1.1.2空間向量的數(shù)量積運算【劃重點】1．會識別空間向量的夾角.2．熟記數(shù)量積公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉及其變形.3．能用空間向量數(shù)量積解決簡單的立體幾何問題．4．理解并熟記向量a在向量b上的投影向量：|a|cos〈a，b〉eq\f(b,|b|)【知識梳理】知識點一空間向量的夾角1．定義：已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉．2．范圍：0≤〈a，b〉≤π.特別地，當(dāng)〈a，b〉＝eq\f(π,2)時，a⊥b.知識點二空間向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都為0.性質(zhì)①a⊥b?a·b＝0②a·a＝a2＝|a|2運算律①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R.②a·b＝b·a(交換律)．③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律).知識點三向量a的投影1．如圖(1)，在空間，向量a向向量b投影，由于它們是自由向量，因此可以先將它們平移到同一個平面α內(nèi)，進而利用平面上向量的投影，得到與向量b共線的向量c，c＝|a|cos〈a，b〉eq\f(b,|b|)，向量c稱為向量a在向量b上的投影向量．類似地，可以將向量a向直線l投影(如圖(2))．2．如圖(3)，向量a向平面β投影，就是分別由向量a的起點A和終點B作平面β的垂線，垂足分別為A′，B′，得到eq\o(A′B′,\s\up6(→))，向量eq\o(A′B′,\s\up6(→))稱為向量a在平面β上的投影向量．這時，向量a，eq\o(A′B′,\s\up6(→))的夾角就是向量a所在直線與平面β所成的角．【例題詳解】一、數(shù)量積的計算A． B． C．1 D．2(2)如圖所示，已知空間四邊形ABDC的對角線和每條邊長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點．計算：二、利用數(shù)量積證明垂直問題(2)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求證：A1O⊥平面GBD.三、用數(shù)量積求解夾角和模(=1\*romani)求線段的長；(=2\*romanii)求異面直線與所成角的大小.(2)求FH的長．四、投影向量A． B． C． D．【課堂鞏固】A． B． C． D．4A．0 B． C． D．A． B． C． D．11．如圖所示，在棱長為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求：(1)·；(2)·；(3)·.(1)求的長；(1)用，，表示；(2)求向量與向量所成角的余弦值.【課時作業(yè)】A． B．0 C．1 D．不確定A．2B．C．D．6②若∠BAC是直角，則∠BDC是銳角；③若∠BAC是鈍角，則∠BDC是鈍角；A．② B．①③ C．②④ D．②③④A． B． C．2 D．A． B． C． D．8．（多選）已知四面體A－BCD的所有棱長均為2，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則下列結(jié)論正確的是（

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