第十八章平行四邊形單元測試（提升卷）

滿分100分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，用平行四邊形紙條沿對邊A3、上的點E、尸所在的直線折成V字形圖案，已知圖中/1=56。,

則N2的度數(shù)為（）

A.56°B.66°C.68°D.112°

【解答】解：根據(jù)題意得：2/1+/2=180。,

.*.Z2=180°-2x56°=68°,

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義；熟練掌握折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2.張師傅應(yīng)客戶要求加工4個菱形零件.在交付客戶之前，張師傅需要對4個零件進行檢測.根據(jù)零件的

檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（）

C.D.

【解答】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，能判定菱形，不符合題意；

8、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，能判定菱形，不符

合題意；

C、不能判定四邊形是平行四邊形，故不能判定形狀，符合題意；

D,兩組對邊平行，能判定平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，則能判定菱形，不符合題意.

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了菱形的判定定理，平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

3.下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）

【解答】解：4、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤;

8、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面

積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

C、根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等

于平行四邊形的面積的一半，正確；

D,因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等

于平行四邊形的面積的一半，正確.

故選：A.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式進行判斷，找出選項.

4.小琦在復習幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則下列條件添

加錯誤的是()

AD

B

A.(1)處可填NA=90。B.(2)處可填

C.(3)處可填DC=CBD.(4)處可填

【解答】解：4有一個角是直角的平行四邊形是矩形，

(1)處可填NA=90。是正確的，故該選項不符合題意；

2、一組鄰邊相等的矩形是正方形，

，(2)處可填A(yù)O=A8是正確的，故該選項不符合題意；

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

A(3)處可填OC=CB是正確的，故該選項不符合題意；

。、有一個角是直角的菱形是正方形，

2

/.ZB=ZD無法判定兩角是不是直角，故該選項不符合題意；

故選：D.

【小結(jié)】本題主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

5.有長度分別為6cm,8cm,10cm的鐵絲三根，取其中一根作為邊，另外兩根作為對角線.下列取法中，

能搭成一個平行四邊形的是（）

A.取10c機長的鐵絲為邊

B.取8cm長的鐵絲為邊

C.取6cm長的鐵絲為邊

D任意取一根鐵絲為邊均可

【解答】解：A、取10?！ㄩL的鐵絲為邊時，

11

V-X6=3,-X8=4,3+4<10,不能構(gòu)成三角形,

22

則不能構(gòu)成平行四邊形，選項A不符合題意；

B、取8c機長的鐵絲為邊時，

11

V-x6=3,-xl0=5,3+5=8,不能構(gòu)成三角形,

22

則不能構(gòu)成平行四邊形，選項3不符合題意；

C、取6?！ㄩL的鐵絲為邊時，

11

V-x8=4,-xl0=5,4+5>6,能構(gòu)成三角形，

22

則能構(gòu)成平行四邊形，選項C符合題意；

￡（、任意取一根鐵絲為邊時，不一定能構(gòu)成三角形，

則不一定能構(gòu)成平行四邊形，選項。不符合題意；

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的判定以及三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的判定和三角形的

三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，延長矩形的邊至點E,使CE=B。，連接AE,若/AOB=40。，則NE的度數(shù)為（）

3

A.35°B.30°C,25°D.20°

【解答】解：連接AC,交BD于點、O,

E

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BEfAC=BD,OA=OC9OB=OD,

：.OA=OD,

'：ZAZ)B=40°,

???ZADB=ZCAD=40°,

：.NE=/DAE,

又〈BD=CE,

：.CE=CAf

:./E=/CAE,

ZCAD=ZCAE+ZDAEf

.'.ZE+ZE=40°,即NE=20。.

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵.矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性

質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等.

7.如圖，四邊形A8CD是菱形，對角線AC、3。交于點O,OELA5于點瓦方是線段A0的中點，連接

OF.若04=4,0F=1，則OE的長為（）

【解答】解：??,四邊形ABC。是菱形，對角線AC、交于點0,

4

：.ACLBD,OA=OC,OD=OB,

：.ZAO￡>=90°,

?1是線段AO的中點，。b

OF=1AD=I，

：.AB=AD=5,

VOA=4,

：.AC=2OA=S,OD=VXD2-OA2=V52-42=3,

:.BD=2OD=6,

1

菱形ABCD=5￡）E=2X8X6,

24

:.DE=W，

故選:D.

