（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將

解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求

的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.1D.

2.在下列與中國(guó)科技相關(guān)的一些標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是

B.9邈C.D.

3.5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（

主視方向

A.C.

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.爐+/:/B.（爐）5=48

C.3x84-x3=3x5D.x3*x5=x15

5.巴黎奧運(yùn)會(huì)中，全紅嬋代表跳水隊(duì)參加女子十米臺(tái)跳水項(xiàng)目，以總分425.60分獲得了金牌.在第四跳

407c動(dòng)作中，各裁判分別給出的得分如下：9.0、9.0、9.5、9.0、9.5、9.5、9.5,則她本次得分的平均數(shù)

（保留兩位小數(shù)）為（）

A.9.25B.9.29C.9.35D.9.50

6.如圖，在△45。中，AB=AC=10,則cosB等于（

.443

A-?BC.D.

-134

7.關(guān)于x的一元二次方程2N-3x+左=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

999

A.B.K號(hào)C.K濘D.k<--

8.某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，如圖1,將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪

制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物

線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為

4

220V

A.160%B.180邛C.200少D.220W

9.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同

階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖:

若圓半徑為2,當(dāng)任務(wù)完成的百分比為加時(shí)，弦的長(zhǎng)度記為d（%）（）

A.d(25%)=2

B.當(dāng)%>50%時(shí)，d(m)>4

C.當(dāng)"“<加2時(shí)，d("“)<d(m2)

D.當(dāng)加i+%2=100%時(shí)，d(%)—d(機(jī)2)

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三

角形，得到一個(gè)恒等式，矩形/BCD就是由兩個(gè)這樣的圖形拼成（無(wú)重疊、無(wú)縫隙）.下面給出的條件中

()

A.與。河的積B.3E與的積

C.3M與的積D.2E與DM的積

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

■?計(jì)算Er+高的結(jié)果是?

12.2024年中國(guó)新能源汽車銷量突破12000000輛.請(qǐng)你將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球、3個(gè)黑球，則任意摸出一個(gè)球是黑

球的概率為.

14.如圖，在中，以/為圓心，與2C交于點(diǎn)E,連接NE,AC,AC±AB,AD=10,則。E的

長(zhǎng)為.

1AD

15.如圖，矩形/BCD的頂點(diǎn)48的坐標(biāo)分別是N（-2,0）、B（0,-4）,反比例函數(shù)y=嚏（k40）

的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,40邊交y軸于點(diǎn)E,若四邊形BCDE的面積等于4ABE面積的5倍，則人的值等

于

16.如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板。斯和三角板OCG放置在正方形4BCD中，直角頂點(diǎn)。重合,

點(diǎn)E,F,G分別在邊±.,AB=10,GD=BF,若較小的斜邊所長(zhǎng)為2遍,則BE的長(zhǎng)為:

較長(zhǎng)的斜邊CG長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共8題，第17題6分，第18-21每題8分，第22題10分，第23-24題每題12分,

共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

17.計(jì)算：(—1)3+2ton60°—V12+(TT—2)。.

18.解方程組和不等式組.

(2x—y=

(1)I3x+y=

f2x-5<3(x-1)①

(2)@-

19.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6X8的網(wǎng)格中，△N8C的頂點(diǎn)/,B,C均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求

完成作圖：①僅用無(wú)刻度的直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母.

(I)如圖1,在網(wǎng)格內(nèi)找一點(diǎn)P,使得△PBC^^ABC,作出△PBC.

(2)如圖2,作△ABC中BC邊上的中線AD.

圖1圖2

20.“逐夢(mèng)寰宇問(wèn)蒼穹一一中國(guó)載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國(guó)載人航天工程正式進(jìn)

入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取加名學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試(百分制))進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)劃分為/(90^x^100),B(80Wx<90),C(70^x<

80),D(60Wx<70),四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖.已知：8等級(jí)數(shù)據(jù)(單位：分)：80,

80,81,82,85,86,86,88,89,89,回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m=,〃=；

(2)抽取的〃?名學(xué)生中，成績(jī)的中位數(shù)是分；

(3)這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)能達(dá)到/等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

21.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.某單位計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)買某品牌的粽

子發(fā)放給員工.經(jīng)詢價(jià)，己知甲、乙兩超市都以80元/盒的價(jià)格銷售該品牌粽子，并且同時(shí)在做促銷活

動(dòng).

