2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺復(fù)習(xí)：幾何與尺規(guī)作圖綜合難點(diǎn)突破刷題練習(xí)題

1.【閱讀理解】?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.例如：如圖1,直線

//CD,求證：ZB+ZD=ZBED

圖1圖2

(1)閱讀下面的解答過程，并填上適當(dāng)?shù)睦碛?/p>

解：過點(diǎn)E作直線所〃C。，

Z2=Z￡>(_)

CD(已知)，EF//CD,

.-.AB//EF(_)

.-.ZB=Z1(_)

?.?Z1+Z2=ZB￡D

:.ZB+ZJD=ZBED

【方法運(yùn)用】

(2)如圖2,直線A3〃CZ),若NBEP=16。。,ZPFD=120°,求NEP尸的度數(shù).

2.閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù).

如圖，點(diǎn)E,歹分別在AB,CD上，AB//CD,AF_LCE于點(diǎn)。，ZA+Z2=90°,求證：FB//CE.

證明：-AF±CE(),

:.ZAOE=90°(),/.ZA+Zl=90o(),

?.?ZA+N2=90。(已知)，,-.Zl=Z2(),

AB//CD(已知)，.-.Z2=Z______()

；.4=ZB()

：.FB//CE().

3.閱讀理解：我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，如圖1,在四邊形ABC。

中，E,F,G,//分別是邊A3,BC,CD,D4的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形￡FG”.

(1)(填空)判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形跳G”的形狀為,菱形的中點(diǎn)四邊形的形狀是；

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在A3上且和△MCB為等邊三角形，E,F,G,H分別為A3,

BC,CD,D4的中點(diǎn)，試判斷四邊形汨的形狀并證明.

(3)若四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形為正方形，AD+BC的最小值為4,求3D的長(zhǎng).

4.已知在平行線m,〃上分別有A,B,C,。四點(diǎn)，連接AC,BD.

(1)尺規(guī)作圖：作射線CB,在射線CB上作瓦?=鉆，連接AE(不寫作法，保留作圖痕跡);

⑵在(1)的條件下，若ZAEB=/DBC,證明=

5.如圖，在VABC中，ZA=60°,ZABC^75°.

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作NP3C=NC,PB與AC交于點(diǎn)P.(保留作圖痕跡，不寫作法).

⑵在⑴的作圖下，求證：AB2-AP2=BC2-CP2.

6.如圖，VABC被弄污了，請(qǐng)你重新作一個(gè)ADEF,使△DEFZAABC(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要

保留作圖痕跡).

7.如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=9Q°,ZC=30°,是中線.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使得PB平分NAPD.(保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵在(1)的條件下，若CD=0,求3尸的長(zhǎng).

8.如圖，已知VABC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一點(diǎn)尸，使PB=PC,且沁=黑.(保留作圖痕跡，不寫作

^APAB

法)

9.如圖，已知/a,線段用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

a

(1)作出一個(gè)等腰三角形ABC,使其底角=/。，底邊長(zhǎng)=a；

(2)作出一個(gè)等腰三角形OEF,使其底角=/￡，底邊上的高=〃.

10.有趣的倍圓問題：根據(jù)圓的面積公式口，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方，也就是半徑擴(kuò)大2

倍，面積會(huì)擴(kuò)大4倍.

應(yīng)用：如圖，校園里有個(gè)圓形花壇，記為。。，為美化校園，準(zhǔn)備春季改造，想把該花壇的面積擴(kuò)大成原來面

積的8倍，但原來花壇在新花壇的內(nèi)部，請(qǐng)你根據(jù)他們的設(shè)計(jì)的步驟，完成下面的作圖題：(按如下步驟完成，

保留作圖痕跡)

①在0。中作直徑A3,分別以點(diǎn)48為圓心，大于;AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直徑上方交于點(diǎn)C,作

射線OC;

②延長(zhǎng)直徑在延長(zhǎng)線上截取8=203,同樣在射線OC上截取OE=2O3,連接DE；

③以點(diǎn)。為圓心，DE的長(zhǎng)為半徑畫圓，大。。為所求作的花壇.

11.如圖是6x6的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1,VABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.已知VABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻

度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖，保留作圖痕跡.

