2023-2024學(xué)年重慶市合川區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、單選題1．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈．這個事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定性事件2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，，是的兩條半徑，點在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．為了估計拋擲同一枚圖釘落地后針腳向上的概率，小明做了1000次重復(fù)試驗，經(jīng)過統(tǒng)計得到針腳向上的次數(shù)為850次，針腳向下的次數(shù)為150次，由此可估計拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為（

）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.155．若點與關(guān)于原點對稱，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．6．已知，都在拋物線上，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定大小關(guān)系7．如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是建在一塊長方形（長20米寬10米）場地，被3條寬度相等的綠化帶（陰影部分）劃分為總面積為140平方米的6塊活動場所．設(shè)綠化帶的寬度x米，可列出的方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，為的直徑，為的弦，，，，則劣弧的長為（

）A． B． C． D．9．已知等腰的底邊長為5．其腰長恰好是方程的根，則m的值是（

）A．2 B．4 C．1 D．310．如圖，函數(shù)的圖象過點和，下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根；③；④．正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，飛鏢游戲板由含大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．12．拋物線的對稱軸是．13．如圖，把直角三角板的直角頂點C放在圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點A，B，量得，，則該圓的半徑是．

14．一元二次方程的解是．15．如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，分別過點A，D作的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

16．如圖，菱形的對角線交于點O，將繞點D旋轉(zhuǎn)得到，若菱形的面積為，，則．17．關(guān)于x的二次函數(shù)在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，且使得關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解的所有整數(shù)a的值之和．18．對于一個四位數(shù)m，如果其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個位與千位上的數(shù)字之和等于十位與百位上的數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)為“和等數(shù)”，將一個“和等數(shù)”m的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，記．則．若s，t都是“和等數(shù)”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是整數(shù)，規(guī)定：．當(dāng)能被17整除時，k的所有取值之積為．三、解答題19．隨著我國反電信詐騙電影的熱播，“校園防電信詐騙安全”也受到全社會的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了調(diào)查九年級學(xué)生防電信詐騙安全知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式進行了調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如下所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(2)若從對校園防電信詐騙安全知識達到“B：了解”程度的2名男生和3名女生中隨機抽取2人參加“校園防電信詐騙安全”知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．解方程：（1）x2－2x－4=0

（2）21．拋物線與x軸的一個交點為．(1)求k的值；(2)求該拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，直接寫出的面積．23．如圖，四邊形是的內(nèi)接正方形，E是外一點，平分，連接并延長交于點F，連接交于點G．(1)求證：為的切線；(2)求證：．24．在杭州亞運會期間，杭州推出了一系列亞運特色旅游項目，吸引世界各地的旅游者．某奶茶店在8月售出招牌奶茶3萬杯，預(yù)計在10月，可售出招牌奶茶5.88萬杯．該店希望在亞運會期間獲得好的收益，經(jīng)測算，該店招牌奶茶成本價為每杯10元，若每杯賣13元，平均每天將銷售1000杯，若價格每提高2元，則平均每天少銷售300杯，每天店面所需其他各種費用為1500元．(1)求8至10月該奶茶店售出招牌奶茶的月平均增長率；(2)為了方便售賣，每杯售價為整數(shù)元，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，該店才能實現(xiàn)每天凈利潤2000元？（凈利潤總收入總成本其它各種費用）25．如圖，正方形中，E是邊上一點，連接，以為邊在右側(cè)作正方形，連接，交于點N，連接．過點F作交的延長線于點G．(1)求證：；(2)求證：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點，與y軸交于C點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線上方拋物線上任意一點，過點作軸交直線于點D，過點D作軸，交y軸于點H，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿著水平方向向右平移2個單位長度得到新的拋物線，點為原拋物線與平移后的拋物線的交點，點M為平移后的拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的求解過程寫出來．參考答案：1．C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”這個事件是隨機事件，故選：C【點睛】本題主要考查事件的分類，理解和掌握隨件事件，必然事件，不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A.在圖形中不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．B、在圖形中不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．C、在圖形中能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．D、在圖形中不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．故選：C【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．B【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了用頻率估計概率，根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵做了1000次重復(fù)試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到針腳向上的次數(shù)為850次，∴可估計拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為．故選：A．5．C【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標(biāo)都護衛(wèi)相反數(shù)，求出、的值，再代入計算即可．【詳解】解：點與關(guān)于原點對稱，，，，故選：C．6．C【分析】本題考查的圖象和性質(zhì)，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，開口向上，離y軸越近，函數(shù)值越小；當(dāng)時，開口向下，離y軸越近，函數(shù)值越大．根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，開口向上即可判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是y軸，開口向上，∴在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，，，故選：C．7．D【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．由圖可知，活動場所的面積可以看作長為，寬為的長方形的面積，列出方程即可．正確的識圖，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)綠化帶的寬度x米，由題意，得：；故選：D．8．B【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，，再根據(jù)垂徑定理可得，利用銳角三角函數(shù)求得，再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：連接，∵，，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，為的直徑，∴，在中，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)及弧長公式，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得或，再將的分別代入一元二次方程求出腰長，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可確定m的值．【詳解】解：，，，，，解得：或，當(dāng)時，，解得：，，不滿足三角形的三邊關(guān)系，（舍去）；當(dāng)時，，解得：，，滿足三角形的三邊關(guān)系，即m的值是3，故選：D．10．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，根據(jù)二次函數(shù)開口向下，與y軸交于正半軸，得到，由對稱軸在y軸右側(cè)，得到，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，即可判斷②；根據(jù)時，，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的圖象過點和，得到，進而推出，則，即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，∴關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；∵時，，∴，即，故③正確；∵函數(shù)的圖象過點和，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，故④正確；故選：D．11．/【分析】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)量之比就是幾何概率，因此求出黑色三角形的數(shù)量與三角形的總數(shù)量之比即可．【詳解】因為飛鏢游戲板由大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成．所以黑色三角形有個，總?cè)切斡袀€．則黑色三角形的數(shù)量與三角形的總數(shù)量之比為：．即小東向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是：．故答案為：．12．直線【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線進行求解即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線，故答案為：直線．13．5【分析】連接，得到為圓的直徑，由于，根據(jù)勾股定理求出，便可以求出圓的半徑．【詳解】解：連接，如圖．，為圓的直徑，cm，cm，，半徑cm．故答案為．

