廣東惠州市惠陽區(qū)2024-2025學年數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.有一個長方形內(nèi)部剪掉了一個小長方形,它們的尺寸如圖所示,則余下的部分(陰影部分)的面積()A.4a2 B.4a2﹣ab C.4a2+ab D.4a2﹣ab﹣2b22.下列描述不能確定具體位置的是()A.某影劇院排號 B.新華東路號C.北緯度,東經(jīng)度 D.南偏西度3.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.﹣1 B.3.1415 C.π D.4.下列運算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x2·x4=x8C.(x2)3=x6 D.2x-2=5.如圖,的面積為12,,,的垂直平分線分別交,邊于點,,若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.126.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a5 B.(a3)2=a5 C.(3a)2=6a2 D.7.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為2,l2,l3之間的距離為3,則AC的長是()A. B. C.4 D.78.已知P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點,則y1,y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能確定9.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:,,,,,,分別對應(yīng)下列六個字:海、愛、我、美、游、北,現(xiàn)將因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛游 B.北海游 C.我愛北海 D.美我北海10.下列關(guān)系式中,不是的函數(shù)的是()A. B. C. D.11.如圖,,點在線段上,點在線段上,,,則的長度為()A. B. C. D.無法確定12.如圖,是數(shù)軸上的四個點,這四個點中最適合表示的是()A.點 B.點 C.點 D.點二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過點B的垂線BC,使BC=BA,則點C坐標是_____.14.如圖,中,平分,,,,,則__________.15.計算:=__________16.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,點E為邊CD上一點,將△ADE沿AE所在直線翻折,得到△AFE,點F恰好是BC的中點,M為AF上一動點,作MN⊥AD于N,則BM+AN的最小值為____.17.如右圖,一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā),經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的,則此最短路徑的長為.18.若M=()?,其中a=3,b=2,則M的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?20.(8分)如圖1所示的圖形,像我們常見的符號——箭號.我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.探究:(1)觀察“箭頭四角形”,試探究與、、之間的關(guān)系,并說明理由;應(yīng)用:(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下兩個問題:①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、,若,則;②如圖3,、的2等分線(即角平分線)、相交于點,若,,求的度數(shù);拓展:(3)如圖4,,分別是、的2020等分線(),它們的交點從上到下依次為、、、…、.已知,,則度.21.(8分)在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,直角頂點C在x軸上,一銳角頂點B在y軸上.(1)如圖①若AD于垂直x軸,垂足為點D.點C坐標是(-1,0),點A的坐標是(-3,1),求點B的坐標.(2)如圖②,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點D,過點A作AE⊥y軸于E,請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.(3)如圖③,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,使點A在第四象限內(nèi),過A點作AF⊥y軸于F,在滑動的過程中,請猜想OC,AF,OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想.22.(10分)如圖,在中,,,平分,,求證:23.(10分)已知,如圖,在中,是的中點,于點,于點,且.求證.完成下面的證明過程:證明:∵,(______)∴(______)∵是的中點∴又∵∴(______)∴(______)∴(______)24.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中,直線l1:yx5與x軸,y軸分別交于A.B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點D(-3,8)且與x軸,y軸分別交于C、E.(1)求出點A坐標,直線l2的解析式;(2)如圖2,點P為線段AD上一點(不含端點),連接CP,一動點Q從C出發(fā),沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P,再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止,求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標;(3)如圖3,平面直角坐標系中有一點G(m,2),使得SCEGSCEB,求點G的坐標.25.