山東省濰坊市高密市2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC2.如圖,已知,點(diǎn)...在射線上,點(diǎn)...在射線上;...均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線段,能構(gòu)成直角三角形的是()A.8,9,10 B.1.5,5,2 C.6,8,10 D.20,21,324.若分式的值為零,則x的值是()A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng),將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A.1、2、3 B.2、3、6 C.4、6、8 D.5、6、126.如圖,長(zhǎng)方形中,,點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將沿直線折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,則點(diǎn)D到點(diǎn)F的最短距離為()A.5 B.4 C.3 D.27.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10-5B.2.5×10-5 B.2.5×10-6 C.2.5×10-78.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.以上都不是9.在Rt△ABC中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°,若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等,則這個(gè)距離是()A.1 B. C. D.210.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,=,=,∠=∠,∠1=35°,∠2=30°,則∠3=_____度.12.如果,則______.13.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.如圖,△ABC中,BD為∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,AB=16,BC=12,△ABC的面積為70,則DE=_________15.如圖,四邊形ABCD是正方形,AE⊥BE于點(diǎn)E,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是_____.16.已知實(shí)數(shù)m,n滿足則=_____.17.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”:a※b=,例如3※1,因?yàn)?<1.所以3※1=3×1=2.若x,y滿足方程組,則x※y=_____.18.三角形三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某中學(xué)七班共有45人,該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買一套學(xué)具,超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元;2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元.、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元?現(xiàn)在商店規(guī)定,若一次性購(gòu)買A型學(xué)具超過20套,則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買A型學(xué)具a套且不超過30套,購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元.請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式;請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案,并求出所需費(fèi)用.20.(6分)已知直線:與軸交于點(diǎn),直線:與軸交于點(diǎn),且直線與直線相交所形成的的角中,其中一個(gè)角的度數(shù)是75°,則線段長(zhǎng)為__.21.(6分)(1)因式分解:.(2)解方程:.(3)先化簡(jiǎn):,然后在,,,四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.22.(8分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,4),B(1,2),C(5,1),(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,(2)△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,B1,C123.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),且ED=BD.(1)求證:△ABD≌△CED;(2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).24.(8分)如圖,在中,對(duì)角線,交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),連接,.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)若,,.求出的邊上的高的值.25.(10分)齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個(gè)選項(xiàng):A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:(1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;(3)扇形圖中的選項(xiàng)“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?26.(10分)小明平時(shí)喜歡玩“開心消消樂”游戲,本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中,小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚涸路荩ǖ诙暝拢ǖ诙?月)成績(jī)(分)······(1)以月份為x軸,成績(jī)?yōu)閥軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);(2)觀察(1)中所描點(diǎn)的位置關(guān)系,猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系,并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式;(3)若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲,照這樣的發(fā)展趨勢(shì),請(qǐng)你估計(jì)元月(此時(shí))份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī),并用一句話對(duì)小明提出一些建議.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.A、可以得到兩組對(duì)邊分別平行,根據(jù):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不符合題意;B、可以根據(jù):一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)符合題意;D、根據(jù):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.2、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,則可計(jì)算出∠A1B1O=30°,所以A1B1=A1A2=OA1,利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1,A3B3=A3A4=22?OA1,A4B4=A4A5=23?OA1,利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1.【詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形,∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2.∵∠MON=30°,∴∠A1B1O=30°,∴A1B1=OA1,∴A1B1=A1A2=OA1,同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1,∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1,A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1,…,∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3.故選:C.本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類.首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.也考查了等邊三角形的性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A、由于82+92≠102,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由于1.52+22≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、由于62+82=102,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D、由于202+212≠322,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.4、C【分析】試題分析:當(dāng)分式的分子為零,分母不為零時(shí),則分式的值為零.【詳解】x2-4=0,x=±2,同時(shí)分母不為0,∴x=﹣25、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊即可求解.【詳解】解:選項(xiàng)A:1+2=3,兩邊之和等于第三邊,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:2+3=5<6,兩邊之和小于第三邊,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:符合三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D:5+6=11<12,兩邊之和小于第三邊,故選線D錯(cuò)誤;故選:C.本題考查三角形的三邊之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟練掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】連接DB,DF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BF>DB,得到當(dāng)F在線段DB上時(shí),點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:連接DB,DF,