甲超市：辦理本超市會(huì)員卡（卡費(fèi)200元），商品全部打七折銷售.

乙超市：購(gòu)買同種商品超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷售.

活動(dòng)期間，若該單位購(gòu)買此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需總費(fèi)用分別為為元、為元，”與龍之間的

函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題：

（1）分別求出力、力與x（x\40）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該單位準(zhǔn)備購(gòu)買100盒粽子，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？

22.如圖△N3C中，以48為直徑的。。交2C于點(diǎn)。，DE是。。的切線，且DELAC,垂足為E,延長(zhǎng)

CA交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：AB=4C；

(2)若AE=V^,DE=2V2,求/尸的長(zhǎng).

23.將正方形/BCD的邊繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至/夕，記旋轉(zhuǎn)角為a.連接過(guò)點(diǎn)。作?！甏怪庇谥?/p>

線BB1垂足為點(diǎn)E,連接。8,CE,

(1)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，的形狀為，連接3D可求出空的值為

Cc

(2)當(dāng)0°<a<360°且aW90°時(shí).

①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)以點(diǎn)夕，E,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出器.

圖1圖2

24.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aN+6x+3與x軸交于點(diǎn)2,C,與y軸交于點(diǎn)/,其中8(-3,

0),C(1,0).

(1)求a,b的值;

(2)如圖1,連接N8,點(diǎn)P是直線N8上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PK〃y軸交AB于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K

作KELy軸，垂足為點(diǎn)￡；求PK+KE的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)尸在拋物線上，且滿足在(2)中求出的點(diǎn)P的坐標(biāo)，連尸C,將該拋物線向右平移，使

得新拋物線V恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是尸，點(diǎn)〃是新拋物線W上一點(diǎn)，連接CM,當(dāng)NMCP+

/PC8=135°時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將

解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.1D.3

【答案】A

【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小,

即可得出答案.在選項(xiàng)A和B這兩個(gè)負(fù)數(shù)中，選項(xiàng)A中一4的絕對(duì)值更大，所以一4反而更小，綜上可知

-4最小。

故答案選：A

2.在下列與中國(guó)科技相關(guān)的一些標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,與自身完全重合，進(jìn)行判斷：

選項(xiàng)A、B、D的圖形不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心

對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

3.5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（)

主視方向

【答案】B

【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.從正面看，共有三

列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1.

故選B.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.cfi+a5—^B.（a3）5—cfi

C.3x8-rx3=3x5D.x3,x5=x15

【答案】C

【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；同底數(shù)基相乘,

底數(shù)不變，指數(shù)相加；逐項(xiàng)計(jì)算判斷：

解：A、〃與蘇不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（涼）5=加5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3i8-rx3=3x5,故此選項(xiàng)符合題意；

D、x3-x5=x8,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.巴黎奧運(yùn)會(huì)中，全紅嬋代表跳水隊(duì)參加女子十米臺(tái)跳水項(xiàng)目，以總分425.60分獲得了金牌.在第四跳

407c動(dòng)作中，各裁判分別給出的得分如下：9.0、9.0、9.5、9.0、9.5、9.5、9.5,則她本次得分的平均數(shù)

（保留兩位小數(shù)）為（）

A.9.25B.9.29C.9.35D.9.50

【答案】B

【解析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解：

9.0+9.0+9.5+9.0+9.5+9.5+9.565小rc

平均數(shù)=---------------------=—?9.29

故選：B

6.如圖，在△/5C中，/2=/C=10,則cosB等于（

【答案】B

【解析】過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線，構(gòu)造出直角三角形，再結(jié)合余弦的定義:

過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M,

VAB=AC,AM±BC,BC=12,

1

.*.BM=-BC=6.

在RtAABM中，

c63

COSB=——=——=

AB105

故選：B.

7.關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+L=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

A.k<^B.C.K溝D.k<

8888

【答案】B

【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式：

因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，

所以△=（-3）2—4X2義左》0,

解得

O

故選：B.