(12分)大偉老師購買了一輛新車,加滿油后,經(jīng)過一段時間的試駕,得到一組行駛里程與剩余油量的數(shù)據(jù):行駛里程x(km)和剩余油量y(L)的部分關(guān)系如表:x100200300350400y43362925.522(1)求出y與x之間的關(guān)系式;(2)大偉老師駕車到4158公里外的拉薩,問中途至少需要加幾次油.26.一列快車從甲地始往乙地,一列慢車從乙地始往甲地,慢車的速度是快車速度的,兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問題:(1)甲、乙兩地之間的距離為_______;點的坐標為__________;(2)求線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車追上慢車.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積,列出算式,再根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得.【詳解】解:余下的部分的面積為:(2a+b)(2a-b)-b(a-b)

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab,

故選B.本題主要考查整式的混合運算,解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式,并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則.2、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項進行判斷.【詳解】解:A、某影劇院排號能確定具體位置;B、新華東路號,能確定具體位置;C、北緯度,東經(jīng)度,能確定具體位置;D、南偏西度不能確定具體位置;故選D.本題考查了利用坐標確定位置,是基礎(chǔ)題,明確位置的確定需要兩個因素是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:﹣1是整數(shù),屬于有理數(shù),故選項A不合題意;3.1415是有限小數(shù),屬于有理數(shù),故選項B不合題意;π是無限不循環(huán)小數(shù),屬于無理數(shù),故選項C符合題意;是分數(shù),屬于有理數(shù),故選項D不合題意.故選:C.此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.4、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運算法則和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項即得答案.【詳解】解:A、x3+x3=2x3≠2x6,所以本選項運算錯誤;B、,所以本選項運算錯誤;C、(x2)3=x6,所以本選項運算正確;D、2x-2=,所以本選項運算錯誤.故選:C.本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪等運算法則,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)中點的定義求出CD,然后可知的周長=PC+PD+CD,其中CD為定長,從而得出PC+PD最小時,的周長最小,連接AD交EF于點P,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點之間線段最短可得AD即為PC+PD的最小值,然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD,從而求出結(jié)論.【詳解】解:∵,點為邊的中點∴CD=∵的周長=PC+PD+CD,其中CD為定長∴PC+PD最小時,的周長最小連接AD交EF于點P,如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點之間線段最短,AD即為PC+PD的最小值∵,點D為BC的中點∴AD⊥BC∴,即解得:AD=6∴此時的周長=PC+PD+CD=AD+CD=1即周長的最小值為1.故選B.此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.6、A【解析】A、∵a2?a3=a5,故原題計算正確;B、∵(a3)2=a6,故原題計算錯誤;C、∵(3a)2=9a2,故原題計算錯誤;D、∵a2÷a8=a-6=故原題計算錯誤;故選A.7、A【解析】試題解析:作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE,,∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=.故選A.考點:1.勾股定理;2.全等三角形的性質(zhì);3.全等三角形的判定.8、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)-3<2進行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0,∴此函數(shù)是增函數(shù),∵?3<2,∴y1<y2.故選B.本題考查了一次函數(shù)的知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標特征.9、C【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解,確定出密碼信息即可.【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b),則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海,故選C此題考查提公因式法與公式法的綜合運用,因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10、D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,據(jù)此即可確定是否是函數(shù).【詳解】解:A、,當x取值時,y有唯一的值對應(yīng),故選項不符合;B、,當x取值時,y有唯一的值對應(yīng),故選項不符合;C、,當x取值時,y有唯一的值對應(yīng),故選項不符合;;D、,當x取值時,如x=1,y=1或-1,故選項符合;故選:D.