【小結(jié)】此題重點考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地求出

菱形ABC。的兩條對角線及邊A3的長是解題的關(guān)鍵.

9.已知如圖，在口ABC。中，AD>AB,NABC為銳角，將△ABC沿對角線AC邊平移，得到△49。，連

接A8和?！?gt;,若使四邊形是菱形，需添加一個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：AB'^DC；

乙方案：B'DIAC；丙方案：ZA'C'B'^ZA'C'D；其中正確的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

【解答】解：根據(jù)題意可知AD//B'C,

四邊形AB'CD是平行四邊形.

方案甲，=不能判斷四邊形是菱形；

方案乙，由B'O_LAC,

平行四邊形ABC。是菱形；

方案丙，由NAC'B'=NAC'。，y.AD//B,C,

5

：.ZDAC=ZA'CB\

：.ZDAC=ZACD.

：.AD=CD,

，平行四邊形AB'CO是菱形.

所以正確的是乙和丙.

故選：B.

【小結(jié)】本題主要考查了菱形的判定及平移的性質(zhì)，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，一張等腰直角三角形ABC紙片，已知AB=5C=20cm,先裁剪出①號長方形5項）F,然后在剩

余的大紙片三角形A尸。中剪出②號長方形GHMN,且滿足當①號長方形的面積為64c/時，

則②號長方形的面積為（）

C.(64夜-32)cm2D.(32企一8)cm2

【解答】解：?.?△A3。是等腰直角三角形，

???NA=NC=45。，

???四邊形5EDRGHMN是長方形,

J.FD//BC,GH//AC,NDEB=/BFD=NMNG=90°,HM=GN,FD=BE,

:?/GDN=/C=45。,ZHFG=ZA=45°,

???NDEC=NDNG=/HFG=90。,

：./\DEC.△NOG、△/7/G是等腰直角三角形，

設(shè)DE=xcm,

■:HM=DE,

EC=HM=GN=xcm,

：.FD=BE=(20-x)cm,GD=V2GN=V2x(cm),

:.FG=(20-x—V2x)cm,

：.HG=V2FG=(20V2-岳-2x)cm,

6

;長方形班*E的面積=8E?r>E=(20-x)x=64,

；.x=4或尤=16(舍去)，

長方形MNGH的面積=G”?GN=(2072-V2x-2x)x=20V2x-(2+V2)/=(6472-32)cm2.

故選：C.

【小結(jié)】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是設(shè)。E=xc%,由矩形的面積公式得到(20-尤)

x=64,求出x的值，從而求出長方形MNGH的面積.

10.如圖，在正方形A3。的邊C。上取一點E,連接AE,過點A作AFLAE,交CB的延長線于點尸，連

接EF,過點A作AGLE尸于點G,連接8G.若DE=LCD=4,則線段G8的長度為()

A?/B..C.2V2D拶

【解答】解：過點G作GHL3C于點H,如圖所示：

???四邊形A3CO是正方形，且。0=4,

：.AB=BC=CD=AD=4fZD=ZBAD=ZABC=90°,

：./ABF=/D=90。,

VAFXAE,

：?/EAF=/BAD=90。,

ZEAF-ZEAB=ZBAD-/EAB,

：.ZBAF=ZDAEf

在△ABF和△A0E中，

7

Z.ABF=/.D=90°

AB=AD，

Z.BAF=/.DAE

：.^ABF^AADE(ASA),

：.AF=AE,BF=DE=l,

???△AEF是等腰直角三角形，CF=BC+BF=5,

VAG±EF,

???點G是跖的中點，

VGH±BC,ZABC=90°,

：.GH//CD,

???G”是△尸EC的中位線，

又?；CE=CD-DE=4-1=3,

1315

:.GH=-CE=-CH=FH=-CF=

22922

；?BH=BC-CH=4，=T,

22

在RfABHG中，由勾股定理得：GB=y/BH2+GH2=J(|)2+(|)2=

故選：B.

【小結(jié)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角

形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，點凡G在邊8c上，MDG=EF.只需添加一個

條件即可證明四邊形。尸GE是矩形，這個條件可以是DE=FG(答案不唯一).(寫出一個即可)

【解答】解：DE=FG,

理由：：。，E分別是AB,AC的中點,

J.DE//BC,

：.DE//FG,

，：DE=FG,

8

/.四邊形DFGE是平行四邊形,

；DG=EF,

四邊形DFGE是矩形，

故答案為：DE=FG（答案不唯一）.

