2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選

均不給分）

1.（3分）8的相反數(shù)是（）

A.8B.XC.-8D._1

88

2.（3分）2025年春節(jié)檔溫州電影票房創(chuàng)新高，截至大年初七中午12點(diǎn)，累計(jì)票房達(dá)84000000元（）

A.0.84X108B.8.4X107C.84X106D.8400X104

3.（3分）不等式x+l，l的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-1012B.-1012

C.-102D.-102

4.（3分）如圖是7個(gè)完全相同的立方體積木堆疊成的立體圖形,若拿走圖中一塊積木后圖形的主視圖保

持不變，則拿走的是（）

C.積木丙D.積木丁

5.（3分）計(jì)算（-a）的結(jié)果是（)

A.a4B.-a4C.a3D.-a3

6.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段NC與AD是位似圖形（1,0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為3（2,0）,則點(diǎn)C（2,

B.(3,4)C.(4,4)D.(4,5)

第1頁（共21頁）

7.（3分）某校5個(gè)班級(jí)在募捐活動(dòng)中的捐書數(shù)量（單位：本）為：30,60,80,80.若捐書最少的班級(jí)

又多捐了30本，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.（3分）如圖，小溫通過"SmartMeasure”軟件測得手機(jī)鏡頭點(diǎn)4離地面的高度垂直地面的小

旗桿底端。點(diǎn)的俯角a，則可得到小旗桿的高度為（）

A.(sina+sinp)xB.(tana+tanp)x

「sina(1+^

C.)xD.)x

sinPtana

9.（3分）已知N（-6,a+3）,B（3,a）,C（4,a+1）,D（6,a+3）均在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)

10.（3分）如圖，點(diǎn)、E,F,M,N分別在菱形4SCD的邊/瓦AD,CD上,MN.若4B=5,BE=BF=

AM=CN,記當(dāng)x,下列代數(shù)式的值不變的是（

A.VB.工C.xyD.y-x

XV2

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：a2-4=.

第2頁（共21頁）

12.（3分）某校組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從博物館、烈士紀(jì)念館、省一大紀(jì)念園、紅軍舊址四個(gè)紅色教育

基地中任選一個(gè)前往，選中紅軍舊址的概率是.

13.（3分）若』=.4.一,貝！|x=.

xx+3

14.（3分）某掛飾由圓盤和掛繩組成（如圖），48,NC分別切OO于點(diǎn)2,則筋的度數(shù)為度.

15.（3分）如圖，已知矩形的面積為16,軸，。，點(diǎn)8分別在反比例函數(shù)

y=-（x>0）.產(chǎn)冬■（xVO），則。的值為

xx

16.（3分）如圖是將正方形變成與之面積相等的矩形的一種方法：在正方形N2CZ）中，點(diǎn)E在邊2C上,

連結(jié)4B,使得"G經(jīng)過點(diǎn)￡>,EH交DC于點(diǎn)、M.若△8FE與的面積之比為144：25,則GH的

長為______________________

三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）計(jì)算：（-2）2+2sin30。-V8-

18.（8分）解方程組：gx-y=5.

L3x+4y=2

19.（8分）如圖，在△43C中，D,E分別是線段48,連結(jié)DE并延長至點(diǎn)R使,DE=EF

第3頁（共21頁）

(1)證明：四邊形。歹C8是平行四邊形.

(2)若2C=A4=6,求四邊形。下C2的周長.

20.(8分)某校計(jì)劃開展“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生參加一個(gè)項(xiàng)目，挑戰(zhàn)成功即可獲得“小數(shù)學(xué)家”

徽章.為了解各項(xiàng)目所需道具和徽章數(shù)量，并記錄各項(xiàng)目的參與人數(shù)和挑戰(zhàn)成功人數(shù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖

表.

根據(jù)圖表信息，解答以下問題：

(1)通過計(jì)算比較，項(xiàng)目/和項(xiàng)目3中，哪個(gè)項(xiàng)目挑戰(zhàn)成功的可能性更大.

(2)某學(xué)校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)挑戰(zhàn)成功獲得徽章的學(xué)生人數(shù).

