2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（全國(guó)通用卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分,共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.—2025的倒數(shù)是（）

1

A.2025B.-2025C.D

2025-七

2.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A△△X

廚余垃圾可回收物其他垃圾有害垃圾

A.FoodWasteB.ErecyclableC.ResidualWasteD.HazardousWaste

3.國(guó)產(chǎn)大模型DeepSeek己經(jīng)成為全球增長(zhǎng)最快的AI工具，其每月新增網(wǎng)站訪問(wèn)量己超過(guò)OpenAI的

ChatGPT.據(jù)報(bào)道，2025年2月，DeepSeek訪問(wèn)量達(dá)到525000000次，將數(shù)字525000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.5.25X106B.5.25X108C.5.25X10-6D.5.25x10-8

4.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）

正面

A.D.

5.為了讓人工智能更好地理解情感，工程師設(shè)計(jì)了一套包含憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語(yǔ)音數(shù)據(jù)

集.訓(xùn)練階段，人工智能隨機(jī)播放一條語(yǔ)音，播放出表達(dá)高興或悲傷情緒語(yǔ)音的概率為（）

A.|B-Ic.!D.1

6.如圖，CD||OB,交CM于點(diǎn)E.若乙4EC=130。，則4。的度數(shù)為（）

A.40°B.50°

7.我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成.如圖1,圖中各行從左到右列出的算籌

數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，得到方程組為［I+n/=34，則根據(jù)圖2所示的算籌

圖，列出方程組為（

?■=DDDT

TT'IIllll=D

圖1圖2

f2%+y=7(2x+y=12

A.tx+3y=11B?tx+3y=11

(2x+y=7(2x+y=12

C1%+3y=6D?t%+3y=6

8.若一元二次方程第2+2%+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.fc>1B.fc<1C.fc>1D.fc<1

9.如圖，ZB是。。的直徑，乙4DC=55。，貝IJ乙4OC的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C.110°D.100°

10.小鄭在做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí)，蠟燭到擋板的距離與擋板到屏幕的距離之比是1：2.若燭焰/C的高是4

cm,則實(shí)像的高是（）

A.12cmB.8cm5cm

11.已知二次函數(shù)y=ax?+版+c（aK0）的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①abc>0；②尼―4ac>0；③

2a_6=0；@4a-2b+c<0.正確的是（）

A.①②C.①②③D.①②③④

12.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為an上一點(diǎn)，將正方形沿BE所在直線折疊后，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC

邊的垂直平分線PQ上.若2B=6,貝ME的長(zhǎng)為（）

A.3V3B.6-3V3D.12-6V3

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3M2—27=

15.桔棉俗稱“吊桿”（如圖1）,是我國(guó)古代的農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理工作的取水機(jī)械.桔棉示意圖

如圖2所示，0M是垂直于水平地面的支撐桿，4B是杠桿，040B=2:1,當(dāng)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)心處時(shí)，物體

B運(yùn)動(dòng)到當(dāng)處.若=3.6m,則B,當(dāng)兩點(diǎn)之間的距禺為m.

圖1圖2

16.如圖，在△4BC中，ZC=90°,力。是△力BC的角平分線，DEIAB^^E,CD=3,AB=10,則△ABD

的面積是________

17.化學(xué)中直鏈烷煌的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來(lái)表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1一10時(shí)，依次用天干甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則壬烷分子結(jié)構(gòu)式中

“廿'的個(gè)數(shù)是.

HHHHHH

IIIIII

CC-CH-C-C-C

IIIIII—H

HHHHHH

①②③

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=%x>0）上有一動(dòng)點(diǎn)工,連接。2并延長(zhǎng)至點(diǎn)瓦使得。力=

AB,點(diǎn)C在x軸上，連接BC交雙曲線于點(diǎn)。，延長(zhǎng)4。交x軸于點(diǎn)E.若N4DC=N。。。，OC5,

3

tanz.￡)EC=則k的值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題-第24題每題8分，第25題-第26題每題10分，共68分.解答

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：01—（兀一1）°+眄；

（2）解不等式組：

20.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為4D的中點(diǎn)，連接CE,并延長(zhǎng)交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，已知DC||

AB.

（1）求證：△AEF=ADEC；

（2）若力D||BC,AE=2,求BC的長(zhǎng).

21.（8分）【項(xiàng)目背景】

數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，數(shù)學(xué)不僅是工具學(xué)科，更承載著人類文明發(fā)展史，從《九章算術(shù)》

的智慧到笛卡爾坐標(biāo)系的誕生，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價(jià)值亟待被挖掘.

【數(shù)據(jù)搜集與整理】

某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)

文化知識(shí)競(jìng)賽并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于70分，用x表示，共分三組：

A.90<%<100,B.80<%<90,C.70<%<80）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80,83,88,88.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)8687b

八年級(jí)86a90

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)填空：a=,b=,m=；

【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)：

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一

條理由即可)；

(4)該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八年級(jí)學(xué)生有1000人.估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)

秀”(%>90)的總共有多少人？

22.(8分)某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月銷(xiāo)售400個(gè)，2,3月這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量持續(xù)增

力口，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月的銷(xiāo)售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2,3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率不變.