【小結(jié)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定

定理是解題的關(guān)鍵.

12.一種燕尾夾如圖①所示，圖②是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖③是在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單

A28E35B

20:

28|35:

CFD

\'EF±AB,EFLCD,

：.ZAEF=ZCFE=90°,

J.AB//CD,

,:EB=FD=35nm,

???四邊形BDFE是平行四邊形，

VZBEF=180°-ZAEF=90°,

???四邊形8DFE是矩形，

BD=EF=20mm.

故答案為：20.

【小結(jié)】本題考查矩形的判定，解答時涉及平行線的判定，平行四邊形的判定，掌握矩形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

13.已知：如圖，在長方形48c。中，AB=4,AD=6,延長8c到點E,使CE=2,連接。E,動點P從

9

點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，當點P運動1或7秒時,△ABP

和小DCE全等.

【解答】解：設(shè)點P運動f秒時，AABP和ADCE全等.

'：AB^CD,/A2P=/OCE=90。，BP=CE=2,根據(jù)SAS證得△

由題意得：BP=2t=2,

.,.t=1,

\'AB=CD,若NBAP=NZ）CE=90。，AP=CE=2,根據(jù)SAS證得△BAP附/XOCE,

由題意得：AP—16-2t—2,

解得t=7.

即當f的值為1或7秒時.△AB尸和△DCE全等.

故答案為：1或7.

【小結(jié)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考

問題，屬于中考?？碱}型.

14.如圖，四邊形ABCD是個活動框架，對角線AC、8。是兩根皮筋.如果扭動這個框架（BC位置不變），

當扭動到NA'BC=90。時四邊形A8CO是個矩形，A'C和8。，相交于點O.如果四邊形OD'DC為菱形，

【解答】解：由題意得，CD』CD,

?.?四邊形。ZZDC為菱形，

：.DD'=CD,

：.CD'=DD'=CD,

是等邊三角形,

ZDCD'^60°,

10

???NDCO=60。，

???四邊形A6C。是個矩形,

：.ZBCDf=90°,

：.ZA'CB=30°,

故答案為：30.

?;..........

C*........

BC

【小結(jié)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形

和菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正六邊形ABCDEP中，M,N是對角線BE■上的兩點.添加下列條件中的一個：①BM=EN；

②/FAN=/CDM；③AM=DN；④NAMB=/DNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是①②④

（填上所有符合要求的條件的序號）.

圖1

正六邊形ABCDEF中，ZBAO=ZABO=ZOED=ZODE=60°,

：./^AOB和4OOE是等邊三角形，

：.OA=OD,OB=OE,

11

又；BM=EN,

：.OM=ON,

四邊形AMDN是平行四邊形，故①符合題意；

②?：NFAN=/CDM,ZCDA^ZDAF,

：./OAN=ZODM,

：.AN//DM,

又</AON=/DOM,OA=OD,

：./\AON^/\DOMCASA),

：.AN=DM,

四邊形AMLW是平行四邊形，故②符合題意；

③AB=DE,ZABM=ADEN,

；.AABM與ADEN不一定全等,不能得出四邊形AMLW是平行四邊形，故③不符合題意；

@VZAMB=ZDNE,ZABM=ADEN,AB=DE,

:.AABM沿ADEN(AA5),

：.AM=DN,

'：ZAMB+ZAMN^180°,/DNM+NDNE=180。,

：.ZAMN=ZDNM,

C.AM//DN,

四邊形AMON是平行四邊形，故④符合題意.

故答案為：①②④.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

16.如圖所示的玩具，其主要部分是由六個全等的菱形組成，菱形邊長為3cm,現(xiàn)將玩具尾部點為固定，

當這組菱形形狀發(fā)生變化時，玩具的頭部81沿射線B7B1移動，整個過程中六個菱形始終全等.當/4B1C1

【解答】解：如圖：連接4C1,8182相交于O,

12

當NAiBiCi=120。時，

,菱形4B1C1B2,CiB\^3cm,

1

".A\B\—A\Bi—3cm,XAiBiBi=^ZAiBiCi—60°,

...△48182是等邊三角形，即8182=3,

/.Bi,歷兩點間的距離為68182=18cm；

當/4810=60。時，

:菱形481cl82,CiBi=3cm,

1

.".AiBi=AiB2—3cm,XAiBiBi='^AA\B\C\=30°,AICI±BIB2,

?“八3

..A\O=-2cm,

22

.".BiO=JA/J-Ar0=

...△418182是等邊三角形，即8182=3百，

：.Bi,以兩點間的距離為63182=18點aw；

二點81移動了（18/一18）cm.