21.(8分)如圖，已知矩形/BCD,連結(jié)8D

(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在線段/瓦CD上分別作點(diǎn)E,尸(保留作圖痕跡)，連結(jié)。E,使得四邊形

DEBF是菱形.

22.(10分)一輛快車和一輛慢車在相距16斤%的/,8兩站點(diǎn)間往返載客，兩車均在每天早上8：00從/

站出發(fā)，慢車僅在2兩站的中點(diǎn)C站點(diǎn)?？可舷驴?設(shè)兩車行駛速度不變，兩車離/站的路程為S

(km),經(jīng)過的時(shí)間為t(min)

(1)求慢車、快車的速度和他們第一次?？康臅r(shí)長.

第4頁(共21頁)

（2）求慢車和快車出發(fā)后第一次相遇時(shí)離N站的路程.

（3）慢車和快車第一次相遇后，經(jīng)過多少時(shí)間兩車再次相遇?

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)v=f+6x+c（b,c是常數(shù)）.

（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)G〃，s）,（6-加，力，且加W3.

①當(dāng)s=/時(shí)，求6的值.

②當(dāng)機(jī)<3時(shí)，s>t,求b的取值范圍.

（2）若該函數(shù)的最小值為2,求6+c的最小值.

24.（12分）如圖，在△48C中，點(diǎn)O在△4BC內(nèi)部，3兩點(diǎn)，交線段3c于點(diǎn)。，連結(jié)4P,DP.

（1）判斷△N3C的形狀，并說明理由.

（2）若/尸J_8C,tanB=—?

4

①當(dāng)/5=10時(shí)，求CD的長.

②求證：BF=^y-EF-

第5頁（共21頁）

2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CB.BAACCDBA

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選

均不給分）

1.（3分）8的相反數(shù)是（）

A.8B.XC.-8D.-X

88

【解答】解：8的相反數(shù)為：-8.

故選：C.

2.（3分）2025年春節(jié)檔溫州電影票房創(chuàng)新高，截至大年初七中午12點(diǎn)，累計(jì)票房達(dá)84000000元（）

A.0.84X108B.8.4X107C.84X106D.8400X10*4

【解答】解：84000000=8.4X106.

故選:B.

3.（3分）不等式x+l》l的解集在數(shù)軸上表示為（）

]____________________11_]__________??、

A.-1012B.-102

??1A11?、

C.一102D.-102,

【解答】解：x+1'l,

xN5-L

在數(shù)軸上表示為：

-1012

故選：B.

4.（3分）如圖是7個(gè)完全相同的立方體積木堆疊成的立體圖形，若拿走圖中一塊積木后圖形的主視圖保

第6頁（共21頁）

持不變，則拿走的是（）

用二

甲丁

T

主視方向

A.積木甲B.積木乙C.積木丙D.積木丁

【解答】解：拿走圖中的“甲”一個(gè)積木后,此圖形主視圖的形狀不變

故選：A.

5.（3分）計(jì)算（-4）6.q2的結(jié)果是（）

A.B.-Q4C.Q3D.-/

【解答】解：（-。）6-^a2=a5-i-a2=a4.

故選：A.

6.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段ZC與BQ是位似圖形（1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為3(2,0),則點(diǎn)C(2,

2）（）

X

A.（3,3）B.（3,4）C.（4,4）D.(4,5)

【解答】解：???點(diǎn)42的坐標(biāo)分別為（1,（2,

**?OA=2,OB—2,

???線段4C與的相似比為1：5,

...點(diǎn)C（2,2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（8X2,即（4.

故選：C.

7.（3分）某校5個(gè)班級(jí)在募捐活動(dòng)中的捐書數(shù)量（單位：本）為:30,60,80,80.若捐書最少的班級(jí)

又多捐了30本，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

第7頁（共21頁）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【解答】解：原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為60,新數(shù)據(jù)60、60、80的中位數(shù)為60,眾數(shù)，

故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).

故選：C.

