2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解題》專項檢測卷(帶答案)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè).

例題：解一元二次不等式(3%-6)(2x+4)>0.

由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘，同號得正"有①信久I?：?或②《久；?：?.

解不等式組①得%>2,解不等式組②得x<-2.

所以一元二次不等式(3久-6)(2%+4)>0的解集是x>2或尤<-2.

⑴求不等式(2萬+8)(3-x)<。的解集;

⑵求不等式咨>0的解集.

2.如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的

相伴方程.

(1)在方程3%-2=0①，2x+l=0(2),x—(3x+l)=-5③中，寫出是不等式組

比二M的相伴方程的序號.

(2)寫出不等式組Q［1：］。的一個相伴方程，使得它的根是整數(shù):.

(3)若方程x=1,%=2都是關(guān)于x的不等式組｛“<2分加的相伴方程求機(jī)的取值范圍.

3.閱讀材料團(tuán)

新定義：任意兩數(shù)a、b,按規(guī)定c=F-口+。得到一個新數(shù)c，稱所得新數(shù)c為數(shù)a、6的

b

"快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)

(1)若a=1,b=2,求a,6的"快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)"c；

22

(2)若a=m—2m—3,b-m+m,且_3m—i=0(0<m<1),求a,b的“快樂返校

學(xué)習(xí)數(shù)”c；

(3)若a=2n+l,b=7i-1,且a,6的"快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”c為正整數(shù)，求整數(shù)n的值是多少？

4.閱讀理解

［提出問題］己知§W，求分式筆的值；

352a—3b

［分析問題］本題已知條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)K得出a,b,c與/的

關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可；

(1)［解決問題］設(shè)?=?=：=3則a=33b=5t,c=2t,將它們分別代入竺黑中并化簡，

352a—3b

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可得分式竺展的值為；

a-3b----

(2)[拓展應(yīng)用]已知;=—求分式痣箸與的值.

Z3。TZXZ-ay

5.定義：對于確定位置的三個數(shù)：a,b,c,計算a-6,呼，一，將這三個數(shù)的最小值稱

為la,b,c的"分差"，例如，對于1,-2,3,因為1—(—2)=3,詈=一1，三2=一￡

所以1,-2,3的“分差"為—*

(1)-2,-4,1的“分差"為；

⑵調(diào)整"-2,-4,1”這三個數(shù)的位置，得到不同的"分差"，那么這些不同"分差”中的最大值

是;

⑶調(diào)整-1,6,x這三個數(shù)的位置，得到不同的〃分差〃，若其中的一個〃分差〃為2,求x的值.

6.觀察下列含有規(guī)律的式子：①.J1+I=2卜②.[2+[=3與③.^3+|=

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面各題：

(1)按照這個規(guī)律，寫出第④個式子：；

(2)若式子=8A(a、b為正整數(shù))符合以上規(guī)律，則衍T=；

⑶請你用含有正整數(shù)n的式子，表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；

⑷請你通過計算，驗證：當(dāng)n=20時，對應(yīng)的式子是正確的.

7.先閱讀下列材料，再解決問題.

閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)

化去一層根號.例如：V3+2V2=V3+2xlxV2=Jl2+(V2)2+2x1xV2=

J(1+V2)2=|1+V2|=1+V2.

(1)模仿上例的過程填空：714+6V5=V14+2x3xV5===

(2)根據(jù)上述思路，試將下列各式化簡:

①痛-10百；

②,4+2后

8.閱讀下列解題過程:

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己知日=%求差的值?

解：由^匚=:，知》W0,所以七口=3,即％+工=3,

x2+l3xx

國芋=%2+3=(%+邛-2=32-2=7,

Xz\XJ

叱先的值為7的倒數(shù)，即

以上解法中先將已知等式的兩邊"取倒數(shù)"，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種

解法叫做"倒數(shù)法"，請你利用"倒數(shù)法”解決下面問題:

(1)己知己=%求生的值；

(2)己知—求,的值.

x2-x+l7x4-x2+l

⑶已知且=一2,巨=二三=上求一^的值.

x+yy+z3z+x3xy+yz+zx

9.閱讀下列材料:我們知道，分?jǐn)?shù)可分為"真分?jǐn)?shù)"和"假分?jǐn)?shù)"，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如

86+22

2+

------

3332/我們定義:在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于

或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為''假分式〃，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為

"真分式"，如言、三這樣的分式就是假分式；再如:備、品這樣的分式就是真分式?類

似的，假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)，如:

x—1(%+1)-22%2+3(%+1)(%—1)+44

1-=%—1H-------

X+1X+1―x+l%+1%+1%+1

請解決下列問題:

⑴分式言是-分式(填"真"或"假二

(2)將假分式善化為帶分式;

X—3

⑶若分式號的值為整數(shù)，直接寫出所有符合條件的正整數(shù)X的值.