主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量.11、C【解析】根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)進行分析,求出的長度即可.【詳解】解:∵,∴∵,,∴.故選:C.本題考查全等三角形的性質(zhì),熟練掌握并利用全等三角形的性質(zhì)進行等量代換是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)進行判斷即可.【詳解】∵∴∴點最適合表示故答案為:A.本題考查了用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)的問題,掌握要表示的數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、C(1,﹣4)【分析】過點作CE⊥y軸于E,證明△AOB≌△BEC(AAS),得出OA=BE,OB=CE,再求出OA=3,OB=1,即可得出結(jié)論;【詳解】解:如圖,過點作CE⊥y軸于E,∴∠BEC=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∴∠ABO=∠BCE,在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OA=BE,OB=CE,∵A(3,0),B(0,﹣1),∴OA=3,OB=1,∴CE=1,BE=3,∴OE=OB+BE=4,∴C(1,﹣4).本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),坐標與圖形,余角的性質(zhì)等知識,構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意延長CE交AB于K,由,平分,由等腰三角形的性質(zhì),三線合一得,利用角平分線性質(zhì)定理,分對邊的比等于鄰邊的比,結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得.【詳解】如圖,延長CE交AB于K,,平分,等腰三角形三線合一的判定得,,,,,,,,,,,故答案為:.考查了三線合一判定等腰三角形,等腰三角形的性質(zhì),角平分線定理,外角的性質(zhì),以及二倍角的角度關(guān)系代換,熟記幾何圖形的性質(zhì),定理,判定是解題的關(guān)鍵.15、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=1?5+1=?3+1=?1.故答案為:-1點評:此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.16、.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°,BC=AD,由折疊的性質(zhì)得到AF=AD,∠FAE=∠DAE,求得∠BAF=30°,∠DAF=60°,得到∠BAF=∠FAE,過B作BG⊥AF交AE于G,則點B與點G關(guān)于AF對稱,過G作GH⊥AB于H交AF于M,則此時,BM+MH的值最小,推出△ABG是等邊三角形,得到AG=BG=AB=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,BC=AD.∵將△ADE沿AE所在直線翻折,得到△AFE,∴AF=AD,∠FAE=∠DAE.∵點F恰好是BC的中點,∴BF,∴∠BAF=30°,∴∠DAF=60°,∴∠FAE,∴∠BAF=∠FAE,過B作BG⊥AF交AE于G,則點B與點G關(guān)于AF對稱,過G作GH⊥AB于H交AF于M,則此時,BM+MH的值最小.∵MN⊥AD,∴四邊形AHMN是矩形,∴AN=HM,∴BM+MH=BM+AN=HG.∵AB=AG,∠BAG=60°,∴△ABG是等邊三角形,∴AG=BG=AB=5,∴,∴HG,∴BM+AN的最小值為.故答案為:.本題考查了翻折變換((折疊問題)),矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析:如圖,將正方體的三個側(cè)面展開,連結(jié)AB,則AB最短,.考點:1.最短距離2.正方體的展開圖18、-1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而求出答案.【詳解】M=()?,=1﹣=1﹣a,當a=3時,原式=1﹣3=﹣1.故答案為:﹣1.此題主要考查了二次根式的化簡求值,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=3x﹣30;(2)4月份上網(wǎng)20小時,應(yīng)付上網(wǎng)費60元;(3)5月份上網(wǎng)35個小時.【解析】(1)由圖可知,當x≥30時,圖象是一次函數(shù)圖象,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,使用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)題意,從圖象上看,30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費用都是60元;(3)根據(jù)題意,因為60<75<90,當y=75時,代入(1)中的函數(shù)關(guān)系計算出x的值即可.【詳解】(1)當x≥30時,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則,解得,所以y=3x﹣30;(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,由圖象可知,他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費;(3)把y=75代入,y=3x-30,解得x=35,∴若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是35小時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,準確識圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、(1),理由見詳解;(2)①30;②95°;(3)【分析】(1)連接AD并延長至點E,利用三角形外角的性質(zhì)得出左右兩邊相加即可得出結(jié)論;(2)①直接利用(1)中的結(jié)論有,再把已知的角度代入即可求出答案;②先根據(jù)求出,然后結(jié)合角平分線的定義再利用即可求解;(3)先根據(jù)求出,再求出的度數(shù),最后利用求解即可.