8.某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，如圖1,將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪

制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物

線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為（）

kP/W

A.160沙B.180J7C.200WD.220%

【答案】D

【解析】用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：

由圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，設(shè)拋物線解析式為P=aP+bI,

把(1,165),(4,0)代入得：

(a+b=165

［16a+4b=(T

解得：｛『瑞

拋物線解析式為尸=~55P+220I=—55(1—2)2+220,

V-55<0,

...當(dāng)/=2時(shí)，尸取最大值220,

???變阻器R消耗的電功率P最大為220W；

故選：D.

9.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同

階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：

若圓半徑為2,當(dāng)任務(wù)完成的百分比為加時(shí)，弦N2的長(zhǎng)度記為d(機(jī))()

A.d(25%)=2

B.當(dāng)加>50%時(shí)，d(m)>4

C.當(dāng)加1<加2時(shí)，d("“)<d(機(jī)2)

D.當(dāng)加］+%2=100%時(shí)，d(加］)—d(勿2)

【答案】D

【解析】根據(jù)已知，利用圖象判斷：

A、d(25%)=2V2>2,本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)m>50%時(shí)，0<d(m)<4,本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)mi<m2時(shí)，d(mi)與d(m2)可能相等，可能不等，本選項(xiàng)不符合題意;

D、當(dāng)mi<m2=100%時(shí)，d(mi)=d(m2),本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三

角形，得到一個(gè)恒等式，矩形/BCD就是由兩個(gè)這樣的圖形拼成(無(wú)重疊、無(wú)縫隙).下面給出的條件中

()

A.2M與。河的積B.BE7與DE的積

C.8”與的積D.與DM的積

【答案】A

【解析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長(zhǎng)即可，可設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,在直角三角形ABC中,

利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，利用整體代入思想解決問(wèn)題，從而求出矩形的面積：

設(shè)小正方形EFCG的邊長(zhǎng)為x,設(shè)BM=BF=a,DG=DM=b,

則BC=b+x.,

'.AC=a+b,

在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,

即佃+6尸=(a+切2+(6+切2,

整理得，x2+(a+b)x=ab,

矩形的面積為：(a+x)(b+x)=x2+(a+b)x+ab=2ab,

:?該矩形的面積為2".

矩形的面積是BM與DM的積,

故選：A.

二、填空題

【答案】1

【解析】利用分式的加減法則計(jì)算:

故答案為：1.

12.2024年中國(guó)新能源汽車銷量突破12000000輛.請(qǐng)你將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.2X107

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值…10時(shí)，n是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)：

12000000=1.2X107

故答案為：1.2X107.

13.一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球、3個(gè)黑球，則任意摸出一個(gè)球是黑

球的概率為.

【答案】|

【解析】根據(jù)題意，可得黑球的數(shù)目與球的總數(shù)目，進(jìn)而由概率的計(jì)算方法可得摸出的球是黑球的概率：

根據(jù)題意，布袋中裝有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，

則摸出的球是黑球的概率是?!=

oZ

故答案為：|-

14.如圖，在248CD中，以N為圓心，與3c交于點(diǎn)￡,連接/E,AC,若AD=10,貝UDE的

長(zhǎng)為.

【解析】由題意可知，AB=AE,由平行四邊形的性質(zhì)推出AD〃BC,AB=CD,BC=AD=10,得到

AE=DC,判定四邊形AECD是等腰梯形，推出AC=DE,由勾股定理求出AC=VB0_4B2=8,即可得到

DE=AC=8.

故答案為8.

15.如圖，矩形/BCD的頂點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別是/(-2,0)、B(0,-4),反比例函數(shù)y=g(kH0)

的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,40邊交y軸于點(diǎn)E,若四邊形BCDE的面積等于AABE面積的5倍，則左的值等

于.