X—1

x+2y=-a+3①

10.題目：已知關(guān)于x、y的方程組,

2x+y=4Q②

求：(1)若3%+3y=18,求a值;

(2)若一5久一y=16,求a值.

問題解決:

(1)王磊解決的思路：觀察方程組中心歹的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①+②可得3%+3y=3a+3,

又因為3支+3y=18,則〃值為.

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(2)王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進(jìn)行

加減，已經(jīng)不能解決問題，經(jīng)過思考，王磊將①xm,@xn,得+2my=~ma+父③

(2nx+my=4na<4J)

再將③+④得：(ni+2n)x+(2m+n)y=(-m+4n)a+3m,又因為-5x—y=16,

請根據(jù)王磊的思路，求出加、"及。的值；

問題拓展：

(3)已知關(guān)于x、y的不等式組3,若久+5y=3,求0的取值范圍.

1L【閱讀材料】

當(dāng)有理數(shù)x不等于0時，

把2個相同的有理數(shù)%的除法運(yùn)算記作/(2,久)=x+x；

把3個相同的有理數(shù)%的除法運(yùn)算記作/(3,%)=%+%+%；

把4個相同的有理數(shù)式的除法運(yùn)算記作/(4,%)=%+%+%+%；

把5個相同的有理數(shù)久的除法運(yùn)算記作/(5,%)=%+%+%+%+%；

特別地，規(guī)定/(L%)二%.

【解決問題】

(1)若f(ri,—2)=(—2)+(—2)+(—2)+(—2),貝！JTI=_;計算/(5譚)的結(jié)果是

(2)計算：f(2,3+"3,—3)—/(4,|)x

⑶對于任何正整數(shù)n,判斷/(%-1)=1是否成立，并說明理由.

12.特例感知

化簡：

解.，=_4_=81=叵-=近1

?A/2+1(A/2+1)X(V2-1)(V2)2-l21

(1)請在橫線上直接寫出化簡的結(jié)果：

①7^75=----------------;?2^=----------------'

觀察發(fā)現(xiàn)

(2)第〃個式子是一廠(〃為正整數(shù))，請求出該式子化簡的結(jié)果(需要寫出推理步驟).

vn+l+vn

拓展應(yīng)用

(3)從上述結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：

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①Q(mào)+Vl+V3+V2+V4+V3+…+V2024+V2023）”（V2024+1）；

②——---1----i----1---------1-1------------------

^271+1723V2+2V3473+3742029,2028+2028,2029.

13.如圖1,點(diǎn)P將線段4B分成一條較小線段4P和一條較大線段BP,如果警=整，那么稱

BPAB

點(diǎn)尸為線段4B的黃金分割點(diǎn)，設(shè)蔡=第=鼠則左就是黃金比，并且k=0.618.

APB

圖1圖3

（1）以圖1中的4P為底，BP為腰得到等腰A4PB（如圖2）,等腰AaPB即為黃金三角形，黃

金三角形的定義為：滿足=盤=磊~0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給

出黃金矩形的定義：―；

（2）如圖1,設(shè)4B=1,請你說明為什么左約為0.618；

⑶由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的"黃金分割線”，類似地給出"黃金分割線”的定義：直線

/將一個面積為S的圖形分成面積為工和面積為S2的兩部分（設(shè)SiVS?）,如果?=等，那么

稱直線/為該圖形的黃金分割線.（如圖3）,點(diǎn)P是線段4B的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是

△4BC的黃金分割線嗎？請說明理由；

⑷圖3中的ATIBC的黃金分割線有幾條？

14.【閱讀?領(lǐng)會】怎樣判斷兩條直線否平行？

如圖1,很難看出直線a、6是否平行，可添加"第三條線"（截線c）,把判斷兩條直線的位置

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關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個角的數(shù)量關(guān)系.我們稱直線C為"輔助線”.

在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引

入的字母為"輔助元".

事實(shí)上，使用"輔助線"、"輔助元"等"輔助元素”可以更容易地解決問題.