8.（3分）如圖，小溫通過軟件測得手機(jī)鏡頭點(diǎn)/離地面的高度4B=x,垂直地面的小

旗桿底端。點(diǎn)的俯角a,則可得到小旗桿的高度為（）

A.(sina+sin。)xB.(tana+tanp)x

?sina?tanB

C.)xD.)x

sinPtana

【解答】解：過點(diǎn)4作4EJ_CQ,垂足為￡,

由題意得：AB=CE=x,AE=CB,

：.ZEAC=ZACB=a,

在RtZUBC中，BC=杷=―—，

tanatana

：.AE=BC=-2—,

tanCI

在Rt&ED中,/DAE=p,

DE=AE?tanB=--—?tanp=彳tanB,

tanatanCL

：.DC=DE+CE=x+xtan^-=x(l+，tanB.),

tanatana

故選：D.

9.(3分)已知N(-6,a+3),B(3,a),C(4,a+1),D(6,a+3)均在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)

圖象可能是（）

第8頁（共21頁）

【解答】解：,??點(diǎn)N（-6,。+3）,。+6）,

?,'A與D關(guān)于y軸對(duì)稱，

即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)N不符合題意;

B（3,。），。+1）,

...當(dāng)x>8時(shí)，夕隨x的增大而增大，選項(xiàng)C.

故選：B.

10.（3分）如圖，點(diǎn)、E,F,M,N分別在菱形48c〃的邊/瓦AD,CD上，MN.若48=5,BE=BF

AM=CN,記當(dāng)x,下列代數(shù)式的值不變的是（

A.VB.工C.xyD.y-x

V.2

【解答】解：過點(diǎn)E作￡尸，3尸于點(diǎn)P,連接/C

:.AAEP和都是直角三角形,

在Rt/\BEP中，sin5=

BEa

在RtZXEFP中，sinZEFB=^~,

EF

sinB=xsinZEFB，

?EP=EP

aEF

第9頁（共21頁）

?.EF=ux,

:四邊形NBC。是菱形，且48=5,

.".AB=CB=AD=CD=5,ZB=ZD,

設(shè)BE=BF=AM=CN=a,

.,.AE=CF=DM=DN=6-a,

,:BE=BF=a,AB=CB=5,

?BL=BF_=a_

"ABCB'T

又,:NEBF=NABC,

:.ABEFsABAC,

：.ZNEF=ABAC,

同理：△DMNS^DAC,

：.ZDMN=ADAC,

:/DAC=ADAC,

：.ZNEF=ZDMN,

又：NB=/D,

：.△BEFsgMN,

...里=理，

"MNDM'

-EF-a

"MN477，

?EF—ax?

；ax_a

"MN

:.MN=5x-ax,

.,.y—EF+MN—ax+6x-ax=5x,

.?.上=5,

X

當(dāng)X,y發(fā)生變化時(shí)工的值不變.

X

故選：A.

二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)因式分解：o2-4=(a+2)(〃-2)

【解答］解：/_4=(Q+2)(Q-2).

第10頁（共21頁）

故答案為：（Q+2）（a-6）.

12.（3分）某校組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從博物館、烈士紀(jì)念館、省一大紀(jì)念園、紅軍舊址四個(gè)紅色教育

基地中任選一個(gè)前往，選中紅軍舊址的概率是_1_.

~4~

【解答】解：從博物館、烈士紀(jì)念館、紅軍舊址四個(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往工，

4

故答案為：

4

13.（3分）若工=4-,則X=1.

xx+3

【解答】解：1=-^-,

Xx+7

方程兩邊同時(shí)乘X（x+3）,得x+3=8x,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入x（x+3）#0,

...分式方程的解為x=L

故答案為：8.

14.（3分）某掛飾由圓盤和掛繩組成（如圖），AB,/C分別切于點(diǎn)瓦則靠的度數(shù)為116度.

A

【解答】解：如圖，連接?！?/p>

〈AB,4c分別切OO于點(diǎn)B，C,

J.OBLAB,OCLAC,

：.ZABO=ZACO=90a,

：//=64°,

：.ZBOC=360°-90°-90°-64°=116°,

二記的度數(shù)是16。，

故答案為：116.

