2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三條中線的交點(diǎn)2．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．計(jì)算（）A．7 B．-5 C．5 D．-74．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．05．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙6．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東7．下列計(jì)算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=8．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．9．“Iamagoodstudent.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A．2 B． C． D．10．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm11．下列計(jì)算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝212．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x_______時，分式無意義，當(dāng)x=_________時，分式的值是0.14．已知點(diǎn)M(a，1)與點(diǎn)N(﹣2，b)關(guān)于y軸對稱，則a﹣b=____．15．對點(diǎn)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．16．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．17．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_____．18．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，2)，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使最?。⒅苯訉懗鳇c(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）解一元二次方程．（1）．（2）．21．（8分）在中，，，于點(diǎn).（1）如圖1所示，點(diǎn)分別在線段上，且，當(dāng)時，求線段的長；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上，（1）中其他條件不變.①線段的長為；②求線段的長.22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)D（2，0），DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，延長AE交x軸于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAE=∠BEA；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2,若點(diǎn)Q（m，-1）在第四象限，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，∠MEQ=∠OAF，設(shè)AM-MQ=n，求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（10分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（10分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，直接寫出此時∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)25．（12分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.26．計(jì)算（1）－+（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選A．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】利用最簡二次根式的運(yùn)算即可得.【詳解】故答案為C本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的運(yùn)算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．5、B【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵6、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項(xiàng)才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，錯誤；B選項(xiàng)，，錯誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，錯誤；故選：C.此題主要考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.9、B【解析】這句話中，15個字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.10、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7＞13，能組成三角形；B、6+6＝12，不能組成三角形；C、2+5＞5，能組成三角形；D、10+15＞17，能組成三角形．故選：B．考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．11、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B、D進(jìn)行判斷；二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項(xiàng)正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項(xiàng)不正確；C.＝3，故C選項(xiàng)不正確；D.2－＝，所以D選項(xiàng)不正確；故選：A．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數(shù)1即中位數(shù)．故選：B本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、1．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于y軸對稱，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案為：1．此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．15、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標(biāo)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，故，即故答案為．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．16、115cm1.【解析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、7＜a＜1【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：最長邊a的取值范圍是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案為7＜a＜1．此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．18、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接AC1交y軸于Q點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可確定此時QA＋QC的值最小，然后根據(jù)坐標(biāo)系可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．（2）如圖，Q（0，0）．本題考查了作圖—軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑問題．20、（1），．（2），．【分析】（1）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【詳解】解析：（1），．（2），．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．不21、（1）；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出∠MBD=30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的長即可得到AM的長；②過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長，從而可得AN的長.【詳解】解：（1），，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案為：；②過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根據(jù)勾股定理，，.本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，證明見解析．【分析】（1）先證明△ABO≌△BED，從而得出AB=BE，然后根據(jù)等邊對等角可得出結(jié)論；（2）連接OE，設(shè)DF=x，先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOE＋S△EOF=S△AOF可得出關(guān)于x的方程，求出x，從而可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）過Q作QP∥x軸交y軸于P，過E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，先證明△EQH≌△EKG，再證明△KEM≌△QEM，得出MK=MQ，從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；連接EP，證明△AEK≌△PEQ，從而有AK=PQ＝m②，由①②即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（0，3），B（－1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，又∠AOB=∠BDE=90°，∠BED=∠ABD，∴△ABO≌△BED（AAS），∴BA=BE，∴∠BAE=∠BEA；（2）由（1）知，△ABO≌△BED，∴DE=BO=1，∴E（2，1），連接OE，設(shè)DF=x，∵S△AOE＋S△EOF=S△AOF，∴3×2×＋（2＋x）×1×=3（2＋x）×，∴x=1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）；（3）m=n，證明如下：∵OA=OF=3，∴∠OAF=45°=∠MEQ，過Q作QP∥x軸交y軸于P，過E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，∵Q（m，－1），E（2，1），∴EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，∠EGK=∠EQH=90°，∴△EQH≌△EKG（SAS），∴EK=EQ，∠GEK=∠HEQ，∵∠GEH=90°，∠MEQ=45°，∴∠QEH+∠GEM=45°，∴∠GEK+∠GEM=45°，即∠KEM=45°=∠MEQ，又EM=EM，∴△KEM≌△QEM（SAS），∴MK=MQ，∴AM-MQ=AM-MK=AK=n①，∴MQ=MG+KG=MG+QH．連接EP，△EHP為等腰直角三角形，∠EPH=45°，∴∠EPQ=∠EPA=45°，△EHP為等腰直角三角形，PE=AE，∠PEA=90°，∵∠KEM=∠MEQ=45°，∴∠KEQ=90°，∴∠AEK=∠PEQ，∠EPQ=∠KAE，∴△AEK≌△PEQ，∴AK=PQ＝m②，由①②可得，m=n．本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積問題等，第（3）小題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．23、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見解析.【分析】（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長；（2）如圖2，延長AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．24、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角