【實(shí)踐?體悟]

⑴計算(2+9+3+9X?+：+:+：)-6+/9X(2+W這個算式直接計

算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計算.

(2)如圖2,己知NC+NE=乙項18,求證48IICD,請你添加適當(dāng)?shù)摹拜o助線"，并完成證明.

(4)如圖3,N4]=445=120°，442=444=70°,zX6=zX8=90°,我們把大于平角的

角稱為"優(yōu)角"，若優(yōu)角乙43=270°,則優(yōu)角乙47=.

15.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),

那么我們把經(jīng)過點(diǎn)(0,c)且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線.

【特例感知】

(1)拋物線y=%2+2%+1的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【深入探究】

(2)經(jīng)過點(diǎn)2(—2,0)和B(X,0)(K>一2)的拋物線y=-+n與丫軸交于點(diǎn)c,它的極

42

限分割線與該拋物線另一個交點(diǎn)為D，請用含皿的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo).

【拓展運(yùn)用】

⑶在(2)的條件下，設(shè)拋物線丫=—；/+；小久+元的頂點(diǎn)為p,直線EF垂直平分。C,垂

足為E,交該拋物線的對稱軸于點(diǎn)F.

①當(dāng)/。。尸=45。時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對稱，是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直

線EF的距離相等的m的值？若存在，直接寫出小的值；若不存在，請說明理由.

16.某中學(xué)九年級(1)班開展"發(fā)現(xiàn)與探究黃金分割”為主題的綜合實(shí)踐活動，愛思考的小

麗積極響應(yīng)，認(rèn)真做好下面項目及任務(wù).

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一、收集資料，閱讀理解

兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus,約前408年一前355年）發(fā)現(xiàn)：將一條

線段4B分割成長、短兩條線段AP、PB,若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之

比，即竺=竺（此時線段力P叫做PB、4B的比例中項），則可得出這一比值等于0.618….這

APAB

種分割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點(diǎn)P叫做線段4B的黃金分割點(diǎn).

III

APB

黃金分割被視為最美麗的幾何學(xué)比率，并廣泛地應(yīng)用于建筑和藝術(shù)中，如埃及的金字塔，女

神維納斯的雕像等，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見.如演員在舞臺上表演，站在

黃金分割點(diǎn)上，臺下的觀眾看上去感覺最好.有人發(fā)現(xiàn)，人的肚臍高度和人體總高度的比值

接近于黃金比.就連普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也都接近于

0.618.還有黃金矩形（即長與寬之比為黃金比）、黃金三角形（頂角為36。的等腰三角形）

等，五角星中更是充滿了黃金分割.讓我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)大千世界中奇妙無比的黃金分割吧！

二、動手操作，直觀感知

任務(wù)一：如圖1,已知正方形2BCD,點(diǎn)P是4B的中點(diǎn).連結(jié)PC,以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑

作弧，與A8的延長線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作EF18F于F,與DC的延長線交于點(diǎn)E,則所得到

的四邊形BCEF是黃金矩形.

①根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖，將圖1補(bǔ)充完整；

②寫出黃金矩形BCEF的兩邊BC與CE之比，即裂=______（結(jié)果保留根號）

CE

三、探究延伸，靈活運(yùn)用

任務(wù)二：如果正ri邊形的中心角等于72。，其外接圓半徑為R,則九=,其邊長與與R的

關(guān)系式為；（用三角函數(shù)表示）

任務(wù)三：如圖2,在Rt△4BC中，已知NB=90。/。=18。，求sinC的值.（結(jié)果保留根號）

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c

圖2

請結(jié)合上述材料，解決下面問題：

⑴補(bǔ)全任務(wù)一①、②所缺的內(nèi)容；

（2）根據(jù)任務(wù)二，寫出幾=,邊長與與R的關(guān)系式為;（用三角函數(shù)表示）

⑶完成任務(wù)三問題的解答.

17.某公司銷售/型和8型兩種電腦，其中/型電腦每臺利潤為400元，8型電腦每臺利潤

為500元.該公司計劃一次性購進(jìn)這兩種型號的電腦共100臺，其中3型電腦的進(jìn)貨量不超

過4型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)/型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

（1）求了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該商店購進(jìn)N型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

⑶實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對/型電腦出廠價下調(diào)a（0<a<200）元，若該公司保持這兩種型號

電腦的售價不變，公司經(jīng)理發(fā)現(xiàn)：無論該公司如何進(jìn)貨，這100臺電腦的銷售利潤都不變,

求°的值.