(1)求2,3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率；

(2)從4月起，在3月銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，

這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量增加6個(gè).這種臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)4月銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲

利4800元？

23.(8分)如題2圖、題3圖是題1圖所示的某公共汽車(chē)雙開(kāi)門(mén)的俯視示意圖，ME,EF,FN是門(mén)軸的滑

動(dòng)軌道，ZE=ZF=90°,兩門(mén)4B,CD的門(mén)軸4B,C,。都在滑動(dòng)軌道上，兩門(mén)關(guān)閉時(shí)(如題2

圖)，A,。分別在E,F處,門(mén)縫忽略不計(jì)(即2,C重合)；兩門(mén)同時(shí)開(kāi)啟(如題3圖)時(shí)，A,。分

別沿尸-N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)8,C滑動(dòng)，8到達(dá)￡時(shí)，C恰好到達(dá)尸，此時(shí)兩門(mén)完全開(kāi)啟，

已知AB=CD-50cm.

圖1圖2圖3

(1)如題3圖，當(dāng)乙4BE=60。時(shí)，求門(mén)打開(kāi)的寬度BC；

(2)當(dāng)門(mén)打開(kāi)的寬度與/向AM方向滑動(dòng)的距離相等時(shí)，求此時(shí)門(mén)打開(kāi)的寬度8C.

24.(8分)某種裝置由兩個(gè)厚度均為1的圓弧形金屬塊緊密嵌套而成，其截面示意圖如圖1所示，其中

AEB,板所在圓的圓心均為。，兩段優(yōu)弧所對(duì)的圓心角均為240。，旗所在圓的半徑為4.將該裝置

放置在水平桌面MN上，與桌面MN相切于點(diǎn)尸.裝置內(nèi)部存有一定量的液體，液面記為已知E尸〃

MN,外側(cè)金屬塊固定不動(dòng)，內(nèi)側(cè)金屬塊可轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.

(1)求優(yōu)弧麗5的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)內(nèi)側(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，連接AC,BD,求證：AC=BD；

(3)己知裝置內(nèi)部液體的液面EF=4V3,當(dāng)內(nèi)側(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)到液面的一端E恰好與點(diǎn)/重合時(shí)，如圖3,

求點(diǎn)B到桌面MN的距離.

25.(10分)綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師出示了這樣一個(gè)情境：

在△ABC中，AB=CB,ACAB,AABC=45°,將△ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,點(diǎn)。，￡的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)8,C.

【深入領(lǐng)悟](2)如圖2,當(dāng)線段DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，求證：AD1BC；

【融會(huì)貫通】(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)。落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG〃BD,交BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.請(qǐng)你判斷線段4G和CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

26.(10分)綜合與探究

【定義】對(duì)于y關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)在久1WXW乂2(乂1<%2)范圍內(nèi)有最大值也和最小值n，則ni—n稱為

極差值，記作刈％1，乂2]=m-n.

【示例】如圖(。)，根據(jù)函數(shù)y=2x的圖象可知，在一1WXW2范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值是4,最小

值為一2,即刈一1,2]=4—(-2)=6.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題:

(1)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)y==的R[L3]的值為；

(2)已知二次函數(shù)y=x2+bx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,—3).

①求該函數(shù)的表達(dá)式；

②在圖(6)的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出此二次函數(shù)的圖象;

③求該函數(shù)的R[—1,4]的值.

(3)已知函數(shù)月=kx(k>0),函數(shù)為=(a-1)久之一4ax+a2—1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(o,o),且兩個(gè)函數(shù)的R

[°，盤(pán)相等，求人的值.

2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（全國(guó)通用卷）

數(shù)學(xué)?參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

123456789101112

cDBCBBADCBCD

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.%>2

14.3（m+3）（m—3）

15.1.8

16.15

17.20

18.18

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.(8分)解：(1)原式=2—1+3........................................................................................3分

=4；..........................................................................................................4分

(2)由①得久>2..............................................................................................................................5分

由②得久<3.......................................................................................................6分.

，不等式組的解集為2<x<3......................................................................................................................8分

20.(8分)證明：???點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，???DE=AE...................................................................................1分

???DC||AB：.乙DCE=LAFE....................................................................................2分

DCE—//4FE

Z-DEC=Z.AEF

DE=AE

：.△DCE=△AFE(AAS)..............................................................................................................4分

（2）DC||AB,AD||BC,二四邊形ABC。是平行四邊形

BC=AD...............................................................................................................................（6分）

???點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，AE=2

■.AD=2AE=4

BC=AD=4...............................................................................................................................（8分）

21.（8分）【詳解】解：（1）八年級(jí)C組的人數(shù)為10x20%=2人，而八年級(jí)B組有4人

則把八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)按照從低到高排列

處在第5名和第6名的成績(jī)分別為88分，88分

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)a=等=88....................................................................................（1分）

