2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（湖北武漢卷）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）.

A.|-2|B.（-2）2C..V2D.

2.記憶里一段不算太遙遠(yuǎn)的時(shí)光，找準(zhǔn)了對(duì)稱軸，對(duì)折過(guò)來(lái)，沒(méi)有絲毫誤差地與現(xiàn)實(shí)重疊起來(lái).讓我們學(xué)

會(huì)欣賞軸對(duì)稱圖形的美，從中領(lǐng)略自然的奧妙，感受生活的韻律.京劇是中國(guó)的國(guó)粹，臉譜是傳統(tǒng)戲曲演

員臉上的繪畫，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型藝術(shù).下列臉譜中不是軸對(duì)稱圖形的是（）.

3.“月壤病”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的一種建筑材料，擬用于未來(lái)建造月球基地.據(jù)介紹，“月

壤質(zhì)”呈樺卯結(jié)構(gòu)，密度與普通成塊相當(dāng)，抗壓強(qiáng)度卻是普通病的三倍以上.如圖是一種“月壤磚”及其主視

圖與俯視圖，則它的左視圖為（）

B.C.D.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

2322

A.a-a=Q6B.(ab)=ab

C.(/A/D.a1+/

5.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買了四張“二

十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽至「雨水”概率

是（）

1.20'立：1.20'而1.201林

6.為了響應(yīng)“勞動(dòng)教育進(jìn)課堂”的號(hào)召，某班組織學(xué)生利用勞動(dòng)課時(shí)間去學(xué)校實(shí)踐基地種蕾香.若每小組7

人，則余2人；若每小組8人，則差4人.設(shè)該班有x人，分成了個(gè)組，可列出方程組（）

J7y=x_2J7y=x+2

18y=x+4B，]Sy^x-4

Vly=x+2J7,v=x-2

[8_y=x+4D，^Sy^x-4

7.如圖所示，學(xué)校九年級(jí)舉行跳繩比賽，圖中的四個(gè)點(diǎn)分別描述了九年級(jí)的四個(gè)班級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率了

（班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)占班級(jí)參加競(jìng)賽人數(shù)的百分率）與該班參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述1班和3班兩個(gè)班

級(jí)情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

A.1班B.2班C.3班D.4班

8.2025年“體重管理年”正式啟動(dòng)，其中所涉及的體質(zhì)指數(shù)“BMI”是衡量人體胖瘦程度的標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式

為BMI=^（加表示體重，單位：公斤；%表示身高，單位：米）成年人BMI火女值標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:

BMI范圍BMI<1616<BMI<18.518.5<BMI<2424<BMI<28BMI>28

胖瘦程度瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖

已知某位成年人身高為1.6米，以下說(shuō)法正確的是（）

A.BMI數(shù)值隨著體重加的值的增加而減少

B.BMI數(shù)值與體重加的值之間成正比例關(guān)系

C.BMI數(shù)值與體重小的值之間的函數(shù)圖像為雙曲線位于第一象限的一支

D.如果這位成年人的體重為64公斤，他的胖瘦程度屬于正常

9.如圖，在正三角形48c中，AB=4,D,￡分別是48,NC的中點(diǎn)，以Z）E為直徑作O尸，P是邊BC

上的動(dòng)點(diǎn)，連接抄，以抄為直徑作半圓交。尸于點(diǎn)。，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是（）

A.1B.V2C.V3D.2

10.如圖，四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)。為對(duì)角線/C的中點(diǎn)，E、尸分別是48、4D邊上的點(diǎn)，且

ZEOF=90°,BF馬CE、NC分別交于點(diǎn)77、G,CE與2。交于點(diǎn)/,有下列命題:①瓦FCE；②NOHC=45。；

③。G=。/；④OH=g/C；@OE=OF；@CH-BH=s[2OH.其中正確的是(

)

A.①②③⑤B.①③④⑤⑥C.②③④D.①②③⑤⑥

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.因式分解：3a2+6〃+3=.

