/2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級上《第4章一元一次方程》階段檢測卷一.選擇題

1.某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，七年級的學(xué)生說：“如果讓我們單獨工作，7.5小時能完成”；八年級的學(xué)生說：“如果讓我們單獨工作，5小時能完成.”現(xiàn)兩個年級學(xué)生一起工作1小時，剩下的部分再讓七年級單獨完成需x小時，可列方程（）A.17.5?15?x7.5=1 B.17.5?15+x2.某種商品標(biāo)價為110元，打九折后仍可獲利10%A.88元 B.90元 C.92元 D.94元

3.已知x=1是關(guān)于x的方程3xA.1 B.?1 C.16 D.

4.下列是一元一次方程的是（

）A.x?2=2x

B.x2?

5.考查信息技術(shù)時，老師要求每位七年級學(xué)生限時打完一篇文章．已知獨立打完同樣大小文章，小明需要50分鐘，小亮只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小明打了30分鐘后，請求小亮幫助合作完成剩余文字．設(shè)小亮加入后x分鐘完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A.30+x30+50=1 B.

6.已知關(guān)于x的方程2x?3m?12=A.?2 B.2 C.?6

7.已知關(guān)于x的方程x3?2A.1 B.2 C.4 D.5二.填空題

8.若方程m?2xm?

9.若x=?1是方程2x?

10.若x=?1是方程2x?

11.已知關(guān)于x的方程m?3x

12.已知方程2x?3=m3

13.若關(guān)于x的方程m+1x

14.如圖，在一條數(shù)軸上從左到右依次取A，B，C三個點，且使得點A，B到原點O的距離均為1個單位長度，點C到點A的距離為7個單位長度．

（1）在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是，點C所表示的數(shù)是．（2）若點P、Q分別從點A、C處出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時向右運動，經(jīng)過幾秒，P、Q兩點相距4個單位長度？

15.甲組有20人，乙組有15人．現(xiàn)在另增調(diào)19人加入到甲組和乙組，要使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)入甲組____________人．

16.為迎接初一新生，47中清華分校對校園重新美化裝修．現(xiàn)計劃對教室墻體重新粉刷一遍（所有教室面積相同）．現(xiàn)有甲，乙兩個裝修隊承擔(dān)此項工作．已知甲隊3天粉刷5個教室，結(jié)果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊5天粉刷7個教室外還多粉刷20平方米．已知甲隊比乙隊每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為____________平方米．

17.若方程2x?4=0與關(guān)于x的方程三.解答題

18.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

19.為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？

20.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少元？

21.綜合與實踐：2023年10月5日，杭州第19屆亞運會女子籃球決賽，中國隊?wèi)?zhàn)勝日本隊，奪得金牌，這則消息提升了青少年參加籃球運動的熱情．某體育用品商店抓住時機(jī)，對甲、乙兩品牌籃球開展促銷活動，已知甲、乙兩品牌籃球的標(biāo)價分別是160元／個，60元／個，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：不購買會員卡時，甲品牌籃球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌籃球5個以下按標(biāo)價購買，買5個（含5個）以上時所有球享受8.5折．

方案二：辦理一張會員卡100元，會員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購買甲品牌籃球5個，乙品牌籃球3個，哪一種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？（2）若購買甲品牌籃球若干個，乙品牌籃球6個，且方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購買甲品牌籃球的個數(shù)．

22.點A，點B在數(shù)軸上的位置如圖所示，若A，點B從目前的位置同時出發(fā)，沿數(shù)軸相向（A向右，B向左）作勻速運動，速度分別為1個單位長度/秒和2個單位長度/秒，運動時間為t．（1）當(dāng)運動時間為3秒時，點A表示的數(shù)是_______，點B表示的數(shù)為________．這時點A和點B相距_______個單位長度；（2）當(dāng)運動時間為t．請你解決以下問題：