18.【閱讀】如圖1,若△ABDsAACE,且點(diǎn)8,。，C在同一直線上，則我們把A4BD與AACE

稱為旋轉(zhuǎn)相似三角形.

【理解】（1）如圖2,AABC和A/IDE是等邊三角形，點(diǎn)。在邊BC上，連接CE.求證：AABD

與A4CE是旋轉(zhuǎn)相似三角形.

【應(yīng)用】（2）如圖3,△4BD與AACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，AD||CE,求證：AC=DE.

【拓展】（3）如圖4,4C是四邊形2BCD的對角線，ZD=90°,Z5=^ACD.BC=25,AC=

20,AD=16,試在邊BC上確定一點(diǎn)￡,使得四邊形4ECD是矩形，并說明理由.

19.定義:有一個角是其對角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角.

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（1）如圖1,若四邊形力BCD是圓美四邊形，求美角乙4的度數(shù).

（2）在（1）的條件下，若。。的半徑為5.

①則8。的長是.

②如圖2,在四邊形4BCD中，若C4平分NBCD,求證：BC+CDAC.

⑶在（1）的條件下，如圖3,若2C是。。的直徑，請用等式表示線段4B,BC,CD之間的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

20.某數(shù)學(xué)興趣小組在探究“手拉手”模型時，等邊三角形△28C和AZDE按如圖1擺放.連

接BD,CE,延長CE交BD于點(diǎn)F,連接4/，保持△ABC不動，將AADE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn).

【初步探究】（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D,尸重合時，請寫出力F,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系并加以證

明：

【深入探究】（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E,F不重合時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

給出推理過程；若不成立，請說明理由.

【拓展延伸】（3）如圖3,當(dāng)A4BC和AdDE都是等腰直角三角形，^ABC=AADE=90°.連

接CE,BD,延長CE交BD于點(diǎn)F,連接4F,試探究AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

【推廣應(yīng)用】（4）如圖4,在△ABCSAADE中，若AB:BC:4C=a:6:c.連接CE,BD、延

長CE交8。于點(diǎn)凡連接4F,請直接寫出4/，BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系：.

參考答案

1.（1）解：（2%+8）（3-%）<0,

由有理數(shù)的乘法法則"兩數(shù)相乘，異號得負(fù)"

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有①。矍。。或②

解不等式組①得%>3,

解不等式組②得久<-4,

所以一元二次不等式(2x+8)(3-%)<。的解集是x>3或％<-4；

5%+15

(2)>0,

4-2X

由有理數(shù)的除法法則"兩數(shù)相除，同號得正〃

有①(5%+15>0或⑵(5%+15<0

句4一2%>0贄4一2%V0

解不等式組①得：-3<%<2,

解不等式組②無解，

所以不等式誓>0的解集是一3<%V2.

4-2X

2.解：(1)由不等式組二日得，:<久<3.5,

由3%-2=0,解得，x=|,故方程①3x—2=0不是不等式組的相伴方程，

由2x+1=0,解得，x=-p故方程②次+1=0不是不等式組二］的相伴方

程，

由x-(3x+1)=-5,解得x=2,故方程③x-(3x+1)=—5是不等式｛；三二;

的相伴方程，

故答案為③；

(2)由不等式組｛,I1；1Q，解得，5Vx<2，則它的相伴方程的解是整數(shù)，相伴

方程x=l

故答案為％=1;

⑶解不等式組不得爪<x<m+2

方程x=1,久=2都是不等式組的相伴方程

m<l<2<m+2

0<m<1

3.(1)解：=a=1,b=2,

???c=--a+fo=-—1+2=-；

b22

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(2)解：m2—3m—1=0(0<m<1),

???兩邊同時除以

得771—3=0,

m

1c

???m--=3,

m

a=m2—2m—3,b=m2+m,

22

c=￡—。+6=:2北3—(m—2m—3)+m+m=3(m—^)+4,

???c=3x3+4=13,

故Q,b的''快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)〃是13；

(3)解：把。=2幾+1,b=幾一1代入，

a,72n+l.ax.y,3

???c=——a+/?=-----(2n+1)+n—1=—nH-------

bn-1、Jn-1

V。為正整數(shù)，九為整數(shù)，

n=2或一2,

故整數(shù)九的值為2或-2.

