2025年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試適應(yīng)性試卷

數(shù)學(xué)

親愛的考生：

歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：

L全卷共4頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計算器.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選

項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.2025年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（）

11

A.-2025B.-------C.2025D.----------

20252025

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的數(shù)互為相反數(shù)，進行作答即可.

【詳解】解：2025的相反數(shù)是-2025,

故選：A

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【解析】

【分析】本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層有2個正方形，上層的左邊是1個正方形.

故選：A.

3.截止今年4月7日，電影《哪吒之魔童鬧?！返娜蚱狈渴杖爰s為1559000萬元，位居全球動畫電影票

房榜第一，將數(shù)據(jù)1559000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.559xlO6B.1559xl03C.1.559xl07D.0.1559xl07

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式ax10"（其中10,“為整

數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式，確定”的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)加，則〃=m-1,即可解決.

【詳解】解：1559000=1.559x106.

故選A.

4.下列運算正確的是（）

A.4a2+cT=5a4B.（/）=asC.a3-a4=a2D.as+a2=a4

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法.根據(jù)合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)幕

的乘法等法則逐一計算即可.

【詳解】解：A、4a2+4=54/5",此選項不符合題意；

B、此選項符合題意；

C、此選項不符合題意；

D、/與/不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；

故選：B.

Q

5.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比

例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：-8<0,

Q

；?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限.

x

故選：C.

6.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC和3。相交于點0,已知AC=4,則08的長為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=0B=-BD,在結(jié)合AC=4即可求得08的長.

2

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，

ABD=AC,0B=-BD,

2

AC=4,

：.OB=-BD=-AC=2.

22

故選C.

7.如圖，在3x3正方形網(wǎng)格中，線段AB，CD的端點均在格點上，則N1和N2的數(shù)量關(guān)系是（）

A.Zl+Z2=180B.Z1=Z2C.N2=/l+90D.Z2=2Z1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)△陽1//△OC7V,可以知道=N1,再用鄰補角定義求解即可.

【詳解】如圖

在,和-.DCN中

AM=DN=3

<ZM=ZDNC=90°,

BM=CN=1

：.ABM^DCN(SAS),

；?ZABM=Nl，

?：ZABM+Z2=180°,

?/Zl+Z2=180°,

故選：A.

8.已知一組數(shù)據(jù)33,42,42,4?，51,68,第四個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)

計量的計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是()

A,平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，觀察數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是42,據(jù)此解答

即可.

【詳解】解：A、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)總和除以總數(shù)，跟被涂污數(shù)字有關(guān)，故本選項不符合題意；

B、方差是一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，跟被涂污數(shù)字有關(guān)，故本選項不符

合題意；

C、中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照一定順序排列后，取最中間這個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，跟被涂污數(shù)字

有關(guān)，故本選項不符合題意；

D、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是42,即眾數(shù)是42,與被涂污數(shù)字無關(guān)；故本選項不符合題意；

故選：D.

x-a

9.已知分式（a,b為常數(shù)），x的部分取值及對應(yīng)分式的值如下表，則P的值是（)

2x+b

-33P

x-a

無意義02

2x+b

A.-2B.-5C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查分式綜合問題，涉及分式無意義條件、解一元一次方程、解分式方程等知識，讀懂題意，

由x的部分取值及對應(yīng)分式的值表，代值列方程求解即可得到答案，熟練掌握分式求值及解方程是解決問題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：由表可知，

當*=一3時，土，=上;，分式無意義，則—6+匕=0,解得8=6；

2x+b-6+b

X—/73—n3—n

當無=3、6=6時，--則=i=0,即3-。=0,解得。=3；

2x+b6+66+6

x-ap-3-,

當x=p、a=3、6=6時，--T=T--=2,則p_3=4p+12,解得夕=—5；

2x+b2p+b

故選：B.