①當(dāng)點A與點B重合時，求t的值；

②當(dāng)t為何值時，A、B兩點相距2個單位長度？

23.已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且a、b滿足a+62+2b?60（1）請直接寫出a、b、c的值：a=______，b=______，（2）動點M以5個單位每秒的速度從點A出發(fā)向點B運動，同時動點N以3個單位每秒的速度從點C出發(fā)向點B運動，當(dāng)M、N其中一個點到達(dá)點B時，兩點同時停止運動，求經(jīng)過幾秒M、N相距8個單位？（3）若動點M從點A出發(fā)，以2個單位每秒的速度向點B運動（到達(dá)點B即停止運動），當(dāng)點M到達(dá)AB的中點時，其速度變?yōu)?個單位每秒，此時停在C點的動點N開始出發(fā)，以6個單位每秒的速度向點B運動，動點N到達(dá)點B時，立即以原速返回向點C運動，當(dāng)點M停止運動時，點N立即停止運動，設(shè)動點M的運動時間為t，求t為多少時，MN=

24.某超市為了吸引顧客，制定了以下兩種優(yōu)惠方案：①累計購買商品價格超過200元，超出的部分按原價8折優(yōu)惠；②累計購買商品價格超過100元，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客購物的原費用是xx>200元．

（1）用含x的式子分別表示出兩種優(yōu)惠方案實際支付的費用．（結(jié)果需化簡）

（2）小林準(zhǔn)備購買300

25.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價的6折出售將虧20元，而按標(biāo)價的8折出售將賺40元．問：1每件服裝的標(biāo)價、成本各多少元？2為保證5%參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級上《第4章一元一次方程》階段檢測卷一.選擇題1.【答案】D【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】根據(jù)題意先求出七年級和八年級學(xué)生的工作效率，然后根據(jù)工作效率乘以時間為工作總量，列方程即可得．【解答】解：由題意可得：七年級的學(xué)生效率為17.5，八年級的學(xué)生效率為15，

兩個年級的學(xué)生一起工作一個小時完成17.5+15，

剩下的部分再讓七年級單獨完成需x小時，完成x2.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)成本價為x，根據(jù)“某種商品標(biāo)價為110元，打九折后仍可獲利10%【解答】解：設(shè)成本價為x，

由題意得：110×90%?x=10%x，

解得：x=903.【答案】D【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值方程的解【解析】把x=1代入關(guān)于x的方程3x3?【解答】∵x=1是關(guān)于x的方程3x3?2x2+x?4+a4.【答案】D【考點】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：∵一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，

并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程,

故選D.5.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】解：根據(jù)題意得：30+x506.【答案】A【考點】一元一次方程的解【解析】把x=3代入方程2x?【解答】A7.【答案】B【考點】一元一次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】解：

x3?2=x?2?ax6

去分母，得2x?12=6x?2?ax

去括號，得2x?12=6x?2+ax

移項、合并同類項，得?4二.填空題8.【答案】0【考點】一元一次方程的定義【解析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)定義“一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式”可得m?1=【解答】解：由題意知m?1=1，

∴m?1=±1，

∴m=2或m=0，9.【答案】?【考點】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】把x=?1代入方程2x?【解答】解：把x=?1代入方程2x?m=0，

得：?2?m10.【答案】?【考點】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把x=?1代入2x?3a=【解答】解：∵x=?1是方程2x?3a=7的解，

∴?2?11.【答案】1【考點】一元一次方程的定義絕對值方程【解析】此題考查了一元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程．

根據(jù)一元一次方程的概念，可得m?3≠【解答】解：由題意可得m?3≠0且m?2=1，

由m?3≠0可得m≠312.【答案】3【考點】一元一次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】解：將x=4代入方程2x?3=m3+13.【答案】1【考點】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：∵關(guān)于x的方程m+1xm是一元一次方程，

∴m+1≠014.【答案】（1）?1,（2）設(shè)點P、Q所表示的數(shù)為p，q，

由題意可知：p=?1+3t，q=6+t，

∵PQ【考點】數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】（1）根據(jù)題意即可判斷A、B、C三點所表示的數(shù)．（2）設(shè)點P、Q所表示的數(shù)為p，q，根據(jù)兩點之間的距離可表示出p、q，然后根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：A表示的數(shù)為?1，B表示的數(shù)為1，

由于點C到點A的距離為7個單位長度，

∴C表示的數(shù)為（2）設(shè)點P、Q所表示的數(shù)為p，q，

由題意可知：p=?1+3t，q=6+t，

∵PQ15.【答案】16【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】根據(jù)乙組人數(shù)=甲組人數(shù)的2倍，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)乙組應(yīng)調(diào)來x人．