【小結(jié)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用菱形的

性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）已知：如圖所示，在平行四邊形48CD中，對角線AC、8。相交于點。，BD=2AD,E、F、

G分別是OC、OD.A8的中點.

求證：（1）BELAC.

【解答】證明：（1）連接BE,

13

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD=BC,OD=OB,

"：BD=2AD,

：.OB=BC,

又是。C的中點，

：.BE±AC；

(2)由(1)知/BE4=90。，G是其斜邊的中點,

：.GE=^AB,

:E、產(chǎn)分別是OC、OD的中點，

；.EF=1CD=

【小結(jié)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證

得△08c為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

18.(6分)51.定義：至少有一組對邊相等的凸四邊形為等對邊四邊形.如圖，已知四邊形A8CZ),點E,

尸是對角線AC,8。的中點，G為BC的中點，連接EF,FG,EG,為等邊三角形.

(1)求證：四邊形A8CD是“等對邊四邊形”；

(2)若N8AC+/BOC=180。，求/DBC的度數(shù).

【解答】(1)證明：\?△斯G為等邊三角形，

：.EG=FG,

■:點、E,尸是對角線AC,2。的中點，G為BC的中點,

.?.以?是仆CBA的中位線，F(xiàn)G是ABCD的中位線，

14

：.CD=2FG,AB=2EG,

：.CD=AB.

：.四邊形ABCD是“等對邊四邊形”；

(2)解：過3作8M_LCA交CA延長線于過。作CALL3。于N,

VZBAC+ZBDC=180°,NBAC+N3AM=180。，

工ZBAM=ZCDN,

■:/AMB=/DNC=90。,AB=DC,

:.△BAMQMDN(AAS),

:?BM=CN,

?；BC=CB,

J.RtLBCM^RtLCBN(HL),

???ZDBC=ZACB,

TEG是△CB4的中位線，/G是△BCD的中位線，

：.EG//AB,FG//CD,

：.ZCEG=ZBAC,/BFG=NBDC,

「ZBAC+ZBZ)C=180°,

AZCEG+ZBFG=180°,

???△EFG是等邊三角形，

???NEFG=/FEG=60。,

ZBFG+ZEFG+ZEFD+ZCEG+ZFEG+/FEA=180°+180°,

AZEFZ)+ZFEA=60o,

???ZDBC+ZACB=60°,

1

???ZDBC=Jx60°=30°.

【小結(jié)】本題考查三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形中位線定理推出AB

=2EG,CD=2FG,由△A4M2△CDN(A4S),推出5M=CN,由RdBCMQRtACBN(HL),推出

15

ZDBC=ZACB.

19.(8分)如圖，在RtXABC中，ZACB=90°,過點C的直線MN//AB,D為AB邊上點，過點D作DE±BC

交直線MN與E,垂足為尸，連接CD,BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當。在A8中點時，四邊形CD8E是什么特殊四邊形？說明理由；

(3)在滿足(2)的條件下，當AABC再滿足等腰直角三角形條件時,四邊形CDBE是正方形(直

：.ZDFB=90°,

；ZACB=90°,

/ACB=/DFB,

J.AC//DE,

■:MN〃AB,即CE//AD,

四邊形ADEC是平行四邊形，

CE=AD；

(2)解：四邊形是菱形，理由如下：

,:D為AB中點，

C.AD^BD,

;CE=AD,

：.BD=CE,

■:BD//CE,

：.四邊形BECD是平行四邊形，

VZACB=90°,。為AB中點，

：.CD=-AB=BD,

2

四邊形BECD是菱形；

(3)解：當AABC是等腰直角三角形時，四邊形BECO是正方形；理由如下:

16

ZACB=90°,

當八ABC是等腰直角三角形，

：￡>為AB的中點，

：.CD±AB,

：.ZCDB=90°,

四邊形BECD是正方形，

故答案為：等腰直角三角形.

【小結(jié)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線

性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，在四邊形A2CD中，AD//BC,AB_LBC于點2,AD^24cm,BC=26cm,點P從點A

出發(fā)，以lcm/s的速度向點D運動，同時點。從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，其中一個動點

到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts.