4.(1)解：設(shè)mg=：=%則a=3t,b=5t,c=2t,

將它們分別代入竺展中，

a-3b

匕+2c_20t+4t_24t_

人a-3b-3t-15t--12t-'

故答案為：-2；

（2）解：設(shè)：=*

團(tuán)久=2t,y=-33z=63

團(tuán)y2-3xy-z2_9t2-3-2t-(-3t)-36t2_9t2+18t2-36t2_-9t2_9

4x2+2xz-3y2-4-4t2+2-2t-6t-3-9t2-16t2+24t2-27t2-13t2-13*

5.(1)解：根據(jù)題意可得：一2—(―4)=2,；1=_|,：1=_|,

5」3‘0

v--<--<2,

32

-2,-4,1的"分差”為-1,

故答案為：-*

(2)①這三個數(shù)的位置為：-2,-4,1時，根據(jù)(1)中所求"分差"為-*

第11頁共29頁

②這三個數(shù)的位置為：-2,1,-4時，

則一2—1=—3,^^=1,i^=|,

-3<1<-，

3

???一2,1,-4的“分差"為一3；

③這三個數(shù)的位置為：1,-2,-4時，

則1—(—2)=3,^^=|，甘盟=|，

3,

32

1,—2,-4的“分差”為|；

④這三個數(shù)的位置為：1,-4,-2時，

則1-(-4)=5,士2二，上二2=二，

、,2233

23

??.--<-<5,

32

1,-4,-2的“分差”為-1；

⑤這三個數(shù)的位置為：-4,1,-2時，

則—4—1=—5,甘以_1,

,?*—5<—1<1,

???-4,1,-2的〃分差〃為-5；，

⑥這三個數(shù)的位置為：-4,-2,1時，

貝!］一4—(-2)=-2,--1,

???--<-2<-1,

2

???-4,-2,1的"分差"為一|；

2255

5

->-->-->->>

3332-3

.?.這些不同“分差”中的最大值為|.

(3)團(tuán)"分差”為2,-1-6=-7,

回三個數(shù)的順序不能是一1,6,龍和一1,x,6和x,-1,6

①a=6,b=x,c=-1,

第12頁共29頁

，(7b-c_x-(-l)_x+1

團(tuán)1-1a-bT=6—x9—X—L

222’3—3-3

若6—久=2,得第=4,平=|<2,不符合題意;

若平1=2,得久=5,6—x=1<2,不符合題意；

②a=6,b=—1,c=x,

6—xb—c—1—x

團(tuán)a-b=6-(―1)=7,

233

若—=2,得％=2,=-1<2,不符合題意;

若”=2,得％=—7,號="嚴(yán)=￡>2,符合題意;

③a=x,b=6,c=—1,

l,,/a-cx+1b-c7

0a—=%—6,——=——,——=一,

D2233

若%—6=2,得X=8,3^=1,2,符合題意；

若學(xué)=2,得久=3,%-6=-3<2,不符合題意;

綜上所述，x的值為-7或8.

6.解：(1)由規(guī)律可得第4個式子為：^4+1=5^

(2)由Ja+g并結(jié)合規(guī)律,得到a=7、b=9.

.,.原式=4.

(3)總結(jié)一般性規(guī)律得到:

(4)當(dāng)n=20時，有J20+5=21

20X22+1441

,??左邊=號，右邊=

2222

左邊=右邊.

.?.當(dāng)力=20時，對應(yīng)的式子是正確的.

本題第4問還有其他驗證方法.不同解法酌情合理給分即可.

22

7.(1)解：^3+(V5)+2X3XV5=J(3+佝之=|3+V5|=3+6;

(2)解：0728-10^3=728-2x5xV3=V25+3-2x5x73=

第13頁共29頁

Js2+(A/3)2-2X5XA/3

=J(5-V3)2

=|5—V3|=5-V3

@V4+2V3=V4+2xlxV3

=J(V3)2+l+2xlxV3=J(V3+l)2

=|V3+1|=V3+1

8.(1)解：由j1==，知％H0,所以子+i=2,即％+-=2.

x2+l2xX

=%2+==(%+工)2-2=22-2=2

Xz*\X/

團(tuán)工的值為2的倒數(shù)，即上

x4+l2

x

（2）由號得到7=x+：l7,

x2-x+l

即％+-=8,

X

422

^r..X-X^+l=久7+,1^-1Y=((%+-1)\-c3=6/Y1,

'x4-x2+l_61；

1,13z+x1,13

(3)根據(jù)題意得：上=工+工=—'士=-+-=----=-+-=-

xyxy2yzyz4zxxz4

團(tuán)2(*]+1=1,

\xyz.