10.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,點。在邊上，延長C4至點E，使AE=5￡）,連接。E交AB

于點記BD=x,DF=y,當x,y的值變化時，下列代數(shù)式的值保持不變的是（）

B.y/3x+yC.3%2-4/D.2x--y/3y

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，過點。作Z）〃〃AC交于點X,過點尸作EPLAC于點尸，證明八RDH是等邊三角形得

BD=BH=DH=x,則AH=A3-5〃=2-x,DH=AE=x,由此可判定△/汨F和△EV全

|Y1Y

等，則。尸=防=y,HF=AF=-AH=1--,在Rt_AEP中，根據(jù)N/aP=30°得AP=——,

2224

PE=-+—,由勾股定理得尸尸=走一叵，然后在Rt^EEP中，由勾股定理得

【詳解】解：過點。作AC交A3于點”，過點/作EPLAC于點P,如圖所示:

：VA3C是等邊三角形，且邊長為2,

：.AB=BC=CA=2,?B?C?BAD60?,

?：DH//AC,

：.ZBDH=ZC=60°,NFDH=NE,

.,.?B?BDH60?,

；?△5DH是等邊三角形，

：.BD=BH=DH=x,

：.AH=AB-BH=2-x,

AE=BD=x,

DH=AE-x，

在△DHF和△應(yīng)3中,

NFDH=NE

<ZDFH=ZEFA,

DH=AE

.DHF=EAF（AAS）,

1Y

：.DF=EF=y,HF=AF=-AH=1--,

22

'：ZBAD^6Q0,FPLAC,

...在RtAEP中，?AFP90??BAD30?,

1x

AP=-AF=-x

222-4

1V13尤

PE=AE+AP=x+----=—+——，

2424

由勾股定理得：PF=^AF--AP2=

在RtAEFP中，由勾股定理得：EF2=PF2+PE1，

3元2

整理得：/=1+_,

-4

,-.4/=4+3X2,

3x2-4y2=-4,

代數(shù)式3必一4/的值保持不變，始終為T.

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：3a-a-.

【答案】2a

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的法則.

利用合并同類項的法則進行求解即可.

【詳解】解：3a-a=2a,

故答案為：2a.

[x=2,_

12.若｛是二元一次方程2x+/ny=3的一個解，則加的值為.

【答案】—1

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右兩

邊相等.

將解代入即可解得答案.

x=2

【詳解】解：???〈?是二元一次方程2x+加y=3的一個解，

b=1

2x2+m=3,

解得m=—l.

故答案為：-1.

13.如圖，D,E分別是VA3C的邊AB,AC的中點，將線段DE沿AC方向平移得到線段收，若

DF=6cm,則AC的長是cm.

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，線段中點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

平移的性質(zhì).

利用平移的性質(zhì)得出四邊形OFCE為平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和線段中點的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，DE//FC,DE=FC,

四邊形DFCE為平行四邊形，

:.DF=EC,

???點E是VA3C的邊AC的中點，

AC=2EC=2DF=12cm,

故答案為：12.

14.將50張完全相同的卡片從1~50依次編號，打亂順序后從中隨機抽出一張，則它的編號是10的整數(shù)倍

的概率為.

【答案叱

【解析】

【分析】本題考查了概率公式.分別求出從中隨意抽出1張卡片，它的編號是10的整數(shù)倍的個數(shù)，再利用

概率公式即可求解.

【詳解】解：將50張完全相同的卡片從1~50依次編號，打亂順序后從中隨機抽出一張，則它的編號是10

的整數(shù)倍的為10,20,30,40,50,共有5個，

將50張完全相同的卡片從1~50依次編號，從中隨意抽出1張卡片，它的編號是10的整數(shù)倍的概率為

5__J_

50-10'

故答案為：—.

10

15.如圖，。的弦CD與直徑交于點M,過點。的切線與A3的延長線交于點E,連接C4,若

^DEA=42°,NA=27°,則NMDE的度數(shù)是.

【答案】51。##51度

【解析】

【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角定理等知識點，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用.