【詳解】(1)如圖,連接AD并延長至點E∵又∵∴(2)①由(1)可知∵,∴②由(1)可知∵,∴平分,CF平分(3)由(1)可知∵,∴∵,分別是、的2020等分線()∴∴本題主要考查三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義,掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)點B的坐標是(0,2);(2)BD=2AE,證明見解析;(3)OC=OB+AF,證明見解析.【分析】(1)先證△ADC≌△COB,得出OB=CD,從而得出點B的坐標;(2)如下圖,可證明△BDC≌△AFC,BD=AE,然后根據(jù)BE⊥AE,y軸恰好平分∠ABC,可推導得出結(jié)論;(3)如下圖,根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),可證△BOC≌△CEO,從而得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點C坐標是(-1,0),點A的坐標是(-3,1)∴AD=OC,在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC,AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL),∴OB=CD=2,∴點B的坐標是(0,2);(2)BD=2AE,理由:作AE的延長線交BC的延長線于點F,如下圖2所示,∵△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點C在x軸上,AE⊥y軸于E,∴∠BCA=∠ACF=90°,∠AED=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,∠DAE+∠ADE=90°,∵∠BDC=∠ADE,∴∠DBC=∠FAC,在△BDC和△AFC中,∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF,∵BE⊥AE,y軸恰好平分∠ABC,∴AF=2AE,∴BD=2AE;(3)OC=OB+AF,證明:作AE⊥OC于點E,如下圖3所示,∵AE⊥OC,AF⊥y軸,∴四邊形OFAE是矩形,∠AEC=90°,∴AF=OE,∵△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點C在x軸上,∠BOC=90°,∴∠BCA=90°,∴∠BCO+∠CBO=90°,∠BCO+∠ACE=90°,∴∠CBO=∠ACE,在△BOC和△CEO中,∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE,∵OC=OE+EC,OE=AF,OB=EC,∴OC=OB+AF.本題考查三角形全等的綜合,解題關(guān)鍵是通過輔助線,構(gòu)造出全等三角形,然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.22、詳見解析【分析】根據(jù)題意分別延長CE、BA,并交于F點,由BE平分∠ABC,CE⊥BE,得到△BCF為等腰三角形,F(xiàn)C=2EC;易證得Rt△ABD≌Rt△ACF,則根據(jù)全等三角形的性質(zhì),BD=CF,進而分析即可得到結(jié)論.【詳解】解:證明:分別延長,并交于點,如圖:平分,為等腰三角形,三線合一可知E為FC的中點即,,,而,,,∵,∴.本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì),熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)即等腰三角形底邊上的高,中線和頂角的角平分線三線合一.23、見解析【分析】根據(jù)題意,找出證明三角形全等的條件,利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF,即可得到結(jié)論成立.【詳解】解:∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)∴∠BED=∠CFD=90°(垂直的定義)∵D是BC的中點,∴BD=CD,又∵BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AB=AC(等角對等邊).本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.24、(1)A(5,0),y4x-4;(2)8秒,P(-1,6);(3).【分析】(1)根據(jù)l1解析式,y=0即可求出點A坐標,將D點代入l2解析式并解方程,即可求出l2解析式(2)根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形,根據(jù)路程和速度,可得點Q在整個運動過程中所用的時間為,當C,P,Q三點共線時,t有最小值,根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標以及最小時間.(3)用面積法,用含m的表達式求出,根據(jù)SCEGSCEB可以求出G點坐標.【詳解】(1)直線l1:yx5,令y=0,則x=5,故A(5,0).將點D(-3,8)代入l2:y4xb,解得b=-4,則直線l2的解析式為y4x-4.∴點A坐標為A(5,0),直線l2的解析式為y4x-4.(2)如圖所示,過P點做y軸平行線PQ,做D點做x軸平行線DQ,PQ與DQ相交于點Q,可知DPQ為等腰直角三角形,.依題意有當C,P,Q三點共線時,t有最小值,此時故點Q在整個運功過程中所用的最少時間是8秒,此時點P的坐標為(-1,6).(3)如圖過G做x軸平行線,交直線CD于點H,過C點做CJ⊥HG.根據(jù)l2的解析式,可得點H(),E(0,-4),C(-1,0)根據(jù)l1的解析式,可得點A(5,0),B(0,5

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