團(tuán)―4----1--=-

xyz2

^xy+yz+xz1,1,11

回上上---=-+-+-=-

xyzxyz2

1J=2.

xy+yz+zx

9.解：(1)根據(jù)材料，分式含是真分式;

xz-l

/八X2-7(X-3)(X+3)+2_,,2

(2)-----=----------------=X+3od-------

X—3x―3x-3

(3)因為把1=3X-3+3+】=3+上為整數(shù),

x-1x-1x-4

則x的可能整數(shù)值為x=2,x=3,x=5.

x+2y=-a+3①

10.解：（1）

2%+y=4a②

第14頁共29頁

將①+②可得，3%+3y=3。+3,

回3%+3y=18,

團(tuán)3a+3=18,

解得。=5,

故答案為：5；

(2)卜+2"-a+目①，

I2%+y=4a②

將①xm,@xn,得仲+2叩=-3+%③，

(2nx+my=4na(4)

由③+④得：(m+2n)x+(2m+n)y=(—m+4n)a+3m,

0—5%—y=16,

(m+2n=—5⑤

團(tuán)(2m+n=—1(6),

k(—m+4n)a+3m=16⑦

由?)-2x⑥)得，-3??1=-3,

解得血=1,

把m=1代入⑤得，1+2幾=一5,

解得九=-3,

把m=1,n=—3代入⑦得，(一1—12)a+3=16,

解得a=-1;

(q)+2y〉—a+3①

[2%+yV4a②，

由①X3,②x(-1)得，產(chǎn)+6y>-3a+爐，

1—2x—y>—4a(4)

由③+④得，X+5y>-7a+9,

團(tuán)％+5y=3,

團(tuán)―7a+9V3,

回a>—.

7

11.(1)解：團(tuán)f(zi,-2)=(—2)+(—2)+(—2)+(—2),

0n=4,

1\111111coec?

fc(5,—)=—：----：：：—=—x3x3x3x3=2o7,

7V37333333

故答案為：4,27；

第15頁共29頁

(2)解：原式=G+3+[—3+(—3)+(—3)]-G+3+9+9)X(-1)，

\44/\ZZZZ/

=1-(-0-4x(-1),

=-3—(—4),

=1;

(3)解：不一定成立.

理由如下：

由材料可得，/(九,一1)=(一1嚴(yán)一2,

當(dāng)？I-2為奇數(shù)時，/(九,-1)=(-l)n-2=-1；

當(dāng)九一2為偶數(shù)時，/(七一1)=(一1嚴(yán)—2=1；

故對于任何正整數(shù)71,/(n,-1)=1不一定成立.

12.解：(1),廠噌月「、=也一近;

^73+72(V3+V2)(V3-V2)

故答案為：V3—V2；

②f=7~廠、=2-遮，

=2+小(2+V3)(2-V3)

故答案為：2—V3.

(2)1_“i+i一訴

y/n+1+y/n(Vn+1+Vn)(y/n+1-y/n)

Vn+1—y/n

(Vn+I)2—(Vn)2

Vn+1—迎

n+1—n

=Vn+1—迎.

(3)①原式=(V2-1+V3-V2+V4-V3+--+V2024-V2023)X(V2024+1)

=(V2024-1)x(V2024+1)

=2023.

①_1_=2a-1夜=1_立.

^2V1+1V2-2-2'

13V2-2V3V2V3

----------------------------------，——?

3V2+2V3623’

1_4^3-374_V3V4

4^3+374-12-34'

1<2028<2029

2029V2028+2028V2029—20282029

第16頁共29頁

V2_J_V2_V3_1_V3_A/4_J_+V2028_2029

團(tuán)原式=1—、

2233420282029

—1q---V--2-0-2--9.

2029

曾J4-

13.(1)M：由題意得，滿足"=占=0.618的矩形是黃金矩形,

長長+寬

故答案為：滿足卷=$=0.618的矩形是黃金矩形；

(2)解：0—=——k,

BPAB

SBP=kAB=k,

SAP=AB-BP=1-k,

0fc2+fc-1=0,

解得k=3二b0.618(負(fù)值舍去)；

(3)解：直線CP是△4BC的黃金分割線，理由如下：

回點(diǎn)尸是線段4B的黃金分割點(diǎn)，

"PBP

團(tuán)--=---,

BPAB

設(shè)AABC的邊4B上的高為肌則

S"PC~APxh_apS^BPC-BP^hBP

—I—，—i—

S^BPC-BPXh.BPSRABC-ABXhAB

回也絲￡_S^BPC

SABPCS/^ABC

國直線CP是△ABC的黃金分割線.