根據(jù)題意，得215+x=20+19?x

解得x=3．

16.【答案】90【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】設(shè)每間教室的面積為x平方米,根據(jù)甲隊比乙隊每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可．【解答】解：每間教室的面積為x平方米，根據(jù)題意可得：5x?303=7x+205+10，

17.【答案】?【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項方程的解【解析】此題主要考查了一元一次方程的解，先求出x的值，再代入方程mx+2=0是解決問題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．先求出方程2x?4=【解答】解：2x?4=0，

解得：x=2，

把x=2代入方程mx+2=0三.解答題18.【答案】63張盒身，45張盒底【考點】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題【解析】設(shè)用x張制作盒身，則用108?x張鐵皮制作盒底，可以正好制成配套罐頭盒，根據(jù)盒底的個數(shù)為盒身的2倍，即可得出關(guān)于【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，108?x張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．

根據(jù)題意，得2×15x=42108?x．

解得x=6319.【答案】10【考點】一元一次方程的應(yīng)用——電費和水費問題【解析】由題意可知，該用戶用水超過了標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是x噸，則不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價為1．5x元，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價為2．512?x元，兩者相加等于20【解答】設(shè)每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是x噸，

則不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價為1．5x元，

超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價為2．512?x元，

列方程得：1．5x+2．512?x="20"，

20.【答案】（1）60（2）90千瓦時；32.40元【考點】一元一次方程的應(yīng)用——電費和水費問題【解析】（1）根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，共交電費是不變的，然后列出方程求出a；（2）先設(shè)九月份共用電x千瓦時，從中找到等量關(guān)系，共交電費是不變的，然后列出方程求出．【解答】（1）解：由題意，得：

0.40a+84?a×（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，根據(jù)題意得：

0.40×60+x?60×0.40×70%=0.36x，

解得21.【答案】（1）方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠25元（2）購買甲品牌的藍(lán)球4個【考點】一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇【解析】（1）分別求出方案一和方案二的費用，即可求解；（2）設(shè)購買甲品牌的藍(lán)球x個，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解．【解答】（1）解：方案一的費用：160×0.85×5+60×3=860(元)；

方案二的費用：（2）設(shè)購買甲品牌的藍(lán)球x個，

由題意，得160×0.85x+6×60×0.85=22.【答案】?7，2，（2）①6，②t=203【考點】數(shù)軸上的動點問題幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】（1）由點A，B的運動速度、運動方向及運動時間，可求出出發(fā)運動3秒時點A，B表示的數(shù)；（2）根據(jù)運動的方向和速度即可找出當(dāng)運動時間為t秒時，點A、B表示的數(shù)．

①令A(yù)、B表示的數(shù)相等，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合A、B兩點相距2個單位長度即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵1×3?10=?7，8?2×3=2，2??7=9，

∴出發(fā)運動3秒時，點A表示的數(shù)為?7（2）運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為t?10，點B表示的數(shù)為8?2t．

①根據(jù)題意，得：t?10=8?2t，

解得：t=6．

∴當(dāng)點A與點B重合時，t的值為6．

②根據(jù)題意，得：t?10?8?2t=2，

23.【答案】?（2）經(jīng)過2秒，M、N相距8個單位（3）當(dāng)t為3或9或13或433時，MN【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值非負(fù)性【解析】（1）利用非負(fù)數(shù)的和為0，每個非負(fù)數(shù)均為0，求出a,b，再利用到原點相等的兩個點表示的數(shù)，互為相反數(shù)，求出（2）設(shè)經(jīng)過x秒M、N相距8個單位，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可；（3）分別求出：M到達(dá)AB的中點，M到達(dá)B點時，以及N點到達(dá)B點時，所用的時間，分0<t≤9，【解答】（1）解：∵a+62+2b?60=0，a+62≥0,2b?60≥0，

∴（2）解：設(shè)設(shè)經(jīng)過x秒M、N相距8個單位，

則：M表示的數(shù)為：?6+5x，N表示的數(shù)為：6+3x，

由題意得：?6+5x?6+3x=8，

解得x=10或x=2，

當(dāng)?6+5x=30時：x=7.2，

當(dāng)6+3x=30時：x（3）解