2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)2．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4．已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)之比為1：4，周長(zhǎng)為18，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為()A．2 B．6 C．8 D．2或85．如圖，點(diǎn)是中、的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°8．下列圖標(biāo)中軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列算式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．10．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“對(duì)頂角相等”的條件是_______，結(jié)論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．12．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，且BE=3，則AD=____．13．計(jì)算：__________．14．如圖，在中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=13，則的面積是________．15．已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線(xiàn)BA上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)____．16．某種型號(hào)汽車(chē)每行駛100km耗油10L，其油箱容量為40L．為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命，廠(chǎng)家建議每次加油時(shí)郵箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，一輛加滿(mǎn)油的該型號(hào)汽車(chē)最多行駛的路程是_____km．17．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.18．計(jì)算的結(jié)果等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．20．（6分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買(mǎi)4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買(mǎi)3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？（2）售貨員提示，購(gòu)買(mǎi)筆記本沒(méi)有優(yōu)惠：買(mǎi)鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買(mǎi)鋼筆超過(guò)10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買(mǎi)x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說(shuō)明，買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．23．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．24．（8分）（1）計(jì)算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．25．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)為的值代入求值．26．（10分）計(jì)算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)P（?2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線(xiàn)定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線(xiàn)，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【詳解】因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)之比為1：4，所以設(shè)較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設(shè)x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．5、D【分析】根據(jù)點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．本題主要考查的是三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值是5，故選A．本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對(duì)值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點(diǎn)：三角形全等的判定8、C【解析】①、②、③是軸對(duì)稱(chēng)圖形，④是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)圖形的一部分，以某條直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.本題考查的是整式的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則.10、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進(jìn)而確定出的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可知∴∴原式=故選：B．本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；由對(duì)頂角的性質(zhì)可知：這個(gè)命題是真命題．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等，真．本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類(lèi)，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類(lèi)并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)時(shí)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．13、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．14、1【分析】先根據(jù)作圖過(guò)程可得AP為的角平分線(xiàn)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：AP為的角平分線(xiàn)點(diǎn)D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1．本題考查了角平分線(xiàn)的作圖過(guò)程與性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、70°或40°或20°【分析】分三種情況：①當(dāng)AC＝AD時(shí)，②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如圖，有三種情況：

①當(dāng)AC＝AD時(shí)，∠ACD＝＝70°；

②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案為70°或40°或20°本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、1．【分析】設(shè)行駛xkm，由油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【詳解】設(shè)該型號(hào)汽車(chē)行駛的路程是xkm，∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，答：該輛汽車(chē)最多行駛的路程是1km，故答案為：1．本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找出不等量關(guān)系，列出一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．17、．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【詳解】解：由題意可知①+②可得，此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根的定義.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．21、，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解解不等式①得；解不等式②得；把解集在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為.本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）買(mǎi)鋼筆費(fèi)用低．【解析】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x，y元列方程組求解；

（2）若買(mǎi)x（x＞10）支鋼筆，則買(mǎi)（20-x）本筆記本，根據(jù)單價(jià)可寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別計(jì)算購(gòu)買(mǎi)20本筆記本和20支鋼筆的費(fèi)用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意得解得x=14，y=15，答：筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）買(mǎi)20本筆記本費(fèi)用：20×14=280元；買(mǎi)20支鋼筆費(fèi)用：10×15+10×15×0.8=270元，所以買(mǎi)鋼筆費(fèi)用低．本題考查一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)．正確列出表達(dá)式是解答關(guān)鍵．23、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個(gè)公式即可得出答案；(2)根據(jù)積的乘方法則得出(3×5)x＋2＝153x－4，從而求出x的值，將x的值代入代數(shù)式即可得出答案．【詳解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4