連接OC,8,利用切線的性質(zhì)得出NDOE的度數(shù)，然后利用等腰三角的性質(zhì)及三角形外角定理得出

NCOE和NODC的度數(shù)，最后利用角的和差即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OCOD,

DE是。的切線，

：.OD±DE,

:.AODE=9Q°,

ZDEA=42°,

ZDOE=90°-42°=48°,

OA=OC,

:.ZACO=ZA=Z1°,

ZCOE=ZA+ZACO=54°,

/COD=/COE+/DOE=102°,

OC=OD,

ZODC=NOCD=|x(180°-102°)=39°,

:.ZMDE=90°-39°=51°,

故答案為：51°.

16.如圖，把正方形ABC。的邊DA繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段。E,連接班'并延長交ZM于點E,

連接CE,若AB=2,則"2的值是

【答案】20-873

【解析】

1廣r-

【分析】連接AF,CF,過產(chǎn)作FH1AD于H，求出HF=QDF=1,DH=WHF=5可得

AH=AD-DH=2-6，再證?ADF之，3CF（SAS）,知A/=5/，從而可證骸=砂，又

HF//AB,故EH=AH=2-氐得DE=DH-EH=26-2，最后用勾股定理可得

CE-=：DE2+CD2=（2百—2『+2?=20—8退.

【詳解】解：連接ARCF,過F作用1AD于H，如圖:

..?邊ZM繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。，得到線段。廠,

AAD=DF,ZADF=30°,

?.?四邊形ABCD是正方形，AB=2,

：.AB=AD=DF=2,

：.HF=^DF=^x2=l,DH=IDF。-HF?=6-F=石,

AH=AD-DH=2-6,

,：ZFDC=90°-ZADF=90°-30°=60°,CD=AD=DF,

，VCDE是等邊三角形，

DF=CF,ZDCF=6Q°,

：.ZBCF=90°-/DCF=30°=ZADF,

,；AD=DF=CF=BC,

：.ADF^BCF(SAS),

：.AF=BF,

：.ZFAB=ZFBA,

：.90°-ZFAB=90°-ZFBA,即44后=/莊4,

：.AF=EF,

：.BF=EF,

'：ZBAE=90°=ZFHE,

/.HF//AB，

EH=AH=2-6，

:.DE=DH-EH=6-(2-回=26-2,

：.CE2=DE~+CD2=(26—2『+2?=20—8班，

故答案為：20-873.

【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)

鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

三、解答題(本題有8小題，其中第17~21題每題8分，第22,23題每題10分，第24題12

分，共72分)

17.計算：V9+|-2|-5°.

【答案】4

【解析】

【分析】本題綜合考查了平方根、絕對值和零指數(shù)塞的基本運算規(guī)則.解題的關(guān)鍵在于正確理解并應(yīng)用各運

算的優(yōu)先級和基本性質(zhì)，分步驟計算每個部分的值，最后進行加減運算即可.

【詳解】解：V9+|-2|-5°

=3+2-1

=4.

18.解不等式3x—5Wx+l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

A111AlLill'

432I0I~2~3~4-5^

【答案】x<3

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式.先去括號，再移項，然后合并，系數(shù)化為1即可求解，再用數(shù)軸表

示解集.

【詳解】解：3x-5<x+l,

移項得3x—xWl+5，

合并同類項得2無W6,

系數(shù)化為1得：x<3,

用數(shù)軸表示為：

-2-1012345

3

19.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,3DJ.AC于點。，sinA=j.

(1)求AD的長；

(2)求tanNABC的值.

【答案】(1)8(2)3

【解析】

【分析】此題考查了解直角三角形，勾股定理，等邊對等角等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

(1)首先得到sinA=C2=3,然后代數(shù)求出3。=6,然后利用勾股定理求解即可；

AB5

（2）由AB=AC,得到NABC=NC,然后得至Utan/ABC=tanC=處=9=3.

DC2

小問1詳解】

BD±AC,

,BD3

sinAA=-----=—.

AB5

AB=10,

BD3

.,?____—__?

105

：.BD=6.

AD=y/AB2-BD2=A/102-62=8；

【小問2詳解】

由（1）,得DC=AC—A￡>=10—8=2,BD=6,

AB=AC,

:.ZABC=ZC.

tunNABC—tanC=——=3.