:-「^T^一廠

(1)作VA3C的外接圓的直徑AD；

⑵過點(diǎn)B作VABC的外接圓的切線BE.

12.如圖，。。的半徑為「，點(diǎn)尸在。。外.按下列要求分別求作一條直線/,使/過點(diǎn)尸，并交。。于點(diǎn)A,B.要

求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

(V)PB-PA=r-,

(2)依+上4=2廠.

13.如圖，已知。。，請(qǐng)用尺規(guī)做。。的內(nèi)接正四邊形ABCD.(保留作圖痕跡，不寫做法)

14.圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)約為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).只

用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖.

圖①圖②圖③

①在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為4、出、后的三角形；

②在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3,一個(gè)角是45。；

③在圖③中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為4的菱形.

15.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段43的兩個(gè)端點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)),

過格點(diǎn)的直線L與線段A3相交于格點(diǎn)O,且Q4=2O3.

(1)畫出線段A3關(guān)于直線乙對(duì)稱的線段C￡>(其中。為A的對(duì)應(yīng)點(diǎn))

⑵將線段AB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段所，畫出線段所(其中E為A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

(3)在網(wǎng)格內(nèi)找到兩個(gè)格點(diǎn)尸、Q(P、。均不與點(diǎn)。重合)，使得尸。均在NAOE的角平分線上，畫出線段尸Q.

16.如圖，若每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,VABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫△ABC-使它與VABC關(guān)于/對(duì)稱;

⑵在方格紙上畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與VABC全等且有一條邊重合;

(3)在方格紙上畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與VABC全等且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)5,并且與(1)中的△AAG成中

心對(duì)稱.

17.如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)A,8是格點(diǎn)，C是網(wǎng)格線上一點(diǎn).僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每問的畫線不得超過四條.

圖(2)

(1)在圖(1)中，先在AC上畫點(diǎn)￡),使N4D3=N4；再在BC上畫點(diǎn)E,使NCDE=NA.

(2)在圖(2)中，先在BC上畫點(diǎn)歹，使tan/BAF=；；再畫VABC的高CG.

18.如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段A3、AE的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，只用無刻度的直

尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖.(不要求寫出畫法，保留作圖痕跡)

(1)在圖中畫出一個(gè)以為一邊的正方形ABCD,且點(diǎn)C、點(diǎn)。均在小正方形頂點(diǎn)上；

⑵在圖中畫出一個(gè)以AB、AE為鄰邊的平行四邊形E4RW,且點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.點(diǎn)尸在A3上，連

接DF交EM千點(diǎn)、N,FN把平行四邊形EABM分成面積相等的兩部分.

參考答案

1.（1）見解析；（2）ZEPF=80°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)（1）的方法過點(diǎn)尸作直線PG〃8,進(jìn)而根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解:過點(diǎn)E作直線取〃CD,

.?.N2=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

?.?AB〃CZ）（己知），EF//CD,

,AB〃（平行于同一條直線的兩條直線平行）

=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

-,?Z1+Z2=ZB￡D

:.ZB+ZD=ZBED

（2）解:過點(diǎn)尸作直線PG〃CD

AJB

Z.GPF+NPFD=180°,

CFD

ZGPF=180°-ZPFD=180°-120°=60°,

???AB//CD,CD//PG,

PG//AB,

:.NEPG+NBEP=180°,

:.ZEPG=180°-ZBEP=180°-160°=20°,

NEPF=NEPG+ZGPF=20°+60°=80°,

.-.ZEPF=80°.

2.己知；垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同角的余角相等；B；兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行

【分析】先證明NA+N1=9O。，進(jìn)而證明4=N2,由平行線的性質(zhì)得到N2=ZB,則

Zl=ZB,即可證明在8〃CE.

