第18章第1節(jié)平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)練習(xí)

一、選擇題（共15小題）

1.平行四邊形的兩鄰角的角平分線(xiàn)相交所成的角為（）.

A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：平行四邊形的兩鄰角的和為180°,所以它們的角平分線(xiàn)將兩鄰角分成兩等份，每等份為90°.根據(jù)三

角形的內(nèi)角和等于180°,可以推定它們的角平分線(xiàn)相交所成的角為90°,所以選B.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形兩鄰角之和為180。，就能解答本題.

2.平行四邊形的周長(zhǎng)為24，相令曬邊的差為2，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為（）.

A.4,4,8,8B.5,5,7,7C.5.5,5.5,6.5,6.5D.3,3,9,9

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：平行四邊形的對(duì)邊相等，所以?xún)舌忂叺暮蜑橹荛L(zhǎng)的一半.周長(zhǎng)為24,則兩鄰邊的和為12.又因?yàn)橄?/p>

鄰的兩邊相差2,則可計(jì)算出較長(zhǎng)的一邊為7,較短的一邊長(zhǎng)為5.所以選B.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊相等，且兩鄰邊之和等于周長(zhǎng)的一半，就能解答本

題.

3.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，ND=120°,zCAD=32°,貝此ABC、zCAB的度數(shù)分別為

()

A.28°,120°B.120°,28°

C.32°,120°D,120°,32°

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，得ND=NABC=120°,鄰角互布導(dǎo)nCAB+NCAD+ND=180°,

貝!UCAB=180°-32°-120°=28°.所以選B.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)，就能解答本題.

4.在平行四邊形ABCD中，NA：NB：NC：ND的值可以是（）.

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.l：1：2：2D.2：1：2：1

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).NA與NC為對(duì)角，NB與ND為對(duì)角，所這兩對(duì)角

必須相等.所以選B.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)，就能解答本題.

5下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是().

A.對(duì)角互補(bǔ)B.鄰角互補(bǔ)C.對(duì)角相等D.對(duì)邊相等.

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：平行四邊形在通常情況下，所具有的性質(zhì)有：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，對(duì)邊相等.只有在特殊情況下，

才具有對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì).所以選A.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)和對(duì)邊相等，就能解答本題.

6.在平行四邊形ABCD中，NA的平分線(xiàn)交DC于E,若NDEA=30。，則NB=().

A100°B.1200C.135°D.1500

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)鄰角互補(bǔ)來(lái)解答.zA的平分線(xiàn)交DC于E,若NDEA=30°,所以NA的度數(shù)

應(yīng)為60°.NA與NB互補(bǔ)，所以NB=120°.所以選B.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)，就能解答本題.

7.如圖，平行四邊形ABCD中,EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)0,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為

)

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

E

D,

-----

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等來(lái)解答.通過(guò)圖形結(jié)合題意，我們不難看出，DE=BF,則

CE+BF=CE+DE=CD=AB=4.同時(shí)，OF=OE=；EF,所以EF=2x1.3=2.6.為此，不難算出四邊形

BCEF的周長(zhǎng)，所以選B.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，就能解答本題.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是()

A,Z1+Z2=18O°B,Z2+Z3=180°

C,Z3+Z4=180°D,N2+N4=180°

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)來(lái)解答.通過(guò)圖形結(jié)合題意，我們不難看出，

Zl+Z2=180°，Z2+Z3=180°,Z3+Z4=180°,但是不能判定/2+/4=180°?所以選D.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，就能解答本題.

9.平行四邊形的周長(zhǎng)為25cm,對(duì)邊的距離分別為2cm、3cm,則這個(gè)平行四邊形的面積為（）

A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm2

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)面積法求出鄰邊的比為3：2,則鄰邊為7.5cm,5cm,則面積為7.5x2=15°—所以選A.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，就能解答本題.

10.已知0為平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AAOB的面積為1,則平行四邊形的面積為（）

A.lB.2C.3D.4

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形分成面積相等的四個(gè)三角形來(lái)解答.因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)將平行

四邊形分成面積相等的四個(gè)三角形，△AOB的面積為1,則平行四邊形的面積為4.所以選D.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形分成面積相等的四個(gè)三角形的性

質(zhì)，就能解答本題.

11.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)分別為九,y,一邊長(zhǎng)為12,則羽y的值可能是下列各組數(shù)中的（）

A.8與14B.10與14C.18與20D.10與28

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系

解析:

xy?-

-+—>12

22

解答：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，若%>丁，則，所以符合條

xy??

———<12

[22

件的羽y可能是18與20；所以選C.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系來(lái)求，需要知識(shí)的綜合運(yùn)用，有一定難度，

不過(guò)根據(jù)已有的知識(shí)能夠解答.

12.平行四邊形ABCD中，如果NB=100°,那么NA、ND的值分別是（）

A.zA=80°,zD=100°B,zA=100°,zD=80。

C.zB=80。，zD=80。D.zA=100°,zD=100°

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：在平行四邊形中，對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).如果NB=100°,zA=80。，zD=100°.那么所以選A.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

13.若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28,AABC的周長(zhǎng)為17cm,則AC的長(zhǎng)為（）

A.llcmB.5.5cmC.4cmD.3cm

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析:

解答：在平行四邊形中，對(duì)邊相等，鄰邊的長(zhǎng)度和為周長(zhǎng)的一半.根據(jù)題意，周長(zhǎng)是28,那么AB+BC=

14cm.又zABC的周長(zhǎng)為17cm，則AC的長(zhǎng)為3cm.那么所以選D.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)邊相等，鄰邊的長(zhǎng)度和為周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵.

