f(1,9)＋2＝－2－eq\f(1,9)＋2＝－eq\f(1,9)<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝log3eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＋2＝－1－eq\f(1,3)＋2＝eq\f(2,3)>0，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<0，所以函數(shù)f(x)＝log3x－x＋2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))上必有一個(gè)零點(diǎn)．2．函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,3) D．(0,2)解析：選C因?yàn)閒(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，依題意有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(3－a)<0，所以0<a<3.3．設(shè)f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函數(shù)g(x)是這樣定義的：當(dāng)f1(x)≥f2(x)時(shí)，g(x)＝f1(x)，當(dāng)f1(x)<f2(x)時(shí)，g(x)＝f2(x)，假設(shè)方程g(x)＝a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4) B．(0,4)C．(0,3) D．(3,4)解析：選D作出f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5的圖象如圖，函數(shù)g(x)的圖象為兩函數(shù)中位置在上的局部(即圖中實(shí)線局部)，即g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x≤1，,－x2＋6x－5，1<x≤4，,x－1，x>4，))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,y＝－x2＋6x－5，))得A(4,3)，f2(x)＝－x2＋6x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(3,4)，要使方程g(x)＝a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得3<a<4，應(yīng)選D.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[師生共研·悟通][典例](2017·湖北七市(州)聯(lián)考)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為P＝P0e－kt.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為________小時(shí)．[解析]前5小時(shí)污染物消除了10%，此時(shí)污染物剩下90%，即t＝5時(shí)，P＝0.9P0，代入，得(e－k)5＝0.9，∴e－k＝0.9eq\f(1,5)，∴P＝P0e－kt＝P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.9\f(1,5)))t.當(dāng)污染物減少19%時(shí)，污染物剩下81%，此時(shí)P＝0.81P0，代入得0.81＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.9\f(1,5)))t，解得t＝10，即需要花費(fèi)10小時(shí)．[答案]10[類題通法]應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序和解題關(guān)鍵(1)一般程序：eq\x(\f(讀題,文字語(yǔ)言))?eq\x(\f(建模,數(shù)學(xué)語(yǔ)言))?eq\x(\f(求解,數(shù)學(xué)應(yīng)用))?eq\x(\f(反響,檢驗(yàn)作答))(2)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建設(shè)相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答．[即學(xué)即用·練通]1．某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司現(xiàn)有某型號(hào)電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái)．現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)置該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購(gòu)置該型號(hào)的電腦8臺(tái)．從甲地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元．假設(shè)總運(yùn)費(fèi)不超過1000元，則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦至B地，則剩下(6－x)臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)至A地；乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)(8－x)臺(tái)電腦至B地，運(yùn)往A地12－(8－x)＝(x＋4)臺(tái)電腦(0≤x≤6，x∈N)．則總運(yùn)費(fèi)y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，∴y＝20x＋960(x∈N,0≤x≤6)．假設(shè)y≤1000，則20x＋960≤1000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，∴x＝0,1,2，即有3種調(diào)運(yùn)方案．2．某商場(chǎng)為了解商品的銷售情況，對(duì)某種電器今年一至五月份的月銷售量Q(x)(百臺(tái))進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，得數(shù)據(jù)如下：x(月份)12345Q(x)(百臺(tái))691086根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能較好地描述月銷售量Q(x)(百臺(tái))與時(shí)間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)是()A．Q(x)＝ax＋b(a≠0)B．Q(x)＝a|x－4|＋b(a≠0)C．Q(x)＝a(x－3)2＋b(a≠0)D．Q(x)＝a·bx(a≠0，b>0且b≠1)解析：選C觀察數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x增大時(shí)，Q(x)的值先增大后減小，且大約是關(guān)于Q(3)對(duì)稱，故月銷售量Q(x)(百臺(tái))與時(shí)間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)的圖象是關(guān)于x＝3對(duì)稱的，顯然只有選項(xiàng)C滿足題意，應(yīng)選C.eq\a\vs4\al([專題過關(guān)檢測(cè)])A級(jí)——?？键c(diǎn)落實(shí)練1．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，eq\r(3))，則f(x)是()A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)解析：選D設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，則f(3)＝3a＝eq\r(3)，解得a＝eq\f(1,2)，則f(x)＝xeq\f(1,2)＝eq\r(x)，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．2．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)解析：選D由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，＋∞)．3．函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)＝()A．1 B．a(chǎn)C．2 D．a(chǎn)2解析：選A∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0，又f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.4．某商場(chǎng)銷售A型商品，該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)(單位：元/件)應(yīng)為()A．4 B．5.5C．8.5 D．10解析：選C由題意可設(shè)定價(jià)為x元/件，利潤(rùn)為y元，則y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故當(dāng)x＝8.5時(shí)，y有最大值．5．函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在以下區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,4) D．(4，＋∞)解析：選C因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1,2)<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4)．6．假設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x，則f(2)＋g(4)＝()A．3 B．4C．5 D．6解析：選D法一：∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝2x，∴g(x)＝log2x，∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.法二：∵f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x，∴f(2)＝4，即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.7．(2017·云南第一次統(tǒng)一檢測(cè))設(shè)a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c>b>a B．b>c>aC．c>a>b D．a(chǎn)>c>b解析：選D因?yàn)閍＝60.7>1，b＝log70.6<0,0<c＝log0.60.7<1，所以a>c>b.8．假設(shè)函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()解析：選A假設(shè)函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則0<a<1，故loga|x|是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，由此可知y＝loga|x|的圖象大致為A.9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log3x2－1，x≥2，))則不等式f(x)>2的解集為()A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(eq\r(10)，＋∞) D．(eq\r(10)，＋∞)解析：選C令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>eq\r(10).故不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(eq\r(10)，＋∞)．10．直線x＝m(m＞1)與函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的圖象及x軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，假設(shè)eq\o(AB,\s\up7(→))＝2eq\o(BC,\s\up7(→))，則()A．b＝a2 B．a(chǎn)＝b2C．b＝a3 D．a(chǎn)＝b3解析：選C由于eq\o(AB,\s\up7(→))＝2eq\o(BC,\s\up7(→))，則eq\o(AC,\s\up7(→))＝3eq\o(BC,\s\up7(→))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,3g(m))，又點(diǎn)A在函數(shù)f(x)＝logax的圖象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知b＝a3.B級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,log\f(1,2)2x＋1)，則f(x)的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\