【詳解】證明：CE（已知），

:.ZAOE=90°（垂直的定義），，ZA+NL=90。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

vZA+Z2=90°（已知），=（同角的余角相等）,

■.■AB//CD（已知），.?.NZmNB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

--Z1=ZB（等量代換），

：.FB//CE（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知；垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同角的余角相等；B-,兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，同角的余角相等，直角三角形

的兩個(gè)銳角互余，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.（1）平行四邊形；矩形

⑵菱形，證明見解析

（3）BD=2A/2

【分析】（1）連接8D,由三角形中位線定理可推出￡"=bG,EH//FG,則可證明四邊形

EFG”是平行四邊形；同理可證明四邊形EFNM為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得到AC1,

則用/_19，即可證明平行四邊形為矩形

（2）連接AC、￡）3,由等邊三角形的性質(zhì)得出AM=DAf,ZAMD=ZCMB=m°,CM=BM,

證出=由SAS證明△AMC/,得出AC=Z）B,由三角形中位線定理

得出跖〃AC,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,HE=；DB,得出EF〃GH,EF=GH,

證出四邊形EFG"是平行四邊形；再得出￡F=成，即可得出結(jié)論；

（3）連接3D交AC于。連接OM、ON,當(dāng)點(diǎn)。在MN上（即M、O、N共線）時(shí)，OM+ON

最小，最小值為MN的長(zhǎng)，再證明削=g8。即可求得答案.

2

【詳解】（1）解：如圖所示，連接

,:E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,D4的中點(diǎn)，

EH,FG分別是AABD,ACBD的中位線，

/.EH//BD,EH=-BD,FG//BD,FG^-BD,

22

EH=FG,EH//FG,

四邊形EFGH是平行四邊形；

如圖，四邊形ABC。是菱形時(shí)，連接各邊中點(diǎn)，得到四邊形團(tuán)VM,

根據(jù)中位線性質(zhì)得到EF〃DB,MN//DB,

.,.EF//MN,

同理可得EM〃引V,

.,?四邊形EFNM為平行四邊形，

又：四邊形ABCD是菱形，

ACJ.BD,貝!

，平行四邊形￡KV似為矩形；

(2)解：四邊形ER汨為菱形.證明如下:

VAAMD和AMCB為等邊三角形，

AM=DM,ZAMD=ZCMB=m°,CM=BM,

：.ZAMD+ZDMC=ZCMB+ZDMC,

:.ZAMC=ZDMB,

在AAMC和ADMB中，

AM=DM

<ZAMC=ZDMB,

CM=BM

:.^AMC^DMB(SAS),

AC=DB,

■：E,F,G,"分別是邊A3,BC,CD,DA的中點(diǎn),

二.E尸是VABC的中位線，G”是AACD的中位線，HE是△ABD的中位線,

：.EF//AC,EF=-AC,GH//AC,GH=-AC,HE=-DB,

222

:.EF//GH,EF=GH,

四邊形EFGH是平行四邊形；

AC=DB,

;.EF=HE,

二四邊形EFGH為菱形；

(3)解：如圖3,連接8。交AC于。，連接OM、ON,

圖3

當(dāng)點(diǎn)。在MV上(即M、。、N共線)時(shí)，OM+ON最小，最小值為的長(zhǎng),

2(0"+ON)的最小值=2MN,

?/四邊形M7WE是正方形，

C.MFLEM,

'：M,E分別是AB,AD的中點(diǎn)，

EM\\BD,

同理可得M尸〃AC,

BDLAC-,

又;，M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),

AB=2OM,CD=2ON,

2(OM+ON)=AB+CD,

：.AB+CD的最小值=2OM+2ON=2MN,

同理可得AD+BC的最小值=2EF,

A

M

B

圖3

:四邊形ENFM是正方形，

:.FM=FN,ZMFN=90°,MN=EF,

MN=>JFM2+FN2=&FN，

:N,1分別是DC,5c的中點(diǎn),

FN=-BD,

2

MN=—BD；

2

：.—BDx2=4,

2

BD=20.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了三角形中位線定理，平行四邊形、矩形、菱形的

判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用前面得出的結(jié)論解決新問題是解

題的關(guān)鍵.

4.(1)作圖見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，畫射線，作一條線段等于已知線段；

(1)根據(jù)射線，線段的特點(diǎn)畫圖即可；

(2)先證明可得ZEAB=ZDBA,結(jié)合相〃“，可得ZABD=/BDC,從而可得

結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，射線CB,線段班，AE即為所求；

(2)證明：VZAEB=ZDBC,

AE//BD,

:?ZEAB=ZDBA,

m//nf

：.ZABD=ZBDC,

：.ZEAB=ZBDC.

