3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第2課時）第3章

圓錐曲線的方程

①定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)；兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距，記為2c.F2F1M②符號語言：以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線.M線段F1F2的垂直平分線復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考:

定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對值為常數(shù)？橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)

雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系系數(shù)正負(fù)分母大小復(fù)習(xí)導(dǎo)入C例題鞏固例1、

例題鞏固

總結(jié)：焦點(diǎn)三角形總結(jié)：1、焦點(diǎn)三角形例題鞏固例3、例題鞏固例題鞏固例題鞏固例4、∴爆炸點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近點(diǎn)B的一支.

例5、已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.∴炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為xyoBAP???例題鞏固解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,使A、B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則例3xyBMOA?解：由方程可知，點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.例題鞏固例6、ABMOxy?探究如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是,試求點(diǎn)M的軌跡方程,并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形式,與3.1例3比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?解：由方程可知，點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.例題鞏固1.(P108頁例3)2.ABMOxy?xyBMOA?點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.例題鞏固2、

已知△ABC的兩個頂點(diǎn)B(-a,0),C(a,0),直線AB,AC所在直線的斜率之積等于m(m≠0),則頂點(diǎn)A的軌跡與m有如下關(guān)系：設(shè)A(x,y),則化簡整理得①當(dāng)m=－1時,頂點(diǎn)A的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,去掉(±a,0)；②

當(dāng)－1<m<0時,頂點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，去掉(±a,0)；③

當(dāng)m<－1時,頂點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，去掉(±a,0).④當(dāng)m>0時,頂點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，去掉(±a,0).總結(jié)