【點睛】本題考查勾股定理和圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．x1=-1，x2=2【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：方程整理得：x（x+1）-2（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x-2）=0，可得x+1=0或x-2=0，解得：x1=-1，x2=2．故答案為：x1=-1，x2=2．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，，證明四邊形是正方形，由勾股定理求得，根據(jù)陰影部分面積求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，

∵、是的切線，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴四邊形是正方形，∵，∴，∴，∴陰影部分面積．故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，扇形的面積，勾股定理等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)、正方形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查中心對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．給出菱形的面積，結(jié)合的長即可解決問題．【詳解】∵四邊形是菱形，∴．令菱形的面積為，又∵，∴，∴．又∵由繞點D旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴．在中，．故答案為：，（答案不唯一）．17．19【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解以及解一元一次不等式，依據(jù)題意，解分式方程可先確定出a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可確定出a的范圍，從而可確定出a的取值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得，∵關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解，∴且，∴且，∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)，時，y隨x的增大而增大．∵在時，y隨x的增大而增大，∴，解得．綜上且，∴滿足條件的整數(shù)a的值為1，3，4，5，6．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：19．18．9【分析】本題主要考查了新定義題型以及整式的運算．根據(jù)題意得，代入可得；由所給“和等數(shù)”的定義推出等于這個四位數(shù)的個位和千位數(shù)字之和，也等于百位與十位數(shù)字之和，從而求出，的表達式，進而可求出k的表達式，通過分類討論x，f的取值使得能被17整除，從而可得到k的所有可能取值，進而可求所有可能取值的乘積．【詳解】解：∵∴將m的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，∴；設(shè)一個和等數(shù)m的千位、百位、十位、個位數(shù)字分別是a、b、c、d，其中a，b，c，d均為整數(shù)且，由題意知，，則，，∴.∵，∴，，且x，f為整數(shù)且，，∴或，或，當(dāng)時，，能被17整除，此時；當(dāng)時，，能被17整除，此時；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；∴．故答案為：9；．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．（1）用條形統(tǒng)計圖中C的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中C的百分比可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別減去條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)可求出A的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）運用樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：依題意∵調(diào)查的人數(shù)為（人），∴了解程度為A的人數(shù)為（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖.（2）解：記2名男生分別為A，B，3名女生為C，D，E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生1名女生的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，共12種，恰好抽到1名男生1名女生的概率為.20．（1）；（2）．【分析】（1）首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式，然后開方求解即可；（2）首先把方程整理成一般形式，然后配成完全平方公式直接開方求解即可．【詳解】解：（1）移項，得配方，得、兩邊開方，得解得：；（2）原方程可化為解得：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．21．(1)(2)【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識．（1）將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得k的值；（2）確定出拋物線的解析式，令拋物線中，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入可得，，∴；∴拋物線的解析式為；（2）∵，解得，，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)．22．(1)見解析，(2)【分析】本題考查了中心對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，掌握相關(guān)結(jié)論是作圖和求解的關(guān)鍵．（1）關(guān)于原點對稱的兩點，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，為所求.點坐標(biāo)為.（2）解：如圖所示：.23．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓的切線的判定定理；（1）利用正方形的性質(zhì)，圓的切線的判定定理解答即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理得到即可．【詳解】（1）∵四邊形是的內(nèi)接正方形，∴，∵平分，∴，∴，∴為切線；（2）∵平分，，∴，∵，∴，∵，，∴.在和中，∴.∴.24．(1)月平均增長率為(2)當(dāng)每碗售價定為15元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤2000元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)月平均增長率為x，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每杯售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤2000元．可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)月平均增長率為，，解