5.⑴見解析

Q）見解析

【分析】本題考查基本尺規(guī)作圖，勾股定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，正確作出圖形，得

到NBPC=90°是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟畫圖即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NBPC=90。，進(jìn)而利用定理可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：（作法不唯一）如圖，NP3C即為所求；

(2)證明：???NA=60。，ZABC=75°,

???ZC=180°-ZA-ZABC=45°,

???4BC=NC=45。,

???ZBPC=90°,

:.BPLAC,

在RMABP中，BP2=AB--AP2，

在中，BP2=BC-~CP-,

AB2-AP2=BC2-CP2.

6.見解析

【分析】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判

定方法是解題關(guān)鍵.

先作射線跳"然后作4>EF=NABC,在射線跖上作EF=BC,再作/DFE=ZACB,

即可.

【詳解】解：如圖，ADE/即為所求.

(2)2

【分析】本題考查角平分線的作法，全等三角形的判定和性質(zhì)及含30度角的直角三角形的

性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)作的平分線交AC于點(diǎn)尸即為所求；連接P。，利用含30度角的直角三角形的

性質(zhì)及中線的性質(zhì)得出=再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出=即可

證明.

(2)根據(jù)NB4C=90。，ZC=30°,是中線，可求出BC,ZABC,繼而求出

【詳解】(1)解：作/ABC的平分線交AC于點(diǎn)尸即為所求;

證明：連接尸￡>,

VZBAC=90°,ZC=30°,

/.AB=-BC,

2

?/4D是BC邊上的中線，

BD=-BC,

2

AB=BD,

平分NABC,

:.ZABP=ZDBP,

;BP=BP,

：.AABP^ADBP,

ZAPB=ZDPB,

???族平分/ABC.

(2)9：ABAC=90°,ZC=30°,AD是中線,

ABC=2CD=2y/3,ZABC=90。-NC=60。,

.??AB==BC=6,

2

???尸8平分NAP。，

cos30°=,

BP

.BP=AB=^=2

??cos30°V3

2

8.見解析

【分析】本題考查了角平分線線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，作-ABC的角平分線及作

SPR「BC

線段BC的垂直平分線，因?yàn)槭?=PC,故先作線段BC的垂直平分線，由嚴(yán)=年可得

)△PMA"

點(diǎn)尸到A3、2C的距離相等即可得出點(diǎn)尸在-4BC的角平分線上，它們的交點(diǎn)，即為點(diǎn)尸，

進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

9.(1)圖見解析

(2)圖見解析

【分析】本題主要考查等腰三角形的尺規(guī)作圖，需要利用直尺和圓規(guī)，深刻理解等腰三角形

的性質(zhì)，即兩底角相等；等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，即在等腰三角形中，頂角的角平分

線、底邊上的中線、底邊上的高線三條特殊線段重合為一條線段，根據(jù)給定的底角和底邊或

高進(jìn)行作圖.解題的關(guān)鍵是利用已知條件，通過180。-2打得到頂角，或利用兩直線平行，

同位角相等，來轉(zhuǎn)化相等的角.

(1)先作射線3N,再以點(diǎn)8為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)C,分別作

/MBC=NLCB=Na,CL交BM于點(diǎn)、A,則VABC即為所求；

(2)先作出2a的補(bǔ)角，即為等腰三角形的頂角，再作頂角/如。的角平分線。G,根據(jù)等

腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，在角平分線上截取￡歸=。，過點(diǎn)H作EFLDH,分別交OP、

DQ于點(diǎn)E、點(diǎn)F,即得所求.

【詳解】(1)解：作法：先作射線BN,再以點(diǎn)8為圓心，線段。的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線

BN于點(diǎn)、C,分別作==CL交BM于點(diǎn)A,則VA3c即為所求；

圖1

(2)解：①原圖中，在角口的一邊上作一個(gè)與a相等的角，

②原圖中，延長(zhǎng)已知角。的另一條邊，得到夕，即，=180。-2a,

③作NPOQ=尸，

④作NPDQ的角平分線OG,

⑤在OG上取點(diǎn)使?！?a,

⑥過點(diǎn)”作砂分別交。尸、。。于點(diǎn)E、點(diǎn)、F,

D

10.見解析

【分析】此題考查了尺規(guī)作垂線，尺規(guī)作圓，根據(jù)題目中的作圖方法求解即可.