在△FDB中,DF+BF>DB,

由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=CB=,

∴當(dāng)F在線段DB上時(shí),點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短,

在Rt△DCB中,,

此時(shí)DF=8-4=4,

故選:B.本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),勾股定理,三角形三邊關(guān)系.翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.7、C【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以:0.0000025=2.5×10-6;故選C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).8、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)正確.故選:C.本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式,掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.9、A【分析】連接PC、PB、PA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,根據(jù)S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB,列出方程,即可求解.【詳解】連接PC、PB、PA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,由題意得:PE=PD=PF,S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB,∴,即,解得:PD=1.故選:A.本題主要考查三角形的面積公式,添加合適的輔助線,構(gòu)造方程,是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x,則x+x+2x=180°,解得:x=45°,∴2x=90°,∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形,故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、65【解析】因?yàn)椤希健?,所以,又因?yàn)椋?,=,所以,所以,所?12、【分析】把分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓蠹纯傻玫酱鸢?【詳解】解:∵,∴,∴,∴,∴;故答案為:.本題考查了解分式方程,熟練把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.13、(5,3)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:.本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn),掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、5【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線定理得到DF=DE,根據(jù)圖形可知,再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F∵BD為∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,∴DF=DE∴故答案為:5本題考點(diǎn)涉及角平分線定理和三角形的面積,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長(zhǎng)度,即正方形邊長(zhǎng),再根據(jù)割補(bǔ)法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE,∴△ABE是直角三角形,∵AE=3,BE=4,∴AB===5,∴陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=1.故答案為:1.本題考查了勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,以及割補(bǔ)法求陰影面積,熟練掌握和運(yùn)用勾股定理是解答關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形,得到可得到結(jié)果,再開方即可得到最終結(jié)果.【詳解】,代入可得,所以故答案為:.考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值,學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵,并利用開平方求得最后的結(jié)果.17、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值,代入原式利用題中的新定義計(jì)算即可.【詳解】解:方程組,①+②×1得:9x=108,解得:x=2,把x=2代入②得:y=5,則x※y=2※5==13,故答案為13本題考查了解一元二次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元與加減消元法.18、重心【解析】重心:三角形三條中線交于一點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1【詳解】解:三角形三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心,故答案為:重心.本題考查的是三角形重心的概念,掌握即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元;(2),;購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢,所需費(fèi)用為900元.【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元,B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元,根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元,2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元,列出二元一次方程組解答即可;(2)①根據(jù)總花費(fèi)=購(gòu)買A型學(xué)具的費(fèi)用+購(gòu)買B型學(xué)具的費(fèi)用,列出函數(shù)關(guān)系式即可;②分兩種情況進(jìn)行比較即可,第一種情況:由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時(shí)花費(fèi)已經(jīng)最低,需要費(fèi)用950元;第二種情況:購(gòu)買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解:設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元,B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元,根據(jù)題意有,,解之可得,所以A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元;因?yàn)?,其中?gòu)買A型學(xué)具的數(shù)量為a,則購(gòu)買費(fèi)用,即函數(shù)關(guān)系式為:,;符合題意的還有以下情況:Ⅰ、以的方案購(gòu)買,因?yàn)?5<0,所以時(shí),w為最小值,即元;Ⅱ、由于受到購(gòu)買A型學(xué)具數(shù)量的限制,購(gòu)買A型學(xué)具30套w已是最小,所以全部購(gòu)買B型學(xué)具45套,此時(shí)元元,綜上所述,購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢,所需費(fèi)用為:900元.故答案為(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);②購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢,所需費(fèi)用為900元.本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.20、8或【分析】先求得,,繼而證得,分兩種情況討論,根據(jù)“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”即可求解.【詳解】令直線與軸交于點(diǎn)C,

令中,則,

∴,

令中,則,

∴,∴,

∴,

如圖1所示,當(dāng)時(shí),∵,

∴∠,

∴;

如圖2所示,當(dāng)∠時(shí),∵,

∴,∴,∵,∴,解得:,∴,故答案為:8或.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”,解題的關(guān)鍵是求出∠或.21、(1)8(a﹣1)2;(2)=-;(1)+1;=2時(shí),原式=1.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可;(2)方程兩邊同時(shí)乘(+1)(-1),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解答;(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn),注意x只能取2,代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】(1)解:原式=8(a2+1﹣2a)=8(a﹣1)2(2)解:-1=方程兩邊同時(shí)乘(+1)(-1)得(+1)-(+1)(-1)=1=檢驗(yàn):當(dāng)=時(shí),(+1)(-1)≠0,∴=是原方程的解.(1)解:原式=××=××=+1當(dāng)=2時(shí),原式=2+1=1(只能等于2)本題考查了因式分解、解分式方程、分式化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述運(yùn)算法則.22、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)題意,找出對(duì)應(yīng)的對(duì)稱坐標(biāo),即可畫出;(2)由對(duì)稱圖形可知,其對(duì)應(yīng)坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示:(2)由對(duì)稱性,得A1,B1,C1.此題主要考查軸對(duì)稱圖形的畫法與坐標(biāo)求解,熟練掌握,即可解題.23、(1)見解析;(2)∠BAC=67.5°.【分析】(1)證出△ADC是等腰直角三角形,得出AD=CD,∠CAD=∠ACD=45°,由SAS證明△ABD≌△CED即可;(2)由角平分線定義得出∠ECD=∠ACD=22.5°,由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ECD=22.5°,即可得出答案.【詳解】解:(1)證明:∵AD⊥BC,∠ACB=45°,∴∠ADB=∠CDE=90°,△ADC是等腰直角三角形,∴AD=CD,∠CAD=∠ACD=45°,在△ABD與△CED中,,∴△ABD≌△CED(SAS);(2)解:∵CE為∠ACD的角平分線,∴∠ECD=∠ACD=22.5°,由(1)得:△ABD≌△CED,∴∠BAD=∠ECD=22.5°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=22.5°+45°=67.5°.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線定義,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.24、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,構(gòu)造條件證△AOE≌△COF(ASA),證CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH⊥BC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運(yùn)用勾股定理可得.【詳解】證明:(1)∵在?ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,

∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,

∴∠OAE=∠OCF,

在△AOE和△COF中

,

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴CF=AE,

∵CF∥AE,∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)作AH⊥BC,因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?所以AD∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因?yàn)?所以∠CAH=30°,所以CH=所以AH=所以的邊上的高的值是.考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理,平行四邊形性質(zhì)和判定.熟練運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵.25、(1)100(2)見解析(3)(4)1200【解析】(1)本次

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