教案教學基本信息課題三角形中位線定理學科數學學段：第三學段年級八年級教材書名：數學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學設計參與人員姓名單位設計者李濤北京市第八十中學管莊分校實施者李濤北京市第八十中學管莊分校指導者謝慧北京市朝陽區(qū)教育研究中心課件制作者李濤、李瀚明北京市第八十中學管莊分校教學目標及教學重點、難點本節(jié)課的主要知識內容是三角形中位線的定義及定理，在利用平行四邊形判定定理和性質定理對三角形中位線定理探索及證明過程中，發(fā)展學生的推理能力；在利用輔助線構造圖形的過程中發(fā)展學生創(chuàng)造性地解決問題的能力.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖復習回顧引入概念回顧平行四邊形的研究過程和線段的中點的相關概念，學習三角形的中位線定義.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．通過復習平行四邊形與線段中點相關知識，學習三角形的中位線定義.提出猜想探究定理1.啟發(fā)學生根據三角形的中位線定義，觀察圖形，猜想三角形的中位線的性質.DE∥BC，且DE=BC.2.引導學生分析問題，證明猜想.思路一構造平行四邊形證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，DC，AF．∵AE=CE，EF=DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴CF//AD，CF=AD．∴CF//BD．又BD=AD，∴CF=BD．∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DF//BC，DF=BC．又DE=DF，∴DE//BC，且DE=BC．證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接CF．∵AE=CE，EF=DE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF，∠A=∠ECF．∴CF∥AB．又BD=AD，∴CF=BD．∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF//BC，DF=BC.∴DE//BC，DE=BC.證明：過點C作CF∥BD，與DE的延長線交于點F．∵CF∥BD，∴∠A=∠ECF．∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．∵BD=AD，∴CF=BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF//BC，DF=BC.∴DE//BC，DE=BC.通過三種構造平行四邊形的方法證明猜想，得到三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．引領學生總結利用三種添加輔助線，構造圖形的方法.思路二引導學生構造全等三角形.通過觀察、度量的方式獲得猜想，發(fā)展學生合情推理能力.通過添加輔助線構造平行四邊形證明猜想，得到三角形中位線定理，發(fā)展學生演繹推理能力.經歷添加輔助線構造平行四邊形證明猜想的過程，得到三角形中位線定理．總結三種證明方法，體會添加輔助線構造圖形是我們解決問題的常用方法.豐富添加輔助線解決問題的方法.運用定理解決問題1.出示練習題通過本習題，使學生更加深刻的體會三角形中位線定理的應用，用三角形解決平行四邊形問題.2.出示練習題如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點D，ED=3，求AB的長度.通過本習題，使學生更加深刻的體會三角形中位線定理位置關系的應用.3.出示例題總結應用三角形中位線定理時，有時用到平行關系，有時用到倍分關系，也可能同時用到這兩個關系。我們要根據具體情況，靈活使用三角形中位線定理.4.出示練習題利用三角形中位線定理，平行四邊形的性質定理和判定定理解決問題。通過例題的解答，體會三角形中位線定理的應用是計算線段長度，證明線段平行的重要依據.發(fā)展學生分析問題發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.反思回顧總結提升引導學生從知識內容、學習過程和思想方法的角度進行總結.學生回顧本節(jié)課知識內容，體會圖形構造的一般方法，感受數學的魅力.作業(yè)第1題圖2．如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC.怎樣測出A，B兩點間的距離？根據是什