【答案】-6

【解析】首先得出4AEBgAGBE,再利用四邊形BCDE的面積等于4ABE面積的5倍，進(jìn)而得出AE與

BC之間的關(guān)系，由△BCFs^EAO,得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出人的值：

如圖，作CF_Ly軸于F,作EGLBC于G,

：/EGB=NEAB=/ABG=90°,

四邊形ABGE是矩形，

在4AEB和aGBE中，

(AE=BG

?：\EB=EB,

VAB=EG

：.AAEB^AGBE(SSS),

,:A、B的坐標(biāo)分別是A(—2,0)、B(0,-4),

，AB直線線解析式為：y=kx+b,

故將兩點(diǎn)代入得出：｛一2空廿°,

解得:｛黃二吊

故直線AB解析式為：y=—2x~4,

VAD±AB,

AD直線的方程為：y=^x+b,

再將A(—2,0)代入解析式得：0=|x(-2)+b,

解得：b=l,

.'.E(O,1)

,二S四邊形

；?S四邊形5CDE=5S4G8￡

?*?S四邊形CDEG=4S^GBE

：.CG=2BG=2AE=2y/AO2+EO2=2后

：.BG=V5,

VZAEO=ZCBF,ZEOA=ZCFB=90°,

:.ABCFsAEA。,

BFCFAE

t9E0~A0~BC~

:?BF=3EO=3,CF=3AO=6,

：?OF=OB-BF=4-3=1,

設(shè)C的坐標(biāo)為（x,歹）則x=6,y=-1.

故左=中=6義（-1）=-6.

故答案為：-6.

16.如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板。斯和三角板OCG放置在正方形45cZ）中，直角頂點(diǎn)。重合，

點(diǎn)E,F,G分別在邊45,5C,40上,45=10,GD=BF,若較小的斜邊EF長(zhǎng)為礪,則BE的長(zhǎng)為；

較長(zhǎng)的斜邊CG長(zhǎng)為.

【答案】22V29

【解析】分別過(guò)。、G作48的平行線A。、GP,作O河〃5C交于點(diǎn)河，連接EC、GF,證明

FOG,再證明RtAEBCgRt△bPG(HL),可得BE=FP,設(shè)BE=x,BF=y,然后根據(jù)勾股定理：

如圖，分別過(guò)。、G作43的平行線A。、GP,作OA/〃交45于點(diǎn)連接￡C、GF,

???四邊形Z5CQ是正方形，

C.AB//CD//RQ//GP,AD//BC//OM,

AA=AB=ZBCD=ZD=90°,

J四邊形MB。。、PCDG.0PGR都是矩形，

：.AB^BC=CD=GP=10,GD=PC,

由題意可知：OE=OF,OC=OG,ZEOF=ZCOG=90°,

???ZEOC=ZFOG,

在△￡OC和△R9G中，

(OE=OF

1/.EOC=/.FOG,

WC=OG

：.△EOC0AFOG(SAS),

：.EC=FG,

在RtA￡5C和RtAFPG中，

(EC=FG

lBC=PG9

：.RtZkEBC也RtAFPGQHL),

:?BE=FP,

設(shè)BF=y,

:?FP=BE=x,GD=BF=PC=y,

,:EF=2后C3=10,

在中，根據(jù)勾股定理得：

BE2+BF2=EF2,

.,.x2+y2=(2V5)2,

'：BF+FP+PC=BC,

.,.y+x+y=]0,

解得x=2,y=4,

：.BE=2,BF=GD=4,

：.GC=7GD2+CD2=V42+102=2同，

故答案為：2,2V29.

三、解答題

17.計(jì)算：(一1尸+2tan60。一位+(兀-2)。.

【解析】先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出

答案.

解:(-I)3+2tan60°-V12+(n-2)0

=-1+2XV3-2V3+1

=一1+2V3-2V3+1

=0.

18.解方程組和不等式組.

⑴像力；霆

(2x-5<3(x-1)①

(2)■[?>4比②.

【解析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解:⑴m翦，

①+②得：2x-y+3x+y=3+2,

整理得：5x=5,

解得x=l,

將x=l代入①得：2X1-y=3,

解得y=-1,

???方程組的解為：{J}21；

⑵作(2x-5<3(%—1)①

解①得，x2-2；

解②得，x<l；

不等式組的解集為：-2Wx<l.

19.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6義8的網(wǎng)格中，△NBC的頂點(diǎn)/,B,C均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求

完成作圖：①僅用無(wú)刻度的直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母.

（1）如圖1,在網(wǎng)格內(nèi)找一點(diǎn)P,使得△PBCgZkABC,作出△PBC.

（2）如圖2,作AABC中BC邊上的中線AD.