(1)當t=6.5s時，四邊形APQB為矩形；

(2)若PQ=CD,求t的值；

(3)當■<=8西cm,在點P、Q運動過程中，四邊形PQCD能構(gòu)成菱形.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：AP=tcm,CQ=3tcm,

AD=24cm,BC—26cm,

'.DP—AD-AP—2^-t(cm),30=26-3/(cm),

\9AD//BC,N3=90。，

...當AP=B。時，四邊形ABQP是矩形，

??￡=26-3tf

解得：t=6.5,

即當f=6.5s時，四邊形ABQP是矩形；

故答案為：6.5；

(2)若PQ=CD,分兩種情況：

①PQ〃DC時，則四邊形PDC。是平行四邊形，PQ=CD,即24-r=3f,

17

解得：f=6,

②P。與DC不平行時，四邊形PQC。為等腰梯形，PQ=CD,

貝UQC-PD=4cm,即3r-(24-t)=4,

解得：f=7.

(3)若四邊形PQCQ為菱形，則CD=CQ=PD,

.'.24-t=3t,解得:t=6,

.*.CO=CQ=18,

作￡>M_LBC于M,如圖所示：

則BM=AD=24,

:.CM=BC-BM=2,

在RtACDM中，DM=VCD2-CM2=V182-22=84，

AAB=8V5,BPAB=8V5cm,

在點尸、。運動過程中，四邊形尸。8能構(gòu)成菱形.

【小結(jié)】此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定形的判定、等腰梯形的性質(zhì).熟

練掌握平行四邊形和矩形的判定，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，RdCEF中,NC=90。，/CEF、NCFE外角平分線交于點A,過點A分別作直線CE,

C尸的垂線，B,。為垂足.

(1)ZEAF=45°(直接寫出結(jié)果不寫解答過程)

(2)①求證：四邊形ABCD是正方形.

②若BE=EC=3,求AAEF的面積.

(3)如圖(2),在APOR中，NQPR=45。，高PH=7,QH=3,則HR的長度是2.8(直接寫出

結(jié)果不寫解答過程).

18

p

圖1圖2

【解答】C1)解：：NC=90。，

ZCEF+ZC尸￡=90。,：.ZBEF+NDFE=180°+180°-90°=270°,

：4￡平分/8后尸，AB平分/DFE,

^AEF=-乙BEF,^AFE=-^DFE,

22

：.Z.AEF+AAFE/乙BEF+^DFE=*NBEF+ADFE)=|x270°135°,

：.ZEAF=180°-135°=45°,

故答案為:45；

(2)①證明：過點A作AG,所于G,

圖1

平分NBEEABLEB,AG±EF,

：.AB^AG,

同理可得AD=AG,

：.AB=AD,

9：ABLBC,ADLCD,

???N3=NO=90。，

：.ZB=ZC=ZD=90°,

J四邊形ABC。是矩形,

19

"：AB=AD,

四邊形ABC。是正方形；

?'：AG±EF,

：./AGE=NAGF=90°,

在Rt&ABE和RtXAGE中，

(AB=AG

\AE=AE'

；.RtAABE咨RMAGE(HL),

：.BE=GE=3,

同理可得。尸=GR

設(shè)。歹=GF=尤，

.".EF=3+x,

■:BE=EC=3,

???5C=3+3=6,

：.CD=AB=AG=6,

CF=6-xf

在RtbCEF中,CE2+CF2=EF2,

32+(6-x)2=(3+x)2,

解得了=2,

?-3+2=5,

SMEF=3EF-AG=-x5x6=15；

(3)解：如圖2所示，把aPQH沿PQ翻折得△PQD,把^PRH沿PR翻折得△PRM,延長DQ、MR

交于點G,

圖2

由折疊可得尸D=PH=PM=7,QD=QH=3,MR=HR,/DPQ=/HPQ,ZMPR=ZHPR,ZD=ZPHQ

90°,ZM=ZPHR=90°,

20

ZDPM=2ZHPQ+2ZHPR=2{ZHPQ+ZHPR)=2/QPR=90。,

：.ZD=ZDPM=ZM=90°,

...四邊形尸MG。是矩形，

,;PD=PM,

，四邊形PMGD是正方形，

：.DG=MG=PD=1,

：.GQ=DG-QD=1-3=4,

設(shè)MR=HR=a,貝UQR=3+a,GR=1-a,

在RtXGQR中，GQ^GR2=QR1,