14.在給定的條件中，能作出平行四邊形的是()

A.以60cm為對(duì)角線(xiàn)，20cm、34cm為兩條鄰邊

B.以20cm、36cm為對(duì)角線(xiàn)，22cm為一條邊

C.以6cm為一條對(duì)角線(xiàn)，3cm、10cm為兩條鄰邊

D.以6cm、10cm為對(duì)角線(xiàn)，8cm為一條邊

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系

解析：

解答：首先，可以根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.為此，可以推斷選

項(xiàng)A、選項(xiàng)C錯(cuò)誤.又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線(xiàn)互相平分，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以推斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

選項(xiàng)C正確.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，需要將對(duì)角線(xiàn)互相平分與三角形三邊關(guān)系結(jié)合在一起解答.

15.四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組

合？ABIICDBCllADAB=CDBC=AD()

A.2組B.3組C.4組D.6組

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析:

解答：首先，要正確理解平行四邊形的概念：兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.或者兩對(duì)對(duì)邊分別平

行的四邊形是平行四邊形，或者兩對(duì)對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.依據(jù)這些條件，我們可以推斷出

一共有4組，所以選C.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，需要將掌握平行四邊形的基本性質(zhì).

二、填空題（共5小題）

1..如圖所示,A'B7IIAB,BVllBC,CZAZIICA,圖中有個(gè)平行四邊形.

CA

答案：3

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的概念：兩對(duì)對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.依據(jù)已知條件，A^llAB,

BVIIBC,CWIICA,能夠判斷四邊形ABCB，,C'BCA,ABAC都是平行四邊形.所以有3個(gè)平行四邊形.

分析：本題考查平行四邊形的概念.掌握平行四邊形的概念，就能解答本題.

2.已知：平行四邊形一邊AB=12cm,它的長(zhǎng)是周長(zhǎng)的!，貝1JBC=cm,CD=cm.

6

答案：2412

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析:

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，鄰邊的和為周長(zhǎng)的一半.已知AB=12cm,且是周長(zhǎng)的:,則就

6

可以計(jì)算出周長(zhǎng)為72cm,周長(zhǎng)的一半為36cm,所以AB與BC的和為36cm，則BC=24cm.因?yàn)镃D是AB

的對(duì)邊，所以CD的長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，也應(yīng)為12cm.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，就能解答本題.

3.平行四邊形的一組對(duì)角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為.

答案：100。

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)來(lái)解答.一組對(duì)角的度數(shù)之和為200。，則該組對(duì)角均

為100°,又因?yàn)槠叫兴倪呅梧徑腔パa(bǔ)，所以,另一組對(duì)角均為180°-100。=80。.所以，較大的角為

100°.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，就能解答本題.

4..平行四邊形ABCD中，若NA：NB=1：3,那么NA=,NB=,NC=,ND=

答案：45°,135°,45°,135°

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)來(lái)解答.NA與NB是鄰角，度數(shù)和應(yīng)為180°.又從題

干中得知，NA：NB=1：3,所以不難算出NA=45。，NB=135。.又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角相等,所以，

NC=NA=45。，ND=NB=135。.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，就能解答本題.

5.如圖所示，，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)。，圖中全等三角形共有對(duì)

答案：4

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分來(lái)解答.依據(jù)這些性質(zhì)，不難判斷

△AOD2△COB、△AOBv△DOC、AABD2△CDB、△ABCv△CDA.

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，就能解答本題.同

時(shí)，要注意的是分析要全面.

三、解答題（共5小題）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,MN是過(guò)。點(diǎn)的直線(xiàn)，交BC于M,交AD于

N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的長(zhǎng).

答案：BC=AC=4.8

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析:

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等來(lái)解答.

解：在平行四邊新ABCD中，

.,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,MN是過(guò)。點(diǎn)的直線(xiàn),

..AN=MCDN=BM

BC=BM+MC

BC=BM+AN=2+2,8=4.8

AD=BC

AD=4.8

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，就能解答本題.

2.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O,過(guò)O作直線(xiàn)交AB、CD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F,求證：OE

=OF.

答案：見(jiàn)解析

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等來(lái)解答.需要證明延長(zhǎng)的邊相等，就需要證明三角形全等.

證明：：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,

；.OA=OC,DF〃EB

.\ZE=ZF

又：/EOA=NFOC

:&OAE空△OCF,.-.OE=OF

分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合此前學(xué)過(guò)

的證明線(xiàn)段相等的方法，就能解答本題.

3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，。是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，BE±AC,DF±AC,垂足分別為E、F.那么

0E與OF是否相等？為什么？

答案：相等，原因見(jiàn)解析.

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定

解析：

解答：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等來(lái)解答.需要證明邊相等，一般通過(guò)證明三角形全等來(lái)解答.

解：在平行四邊形ABCD中