【解析】（1）根據(jù)全等三角形的概念，結(jié)合全等三角形的判定定理找到符合要求的點(diǎn)P即可；

（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)，通過(guò)AC中點(diǎn)作中位線找到邊BC的中點(diǎn)D,從而畫出中線AD。

解：（1）如下圖所示，點(diǎn)P即為所求。（點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)單位格點(diǎn)處）

（2）如下圖所示，線段AD即為所求。（過(guò)AC中點(diǎn)M作MD〃AB,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為BC中點(diǎn),

連接AD即可。）

20.“逐夢(mèng)寰宇問(wèn)蒼穹一一中國(guó)載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國(guó)載人航天工程正式進(jìn)

入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取加名學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試（百分制））進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)劃分為/（90WxW100）,B（80Wx<90）,C（70Wx<

80）,D（60Wx<70）,四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖.已知：8等級(jí)數(shù)據(jù)（單位：分）：80,

80,81,82,85,86,86,88,89,89,回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m=,n=；

（2）抽取的乙名學(xué)生中，成績(jī)的中位數(shù)是分；

（3）這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)能達(dá)到/等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

【解析】（1）由圖得。等級(jí)有5人，占10%,可求加，從而可求〃的值，即可求解；求出C等級(jí)的人數(shù),

即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘/等級(jí)所占的百分比之和即可.

解：（1）由圖得：。等級(jí)有5人，占10%,

"=5+10%=50,

??."%=示義100%=20%,

.'.?=20.

等級(jí)C的人數(shù)：50-20-10-5=15（人）,

（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80,80,81,82,85,86,86,88,89,89

中間兩個(gè)數(shù)是85、86,

中位數(shù)是西歲=85.5；

故答案為：85.5；

（3）—X2100=840（人），

答：成績(jī)能達(dá)到/等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為840人.

21.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.某單位計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)買某品牌的粽

子發(fā)放給員工.經(jīng)詢價(jià)，已知甲、乙兩超市都以80元/盒的價(jià)格銷售該品牌粽子，并且同時(shí)在做促銷活

動(dòng).

甲超市：辦理本超市會(huì)員卡（卡費(fèi)200元），商品全部打七折銷售.

乙超市：購(gòu)買同種商品超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷售.

活動(dòng)期間，若該單位購(gòu)買此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需總費(fèi)用分別為力元、處元，”與x之間的

函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題：

（1）分別求出為、力與x（x240）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該單位準(zhǔn)備購(gòu)買100盒粽子，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？

【解析】（1）根據(jù)題意可得力=80X0.7x=56x+200（x》40）,用待定系數(shù)法可得夕2=50x+1200（x240）；

（2）當(dāng)x=100時(shí)，求出為，及的值再比較可得答案.

解：（1）由圖得：。等級(jí)有5人，占10%,

/.m=5-r10%=50,

??.?%=^X100%=20%,

故答案為：50,20；

(2)把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80,80,81,82,85,86,86,88,89,89

中間兩個(gè)數(shù)是85、86,

二中位數(shù)是亨=85.5；

故答案為：85.5；

20

(3)—X2100=840(人)，

答：成績(jī)能達(dá)到/等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為840人.

22.如圖△48C中，以為直徑的交8C于點(diǎn)。，DE是。。的切線，且DE_LAC,垂足為￡,延長(zhǎng)

CA交O。于點(diǎn)F.

(1)求證：AB=AC；

(2)若AE=V^,DE=2VL求/尸的長(zhǎng).

【解析】(1)連接O。，則。。=。8,所以由切線的性質(zhì)得?！阓LOD,[TuDEYAC,所以NC

//OD,則NC=N82,所以NC=N8,則/2=/C；

(2)連接40、FD,則/尸=/瓦由N8是。。的直徑，得N4DB=N4DC=90°,可證明尸,

AFDFr)F2

進(jìn)而證明得—二一，因?yàn)?DE=2五,所以跖=——=4匹則4/=后尸-

DEEFAE

AE=3近.

解：(1)證明：連接O。，貝!)8=05,

???/B=/ODB,

TOE與。。相切于點(diǎn)。，

；?DE1_OD,

\9DE.LAC,

：.AC//OD,

：.ZC=ZODBf

：.ZC=NB,

：.AB=AC.