DC2

20.某校為了解七年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從該年級抽取120名學(xué)生進行跑步測試（男生1000米，女生800

米），將測試成績》（分）整理成五組，A：0<x<2,B：2<x<4,C：4<x<6>D：6<x<8,E：

8<x<10,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.（滿分均為10分）

跑步測試成績頻數(shù)分布表

頻數(shù)

（人）

組成績X

別（分）

男女

生生

A0<%<254

B2<x<41718

C4<x<630m

D6<x<85n

E8<x<1034

女生跑步測試成績統(tǒng)計圖

(1)填空：m=,n=；

(2)已知該校七年級共有1000名學(xué)生，若跑步測試成績不低于6分為優(yōu)秀，請你估計該校七年級跑步測

試成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

【答案】(1)28,6；

(2)150人

【解析】

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體.

(1)先根據(jù)頻數(shù)分布表求出樣本中男生的人數(shù)，進而得到樣本中女生的人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，求出。

組成績中女生的人數(shù)，即可求出機、〃的值；

(2)先求出樣本中優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【小問1詳解】

解：樣本中男生的人數(shù)為5+17+30+5+3=60(人)，

樣本中女生的人數(shù)為120—60=60(人)，

。組成績中女生的人數(shù)為60x10%=6人，

:.n=6,

.?.m=60-4-18-6-4=28,

故答案為：28,7；

【小問2詳解】

解：樣本中優(yōu)秀的比例為：5+3+6+4=J_,

12020

3

根據(jù)樣本估計總體，得1000x—=150(人)，

20

答：估計該校七年級跑步測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)約為150人.

21.如圖，四邊形ABCD是菱形，延長到點使=AB，連接。廠交于點￡.

B

（1）請你用無刻度的直尺和圓規(guī)把圖形補充完整（保留作圖痕跡），并證明E是的中點；

（2）連接若DF±BC,DB=4,求DE的長.

【答案】（1）見解析（2）2^3

【解析】

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運用

這些知識點是解題關(guān)鍵.

（1）延長然后截取5尸=A3,利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求解即可.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABCD是菱形，

DC//AF,DC=AB,

：.ZC=ZEBF,ZCDE=/EFB,

BF=AB,

:.DC=BF,

DCE=.FBE,

:.CE=BE,即E是BC的中點；

【小問2詳解】

DF±BC,E是的中點，

:.DB=DC,

四邊形ABC。是菱形，

DC=BC,

：.DB=BC=4,

:.BE=2,

DE=y/BD2-BE2=2A/3-

22.甲、乙同學(xué)周末相約去爬山，山腳到山頂?shù)穆烦虨?20米，由于乙同學(xué)因事遲到，等他到達山腳時，甲

同學(xué)已爬到距離山腳120米的位置，接著兩人均以勻速爬山，乙同學(xué)在12分鐘時停下休息，然后繼續(xù)按原

來的速度爬山，結(jié)果兩人同時到達山頂.甲、乙同學(xué)距離山腳的路程，（米）和乙同學(xué)的爬山時間》（分鐘）

（1）甲同學(xué)的爬山速度是米/分，乙同學(xué)的爬山速度是米/分；

（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式；

（3）乙同學(xué)休息結(jié)束后，經(jīng)過幾分鐘與甲同學(xué)之間恰好相距90米？

【答案】（1）15,30

（2）y=30x-480（28<x<40）

（3）6分鐘

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時間、速度、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

（1）根據(jù)速度=路程：時間計算即可；

（2）根據(jù)時間=路程+速度求出乙在爬山過程中所用時間，得出求出M的坐標，N的坐標，從而運用待定

系數(shù)法求出線段的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)“乙同學(xué)休息結(jié)束后，甲同學(xué)距山腳的距離一乙同學(xué)距山腳的距離=90”列關(guān)于x的方程并求解，

再根據(jù)點M的橫坐標計算即可.