第11頁（共21頁）

A

15.（3分）如圖，已知矩形/5CQ的面積為16,/BJLy軸，C,點(diǎn)4,5分別在反比例函數(shù)

ITL

軸，

?,?點(diǎn)5坐標(biāo)為（-3冽，—

m

+|-4m|*—,

mm

解得。=4,

故答案為：4.

16.（3分）如圖是將正方形變成與之面積相等的矩形的一種方法：在正方形/BCD中，點(diǎn)￡在邊5c上，

連結(jié)使得HG經(jīng)過點(diǎn)D,EH交DC于點(diǎn)、M.若也與△ECM的面積之比為144：25,則GH的

長為一今一

【解答】解：在正方形4SC〃中，AB=AD,

則/氏4￡+/￡>/￡=90°,

第12頁（共21頁）

在矩形4EHG中，ZEAG=ZG=90°,

則Nn4G+NQ4￡=90°,

：./BAE=/DAG,

?；BFLAE,

：.ZBE4=90°,

:?AABFmAADG（AAS）f

：.AF=AG=U,BF=DG,

???正方形ABCD與矩形AEHG面積相等，

s叢BEF^~S叢ECM=sADMH，

???△瓦咕與△ECM的面積之比為144：25,

設(shè)S/^ECM=256Z9S/^BEF=144（2,

貝U瓦-S4ECH=169。，

,:BF〃EH,

：.ZFBE=AMEC,

VZBFE=90°=/C,

：.ABFEs-叢ECM,

則氏匹=出

ECV25a5

/EMC=ZDMH,

；NH=90°=NC,

：.AMHDs4MCE,

設(shè)EC=6b,則AD=136,

：.DG=BF=12b,

在Rt448尸中，/AFB=9Q°,BF=12b,

則由勾股定理可得短=]21b2+1'

?1?5正方形ABCD=AB8=（14質(zhì)I）8=144（b2+i）,

GH=GD+DH=12b+l3b=25b,

，S矩形4EHG=4G?G〃=256X12=3006,

第13頁（共21頁）

,/正方形ABCD與矩形AEHG面積相等,

，3006=144（Z>8+1）,

即12b2-256+12=7,

解得bJb=&，

45

:在正方形48CD中，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，

則由可知，此時(shí)凡

當(dāng)點(diǎn)E在邊3c上時(shí)，AF>BF,

解得b<1,

.?.取b=3，

2

貝UGH=25b=25xg=

46

故答案為：ZL.

4

三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）計(jì)算：（-2）2+2sin30。-我.

【解答】解：（-2）2+2sin30°-我

=6+2'/-2

0

=4+5-2

=5-7

=3.

18.（8分）解方程組：gx-y=5.

L3x+4y=2

【解答】解：<px-y=5R,

[3x+4y=2②

①X8+②得：llx=22,

解得：％=2,

把％=2代入①得：7-y=5,

解得：V=-1，

則方程組的解為[x=6

ly=-l

第14頁（共21頁）

19.(8分)如圖，在△NBC中，D,￡分別是線段N3,連結(jié)并延長至點(diǎn)尸，使DE=EF

(1)證明：四邊形C3是平行四邊形.

(2)若BC=BA=6,求四邊形DPC8的周長.

【解答】(1)證明：：。，E分別是線段/￡

是△48C的中位線,

J.DE//BC,BC=2DE,

,:DE=EF,

:.DF=2DE=BC,

四邊形DFCB是平行四邊形;

(2)解：在口。尸C8中，BD=FC=-|-AB=3,DF=BC=6>

則四邊形。尸的周長=2X(BC+BD)=18.

20.(8分)某校計(jì)劃開展“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生參加一個(gè)項(xiàng)目，挑戰(zhàn)成功即可獲得“小數(shù)學(xué)家”

徽章.為了解各項(xiàng)目所需道具和徽章數(shù)量，并記錄各項(xiàng)目的參與人數(shù)和挑戰(zhàn)成功人數(shù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖

表.