???七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)中，得分為87分的人數(shù)最多

.??七年級(jí)的眾數(shù)b=87................................................................................................................（2分）

由題意可得：m%=io-"；—。%*100%=40%

.'.m=40............................................................................................................................................（3分）

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。x（1—20%—40%）=144°...........（4分）

（3）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好.........................................（5分）

理由如下：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相等，但八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)

和眾數(shù)均高于七年級(jí)，故八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好.........................................（6分）

（4）該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x290）的總共有80。+1000x40%

=240+400=640（人）..........................................（7分）

答：該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（”290）的總共有640人......（8分）

22.（8分）

【詳解】（1）解：設(shè)2,3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為x........................................（1分）

依題意，得：400（1+x）2=576............................................................................（2分）

解得：%1=0.2=20%,%2=—2.2（不符合題意，舍去）....................（3分）

答：2,3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為20%...........................................................（4分）

（2）設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)定為y元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元

依題意，得：（y-30）［576+—（40-y）］=4800............................................................（6分）

整理，得好—118y+3040=0

解得yi=38,y2=80（不符合題意，舍去）..............................（7分）

答：該種臺(tái)燈售價(jià)定為38元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元......................（8分）

23.（8分）

【詳解】（1）解：在Rt△力BE中，AABE=60°

/.^EAB=30°....................................................................................................................................（1分）

'：AB=CD=50cm

：.BE==25cm,EF=AB+CD=100cm...............................................................................................（2分）

ACF=BE=25cm...............................................................................................（3分）

：.BC=EF-BE-CF=100-25-25=50cm

答：門(mén)打開(kāi)的寬度BC為50cm..............................................................................................（4分）

（2）設(shè)BC=K

\'AE=BC,：.AE=BC=x

在Rt△ABE^,AE2+BE2=AB2

BE=1（100-x）,A^1（100-x）j+x2=502

解得x=0（不合題意，舍去）或x=40..............................................................................................（7分）

答：當(dāng)門(mén)打開(kāi)的寬度與/向力M方向滑動(dòng)的距離相等時(shí)，求此時(shí)門(mén)打開(kāi)的寬度40cm.................（8分）

24.（8分）

【詳解】（1）解：???海所在圓的半徑為4,圓弧形金屬塊的厚度均為1

???加所在圓的半徑為6..................................................................................................（1分）

?優(yōu)弧百方所對(duì)的圓心角為240。，.?」西？=蘭等=8兀.........................（2分）

loU

（2）解：連接。4,OB,OC,0D,如圖

MPN

由題意乙4。8=/.COD=360°-240°=120°/.AOB-ABOC=Z.COD一4BOC

即N40C=乙BOD...............................................................................................................................................（3分）

又OA=OB,OC=OD,AOC=△BOD（SAS）,AC=BD.............................................................（5分）

（3）解：連接。P,交EF于點(diǎn)G,連接04OB,OF,如圖

MpN

由題意，OP1MN,EF//MNOP1EFEG=FG=2V3.............................................................（6分）

/..LCCr+t.EG乙E0G—60

?*.在Rt△EOG中，svaZ-E0G=

???/FOG=乙EOG=60°,乙EOF=120°

???荏W對(duì)的圓心角為240。Z-BOF=240°-120°=120°N80F+NFOG=180°

.?.點(diǎn)2,O,G,P在同一條直線上

???點(diǎn)B到桌面MN的距離即為BP=4x2+2=10.......................................................................................（8分）

25.（10分）

【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE=NC

?-?AB-CB,/.ABC=45°

■■AB=CB,NABC=45°............................................................................................................（2分）

（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AC.^ACB=NE=67.5°,^ADE=^ABC=45°

：./-ACE=Z￡=67.5°

"BCE=135°

J./-DFC=Z.BCE-/.ADE=135°-45°=90°

：.AD1BC...............................................................................................................................................（4分）

（3）AG=CD.......................................................................................................................................（5分）

理由：如圖3,延長(zhǎng)BG,DE交于點(diǎn)H

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=DE=BC,乙ADE=/-ABC==乙AED=67.5°

：.^ADB=AABC=45°

:.乙BDE=90°

???4H=45°=/.ABC^GAE=^AED一乙H=22.5°

：.HD=BD.............................................（8分）

：.HD-DE=BD-BC^HE=CD

?；EG〃BD

;,乙HGE=乙ABC=45°

?"HGE=乙ABC=45°

：.HE=GE/GEA=Z.GAE

：.GE=AG

：.AG=CD.................................................（10分）

26.（10分）

【詳解】（1）解：?反比例函數(shù)解析式為y=g,6>0

...反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小

當(dāng)x=1時(shí)，y=6,當(dāng)久=3時(shí)，y=2

.?.當(dāng)1W*W3時(shí)，2WyW6

：.R[1,3]=4...........................................（1分）

（2）解:①：二次函數(shù)y=/久+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,—3）

-3=22+26+5

b=—6

/?二次函數(shù)解析式為y=x2-6x+5..