高中數(shù)學人民教育出版社A版選擇性必修第二冊第四章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念（第二課時）復習引入等差數(shù)列的定義:an－an-1=d

(d為常數(shù),n≥2,n∈N*)2.等差中項：3.通項公式:

4.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系5.

通項公式的應用應用通項公式函數(shù)與方程的思想

從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)的數(shù)列.遞推公式：a,A,b成等差數(shù)列

2A=a+b.

an=a1+(n-1)d等差數(shù)列的應用例1某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少d(d為正常數(shù))萬元．已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設備將報廢．請確定d的取值范圍.220×5%＝11(萬元)問題1：如何確定d的取值范圍？問題2：用等差數(shù)列解決實際問題的步驟是什么？等差數(shù)列的應用解：設使用n年后，這臺設備的價值為an萬元，則可得數(shù)列{an}．設變量，建立數(shù)學模型判斷等差數(shù)列解決該等差數(shù)列問題還原，得出結論由已知條件，得an－an－1＝－d（n≥2）．則數(shù)列{an}是首項220－d、公差為－d的等差數(shù)列.所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.a10＝220－10d≥11，a11＝220－11d＜11.

解得19＜d≤20.9

所以，d的取值范圍為19＜d≤20.9

等差數(shù)列的應用例2已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項之間都插入3個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式．(2)b29是不是數(shù)列{an}的項？若是，它是{an}的第幾項？若不是，說明理由．問題1:如果插入k個數(shù)，公差為多少？

問題2:還有其他方法判斷b29是不是數(shù)列{an}的項？等差數(shù)列的性質例3已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1.（1)計算下列各式：a1+a9

=

;a2+a8

=

;a3+a7

=

;

a5

+a5

=

;a10

=

.

a1+a14

=

;a3+a12

=

;a5+a10

=

;a15

=

.

(2)觀察（1）中的結果，你能得到什么結論嗎？28282828444343（3）你能寫出（2）中結論的一般形式并證明它嗎？2943a1+a9=a2+a8

=

a3+a7

=a5

+a5

a1+a14=a3+a12

=

a5+a10

等差數(shù)列的性質

思考：

你能結合下列圖形，從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質嗎？S(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)在等差數(shù)列{an}中，若p＋q＝s＋t(p，q，s，t∈N*)

，則ap＋aq＝as＋at.思路一：中位線相等思路二：斜率相等課堂小結

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、等差數(shù)列通項公式的應用；2、等差數(shù)列下標和相等的兩項和相等.函數(shù)與方程思想；數(shù)形結合思想.作業(yè)布置：1、