【小問1詳解】

解：甲同學(xué)的爬山速度是（720—120）:40=15（米/分鐘），乙同學(xué)的爬山速度是360+12=30（米/分

鐘）.

故答案為：15,30.

【小問2詳解】

解：由（1）知，乙爬山的時間為：720+30=24（分鐘），

，乙休息的時間為:40-24=16（分鐘）.

，繼續(xù)按原來的速度爬山的時間是第28分鐘時，

，點M的坐標為（28,360）.

設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為y=fct+b（28WxW40）,

把〃（28,360）,N（40,720）分別代入上式，得

‘28k+b=360

'40k+b=120

快=30

解得、,CC

b=-480

線段MN的函數(shù)關(guān)系式為y=30x-480（28<x<40）.

小問3詳解】

解：設(shè)甲同學(xué)對應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=mx+〃（OWxW4O）,

把（0,120）,（40,720）分別代入上式，得

〃=120

40m+zi=720

m=15

解得《

[n=120

...甲同學(xué)對應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=15x+120（0<x<40）.

再由（2）,得（15x+120）—（30%—480）=90,

解得x=34.

.-.34-28=6（分鐘）.

乙同學(xué)休息結(jié)束后，經(jīng)過6分鐘與甲同學(xué)之間恰好相距90米.

23.已知拋物線丁=一2x2+7依+“（機，〃是常數(shù)）.

（1）當m=4,〃=1時，求該拋物線的頂點坐標；

（2）當該拋物線的頂點在x軸上時，〃=-2,求加的值；

（3）若該拋物線經(jīng)過點（2,1）,且當x<0時，函數(shù)y的最大值為3,求該拋物線的表達式.

【答案】(1)(L3)

(2)機的值為T或4；

(3)y——2x~+3x+3

【解析】

【分析】(1)解析式化成頂點式即可求得頂點坐標；

(2)由題意可知拋物線頂點在無軸上時，則A=0,則加2—4x(—2)力=0,解得加=±4；

(3)分兩種情況討論：當拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)時，當拋物線的對稱軸是y軸或在y軸右側(cè)時，即可

得到拋物線的表達式為y=-2x2+3X+3.

【小問1詳解】

解：當m=4,〃=1時，

則y=—2^2+4無+1=—2尤2+4無―2+3=—2(x—Ip+3,

拋物線的頂點坐標為(1,3)；

【小問2詳解】

解：當拋物線的頂點在無軸上時，A=0,

則nr—4x(—2)-rz=0,

二療+8〃=0，

把〃=一2代入上式，得加=±4,

故機的值為-4或4；

【小問3詳解】

解：把(2,1)代入y=-2犬2+如+〃，得一8+2根+〃=1,

.\n=9-2m,

/.y=-2x2+mx+9—2m,

YYl

當拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)時，即1=一＜o,

4

vn

此時，當*='時，函數(shù)y有最大值.

4

22

Amm門Ac

-2x----1------F9-2m—3.

164

解得叫=12（不合題意，舍去）,

m2=4（不合題意，舍去）.

m

當拋物線的對稱軸是y軸或在丁軸右側(cè)時，即1=—>o,

4

/.m>0.

此時，當％=。時，函數(shù)y有最大值.

,\9-2m=3,解得加=3.

拋物線的表達式為y=-2x2+3x+3.

綜上所述，拋物線的表達式為y=—2犬+3%+3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì),

二次函數(shù)的最值，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，是平行四邊形ABCD的對角線，DB=DA,△A3。的外接圓，。與邊交于點E（不

圖1圖2圖3

（1）求證：DECs：DAB；

（2）如圖2,連接。。并延長交AB于點

①求證：DE垂直平分AB；

②若。的半徑為13,tan^ADB=—,求EC的長；

12

（3）如圖3,連接AE,若AE是NDW的平分線，A3E的面積為10，求平行四邊形ABCD的面

積.

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②&后

13

（3）IOA/5+IO

【解析】

【分析】(1)由題易得NC=/ABD,進而即可得證；

(2)