各項(xiàng)目挑戰(zhàn)成功學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表信息，解答以下問題:

(1)通過計(jì)算比較，項(xiàng)目/和項(xiàng)目3中，哪個(gè)項(xiàng)目挑戰(zhàn)成功的可能性更大.

(2)某學(xué)校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)挑戰(zhàn)成功獲得徽章的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)參與/項(xiàng)目的人數(shù)=100X20%=20人，有10人挑戰(zhàn)成功居X100%=50%；

第15頁(共21頁)

參與2項(xiàng)目的人數(shù)=100X30%=30人，有12人挑戰(zhàn)成功Hx100%=40%-

30

所以N項(xiàng)目挑戰(zhàn)成功的可能性更大.

（2）估計(jì)1000人中挑戰(zhàn)成功的學(xué)生人數(shù)=理-乂1000=360（人）?

100

21.（8分）如圖，已知矩形/BCD,連結(jié)

（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在線段C〃上分別作點(diǎn)E,尸（保留作圖痕跡），連結(jié)。￡,使得四邊形

。仍尸是菱形.

求斯的長.

【解答】解：（1）如圖，四邊形。班廠即為所求;

(2)在矩形中ABC。，N/=90°BD=VAB2+AD2=13-

?.?四邊形EBED是菱形,

；.DE=EB=x,則E4=AB-BE=12-x.

在RtZUE。中，EAi+AD1=DE1,

(12-x)6+25=，,

解得x=3,

24

因?yàn)榱庑问５拿娣e=ADXEB=LxBDXEF，

3

二罌X5烏X13XEF>

242

-65

ErFr~='

22.（10分）一輛快車和一輛慢車在相距16力〃的3兩站點(diǎn)間往返載客，兩車均在每天早上8：00從/

站出發(fā)，慢車僅在/,3兩站的中點(diǎn)C站點(diǎn)停靠上下客.設(shè)兩車行駛速度不變，兩車離/站的路程為S

第16頁（共21頁）

(km),經(jīng)過的時(shí)間為t(min)

(1)求慢車、快車的速度和他們第一次?？康臅r(shí)長.

(2)求慢車和快車出發(fā)后第一次相遇時(shí)離/站的路程.

(3)慢車和快車第一次相遇后，經(jīng)過多少時(shí)間兩車再次相遇?

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：慢車速度為方-=Zkm/min；快車速度為獨(dú)

125123

即他們第一次停靠的時(shí)長為？2二3*24.及(分鐘)；

3

(2)由題意得，當(dāng)20W/W32時(shí)，

慢車和快車第一次相遇,

分別設(shè)慢車和快車的函數(shù)解析式為：S=kt+b(22),S=kit+bi1W8),

由上可得慢車經(jīng)過(20,8),16),16),0),

分別代入解析式后,

，16=20k+b

可列[6=20k+b,11

I16=32k+b7=32k]+bi

_4

k5=

=128

b4-3

慢車離A站的路程S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=2-曲,

33

快車離/站的路程S關(guān)于1的函數(shù)表達(dá)式為s=-生+儂,

43

't=24

解得＜__32_-

ls=T

???第一次相遇時(shí)離/站的路程為爭knr

(3)由(2)得，n=12+8+3=24,

第17頁(共21頁)

ts~36=36-t\,

解得/2=48,

??t3~t\=24.

答：第一次相遇后，經(jīng)過24分鐘后兩車再次相遇.

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)歹（b,c是常數(shù)）.

（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（加，s）,（6-加，/）,且加#3.

①當(dāng)s=，時(shí)，求6的值.

②當(dāng)冽V3時(shí)，s>K求6的取值范圍.

（2）若該函數(shù)的最小值為2,求b+c的最小值.

【解答】解：（1）???二次函數(shù)y=f+bx+c,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X=-旦，

2

①當(dāng)s=f時(shí)，（%,（7-m,由拋物線的軸對(duì)稱性可得，

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=±=蛇包=3，

28

解得b=-6.

（2）Vm<7,

.*.6-m>3,

：.m<3-m,

:對(duì)稱軸為直線工=-