(4)解：由(2)知，在BC邊上也存在這樣的黃金分割點(diǎn)Q,則4Q也是黃金分割線，設(shè)2Q與

CP交于點(diǎn)少，則過點(diǎn)少的直線均是AABC的黃金分割線，故黃金分割線有無數(shù)條.

14.(1)解:設(shè)a=工+1+工，

567

原式二(2+a)(a+—)—a(2+a+3)

一i?

4,

(2)延長84交CE于點(diǎn)F,如圖所示：

第17頁共29頁

E

??.Z.EAB=NE+Z-EFA,

又??,乙EAB=ZE+zf,

Z.EFA=Z-C,

??.ABWCD；

⑶把仔="弋入方程組產(chǎn)+m=c得：*+3b

(y=3(mx—ny=p(2m—3n

與方程組ga*二力=c比較得：［x=l

方程組的解為：=

(y=-3

故答案為：｛;二t；

五邊形的內(nèi)角和為(5-2)x180°=540°,

兩個五邊形的內(nèi)角和為1080。，

N47=兩個五邊形的內(nèi)角和一一2/-A2—2zXg—Z7I3

=1080°-2x1200-2x700-2x90°-270°=250°,

故答案為:250。.

15.解:(1)回拋物線y=/+2久+1的對稱軸為直線x=—l,極限分割線為y=1,

???極限分割線與這條拋物線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為：(0,1)和(-2,1).

(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0),

第18頁共29頁

回0=一；x(―2)24-1xmx(—2)+n

[Un=m+1

ii

團(tuán)——x7+-mx+m+l=m+l,

42

角軍得第i=0,%2=2m

團(tuán)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2/n,m+1).

(3)①設(shè)CD與對稱軸交于點(diǎn)G,若NCDF=45。，則DG=GF.

回點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,zn+1),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2m,機(jī)+1)..

回。C=m+1,CD=2m,

ii

團(tuán)OG=-CD,GF=-0C,

22

0|m|=||m+1|,

解得mi=l,m2=

團(tuán)拋物線y=-j%2+^mx+九的頂點(diǎn)為P,

團(tuán)拋物線y=_m)2+^m2+zn+1的頂點(diǎn)為P+zn+1),

團(tuán)當(dāng)m=l時，im2+m+1=故頂點(diǎn)為P(1,J；

2

團(tuán)當(dāng)根=4時，im+m+l=ixi-i+l=||ixi-i+l=||,故頂點(diǎn)為P(_gg；

344933649336\336/

團(tuán)頂點(diǎn)為P(1，)或頂點(diǎn)為P(—jH)

②存在，m=0或m=2+2近或TH=2—2A/2.

如圖，設(shè)MN與對稱軸的交點(diǎn)為”.

第19頁共29頁

由(2)知，n=m+1,拋物線y=—^(x—m)2++m+1的頂點(diǎn)為P(m,^m2+m+1),

回拋物線y=—^x2+|mx+n的極限分割線CD：y—m+1,

???直線EF垂直平分OC,

El直線EF：y=~i

回點(diǎn)B到直線EF的距離為|等上

???直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線CD對稱,

3(m+l)

???直線MN：y=

2

2

團(tuán)產(chǎn)(m,m+?n+1),

團(tuán)點(diǎn)P到直線MN的距離為曰病+(m+1)—|(m+1)|=|^m2—1(m+1)|,

???點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離相等,

-|(m+1)|=||(^+1),

0-m2--(m+1)=-(m+1)或工病—i(m+1)=--(m+1),

422422

解得6=0或6=2+2魚或m=2-2V2,

故m=0或m=2+或zn=2—2V2.

16.(1)解：①將圖1補(bǔ)充完整如圖所示.

第20頁共29頁

②解：設(shè)正方形4BCD的邊長為2a,則P8=a,BC=2a

回PC=7PB2+BC2=V5a,

EIPF=PC=V5a

國BF=PF-PB=(V5-l)a

BC_BC_2a_V5+1

'CE~BF~(V5-l)a-2

/_,、360。u

(2)n=----=5

72°

如圖所示,

依題意，710=BO,AB=a5,N力。B=72。

過點(diǎn)。作。C14B于點(diǎn)C,

回乙40C=戛4。8=36°

2

在RtAAOC中，AO

SAC=4。sin360°=Rsin360°,

0a5=27?sin36°

(3)如圖，延長48至。，使得AB=8。，連結(jié)CD.