(2)解：連接40、FD,則NF=NB,

TAB是。。的直徑，

：?NADB=/ADC=90°,

VZAED=90°,

AZADE=90°-NCAD=NC,

：.ZADE=ZF,

ZAED=NDEF,

：.AAEDsADEF,

.AE_DE

*'~DE~

"：AE=yf2,DE=2日

:田=嚓=竿^=4vL

AEV2

:.AF=EF-AE=4a-V2=3vL

：.AF的長(zhǎng)是3魚.

23.將正方形/BCD的邊N8繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至N8,記旋轉(zhuǎn)角為a.連接89,過(guò)點(diǎn)。作。￡垂直于直

線BB',垂足為點(diǎn)E,連接CE,

(1)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，△。￡彳的形狀為,連接8D,可求出名的值為；

LC

(2)當(dāng)0°<a<360°且aW90°時(shí).

①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)以點(diǎn)夕，E,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出器.

圖I圖2

CDJ?

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得N5QC=45°,—=V，NBAD=90°,AB=AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得45=

AB',ZBAB'=60°,推出為等邊三角形，ZB'AD=30°,ZAB'B=60°,ZAB'D=75°,

DEV2

/DB'E=45°,易證△￡)￡夕為等腰直角三角形，得出/8。。=/8?！?45°,\=—,再證△BDQs4

DD2

CDE,即可得出結(jié)果；

aa

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得48=48，，ZBAB'=a,推出N/夕8=90°—萬(wàn)，ZAB'￡)=135°—萬(wàn)，NEB，D=

DB'「BD「

45°,易證△DEB'是等腰直角三角形，得出=由正方形的性質(zhì)得777=VLZBDC=45°,再證

明△皮DBs△即0,即可得出結(jié)論：

②若以點(diǎn)⑶，E,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況討論：第一種以8為邊時(shí)，則CD

//B'E,此時(shí)點(diǎn)9在線段R4的延長(zhǎng)線上，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)/重合，BE=CD=B'E,即可得出結(jié)果；第二種

1

以為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)得"F=EF=-B'E,點(diǎn)尸為CD中點(diǎn)，證明ABC尸s/XCBEs

2

R「「A?，RRf

△BB'C,得出一=——=——=2,則88'=45戶，BE=6B'F,B'E=2B'F,即可得出結(jié)果.

CFB'FCB'

解：(1)如圖1所示：

.四邊形/BCD是正方形，

:.NBDC=45°，黑==,/BAD=90°,AB=AD,

DL)2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB',ZBAB'=60°,

；.AB=AD=AB',/\ABB'為等邊三角形，ZB'AD=90°-60°=30°,

1

AZAB'B=60°,AAB'。=萬(wàn)x(180。-30。)=75。，

???/DB，E=T80°-60°-75°=45°,

?:DE1BB\

:?/DEB占90°,

；?/B'DE=45°,

???△。七夕為等腰直角三角形，

DEF5

:?NBDC=NB、DE=45°,—=

L)D2

ZBDC-/B'DC=ZRDE-/B'DC,即/BDB、=NCDE,

..￡￡=匹=返

'BD~OB'-

：.△BDB's^CDE,

…CECD71'

故答案為：等腰直角三角形，V2；

（2）①兩個(gè)結(jié)論仍然成立，理由如下:

連接8D,如圖2所示:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB',/BAB'=a,

a

ZAB'(180°-a)=90°~2

ZB'AD^a-90°,AD^AB',

1a

(180°-a+90°)=135°

NAB'D=-X2

a

ZEB'D=ZAB'D-ZAB'B=135°—5—90°+f=45°

DE±BB',

ZEDB,=ZEB'D=45°,

△?！昶堑妊苯侨切?

小DE一—7n2,

四邊形/5CD為正方形,

RD

—=V2,ZBDC=45°,

BD_DB'

~CDDE

4EDB'=/BDC,

NB'DB=NEDC,

△B'DBs^EDC,

膽=吧=近

CECDV乙

（1）中的兩個(gè)結(jié)論不變，依然成立;

B'

圖2

②若以點(diǎn)夕，E,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況討論:

第一種：以CD為邊時(shí)，則CD//B'E,

此時(shí)點(diǎn)夕在線段A4的延長(zhǎng)線上，如圖3所示：

此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)/重合，

:.BE=CD=B'E,

第二種：當(dāng)以