【詳解】如圖所示，大。。為所求作的花壇.

(2)見解析

【分析】本題主要考查了無刻度直尺作圖，三角形的外接圓，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

(1)根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為90。，結(jié)合網(wǎng)格的特征，取格點(diǎn)尸,。，貝|NAPQ=90°,即P。交

圓于點(diǎn)。，連接AD即可；

(2)由(1)知AO為VABC的外接圓的直徑，利用網(wǎng)格的特征，取AO中點(diǎn)。，即為VABC

的外接圓的圓心，連接03,再利用網(wǎng)格的特征，取格點(diǎn)E,作直線3E,可得NOBE=90。，

即可解答.

【詳解】(1)解：如圖，直徑AD即為所求.

(2)解：如圖，切線BE即為所求.

12.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖，圓周角定理，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

(1)連接尸。，以為邊，在尸。上方作等邊△尸。。，作△尸。。的外接圓。。'交于點(diǎn)8,

連接尸8交。。于點(diǎn)A即可；

(2)連接尸0,以為直徑作。O,以尸為圓心，「為半徑畫弧交于0,連接A。交。。

于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AQ交0。于點(diǎn)8即可.

【詳解】(1)解：如圖，點(diǎn)A、8即為所求，

理由：由作圖知，。。'是等邊△尸。。的外角圓,

NPBO=NPQO=60°,

連接6M,OB,

:OA=OB,

，△OAB是等邊三角形,

AB=OA=r,

PB-PA=AB=r；

(2)解：如圖，點(diǎn)A、8即為所求,

理由：由作圖知，尸。=『，

連接

,/P0是OO,的直徑，

AZPQO=90°,即OQ_LAB,

AQ=BQ,

：.PA+PB=(PQ-AQ)+(PQ+BQ)=2PQ=2r.

13.圖見解析

【分析】本題考查了作正方形，考查了圓的基本性質(zhì)，正方形的判定；先在圓上確定一點(diǎn)A,

連接AO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)C,再作AC的垂直平分線交。。于B、D,連接AD,DC,AB,BC,

則四邊形4?。就是所求作的內(nèi)接正方形.

【詳解】解：如圖，正方形ABCD為所作.

，應(yīng)＞為。。的直徑，

:.BD±AC,

?；OB=OD,OA=OC,BD=AC,

二四邊形A3C￡＞是矩形

-.■BDLAC,

二四邊形A3CD是正方形，

又都在圓上，

二四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正方形.

14.①見解析②見解析③見解析

【分析】(1)根據(jù)石=歷正任=存萬，畫出三角形三邊即可；

(2)利用網(wǎng)格的特點(diǎn)先確定一個(gè)45。的角，再取一邊長(zhǎng)為3,利用平行四邊形的性質(zhì)即可畫

出圖形；

(3)根據(jù)菱形的面積為4,利用菱形對(duì)角線之積為8即可畫出圖形.

【詳解】解：①三邊長(zhǎng)分別為4、石、如的三角形，如圖1即為所求；

圖1

(3)如圖3,菱形即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，平行四邊形的判定，菱形的判

定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn).

15.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，正方形的判定及性質(zhì)；

(1)由軸對(duì)稱的性質(zhì)作出A、B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出A、8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解；

（3）由正方形的判定方法作出Q4、OE為邊的正方形，由正方形的性質(zhì)得尸、。在對(duì)角線

上，即可求解.

能熟練利用軸對(duì)稱的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，并能根據(jù)正方形的判定及性質(zhì)作圖是解題的關(guān)

鍵.

二線段CD即所求;

二線段所即所求;

.?.線段P。即所求.

16.⑴見解析

(2)見解析(答案不唯一)

(3)見解析

【分析】(1)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A、B八C-然后再順次連接即可;

(2)根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行作圖即