=90°,即BC1AD,則8c垂直平分

???CA=CD又乙ACB=18°

ZX="DA=90°-18°=72°

過點(diǎn)。作“DA的平分線DE,交AC于點(diǎn)E,則N4DE^CDA=36°,

???^AED=180°-ZX-/.ADE=72°

貝此D4E=^CAD,AAED=AADC

DAECAD

第21頁共29頁

AD_AE

AC=AD

法1：設(shè)AB=a,AC—b,貝!=2a

又CE=DE=AD=2a

???AE=AC—CE=b-2a

2ab—2a

b2a

即4a2+2ab—b2=0

.--4件)2+2?-1=0,解得W=二^

\b/bb4

???巴為正數(shù)，.?.2=3

bb4

法2：由題意知4D是AC、AE的比例中項，

由任務(wù)一結(jié)論，可知與=亨，

又/。=2AB,

.》ABV5-1

???smc=——=--=----.

ACAC4

17.(1)解：根據(jù)題意得：

y=400%+500(100—%)=—100%+50000；

昉型電腦的進(jìn)貨量不超過4型電腦的2倍，

0100—x<2%,角犁得：％N詈，

回自變量X的取值范圍為詈WxW100,且X為正整數(shù);

(2)解：y=-100x+50000

0-100<0,

回當(dāng)〉隨x的增大而減小，

囪當(dāng)％=34時，y有最大值，最大值為46600,

答：該商店購進(jìn)N型電腦34臺，8型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600

元；

(3)解：根據(jù)題意得：

y=(400+a)x+500(100—%)=(a-100)x+50000,

當(dāng)a-100=0時，y=50000恒成立，

第22頁共29頁

即當(dāng)a=100時，無論該公司如何進(jìn)貨，這100臺電腦的銷售利潤都不變.

18.證明：EIA4BC和△4DE是等邊三角形，

0XB=AC,AD=AE,^BAC=ADAE=60°,

0—=—,/.BAD=/.CAE,

ADAE

0AABD-AACE,

回點(diǎn)。在邊8C上，

0點(diǎn)2、D、C在同一直線，

0A43。與44CE是旋轉(zhuǎn)相似三角形；

(2)證明：△力BD與AACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，

0AABD-LACE,

ADAn

0—=—,Z-BAD=乙CAE,乙B=AACE,

ACAE'

^BAC=Z-DAE,

回△ADE,

團(tuán)=Z-ADE,Z-AED=乙ACB,

團(tuán)乙4DE=Z-ACE9

四4。||CE,

^\Z-ADE=乙DEC,

^\Z-ACE=乙DEC.

團(tuán)4AED=4ACB,

^\Z-ACE+Z-ACB=Z-AED+乙DEC,

^\Z-AEC=Z.DCE,

團(tuán)CE=EC,

團(tuán)△NECW(ASA),

團(tuán)4c=DE；

(3)解：過點(diǎn)N作4E1BC,垂足為E,則四邊形2ECD是矩形，

理由：連接DE,

第23頁共29頁

AD

圖4

^Z-AEB=/.ADC=90°,NB=^ACD,

ISzMBEsAACD,

ARAF

0—=—,/-BAE=Z.CAD,

ACAD

^Z-BAC=Z.EAD,

0AABC^△AED,

^BCAC2520

0一=一,即nn一=—,

DEADDE16

團(tuán)OE=20,

[?]△ABE-△am

^AEBE

回--=--,

ADCD

BCD=y/AC2-AD2=V202-162=12,

^AE4

回--=一,

BE3

設(shè)4E=4k,貝=3k,CE=25—3k,

在RtAACE中，AE2+CE2=AC2,

E(4fc)2+(25-3k丫=202,解得k=3,

BAE=12,

0XD=16,DE=20,

SAE2+AD2=DE2,

ISAADE是直角三角形，

SADAE=90°,

S^AEC=/.ADC=90°,

回四邊形4ECD是矩形.

19.(1)解：由題意得：

四邊形ABCD是圓美四邊形,

第24頁共29頁

Z.A=-zC,

2

?-?/-A+/-C=1