12.從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站獲悉，截止到2024年末，全國(guó)人口140828萬(wàn)人（包括31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)

役軍人的人口，不包括居住在31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的港澳臺(tái)居民和外籍人員），比上年末減少139萬(wàn)

人.其中數(shù)據(jù)139萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

13.已知圓錐的底面半徑為5,母線長(zhǎng)為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為

14.若直線y=x-4與直線y=-x+26的交點(diǎn)在第四象限，則6的取值范圍是.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形/8CD的

面積為18,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形所G8,若AB:EF=3:2,則四邊形跖

的外接圓的半徑為.

16.已知拋物線了="2+/+。的開口方向向上，與x軸的正半軸交于兩點(diǎn)8（2,0）.下列四個(gè)結(jié)論:

①必c<0；②當(dāng)43>3時(shí)，7a+6<0；③點(diǎn)尸（V,%）,點(diǎn)。。+3,%）在拋物線上，若f>0時(shí)，總有

必<%，則0<加<1；④若a+b+c>0,貝?。莶坏仁絜x,-6x+a<0的解集為-1<無(wú)<一~-.其中一定正確的

2m

是.（填寫序號(hào)）

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）

x-3（x-l）>l?

解不等式組：，x+2x-1o⑨，

2-<

并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1012345

18.（8分）

遙遙為了測(cè)量一幢高樓48的高度，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.如圖，CDLDB,AB1DB,測(cè)得旗

桿頂點(diǎn)C視線尸C與地面夾角NDPC=36。，測(cè)得樓頂A視線尸/與地面夾角N4P8=54。，且CD=P3.已

知。3=。，CD=b,求大樓48的高度（用6表示）.

DPB

19.（8分）

在某次音樂(lè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)中，某學(xué)校從七年級(jí)400名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)(單位：

分)：

8979916475855497755258919373806175809157

8188646963828161707369636670549165739662

我們對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析：

①求數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它們的差是97-52=45.

②確定組數(shù)和組距，取組數(shù)為6,將數(shù)據(jù)分成以下6組：52?60,60?68,68?76,76?84,84?92,92-100.

③列出頻數(shù)分布表：

組別123456

數(shù)據(jù)/

52?6060?6868?7676?8484?9292?100

分

頻數(shù)59ab7C

④畫出頻數(shù)直方圖.

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)根據(jù)頻數(shù)直方圖說(shuō)說(shuō)你獲得了哪些信息.

(4)請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，本次音樂(lè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)中數(shù)據(jù)在76分及以上的人數(shù).

20,（8分）

如圖，AB是OO的直徑，。是OO上的點(diǎn)，E尸是。。的切線且切點(diǎn)為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)/作E尸的垂線，垂足為

點(diǎn)、E,直線斯交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

(1)求證：4D平分/E4F；

⑵若48=10,AC=6,求tanNEAD的值.

21.(8分)

如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，四邊形/3CD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完

成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過(guò)三條.

(1)在圖1中，以點(diǎn)A為位似中心，將四邊形N2C?？s小為原來(lái)的!，畫出縮小后的四邊形再在月8

上畫點(diǎn)E,使得。E平分四邊形的周長(zhǎng)；

(2)在圖2中，先在上畫點(diǎn)尸，使得C尸=8C,再分別在N。，上畫點(diǎn)M,N,使得四邊形8CW

是平行四邊形.

22.（10分）

綜合與實(shí)踐

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1是某景點(diǎn)的入口處，大門輪廓形狀可視為拋物線，拱門寬3米（拱門所在拋物線與地

面所在直線的兩交點(diǎn)之間的距離稱為拱門寬，這兩個(gè)交點(diǎn)稱為拱門的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)），拱高4米（拱門所

在拋物線的頂點(diǎn)到地面所在直線的距離稱為拱高）.為了緩解入口處人流壓力，讓拱門成為景點(diǎn)的新一個(gè)標(biāo)

志建筑，需要重造擴(kuò)建拱門.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門寬的一半時(shí)，拱門最為美觀.

【提出問(wèn)題】在拱門右側(cè)距拱門右端點(diǎn)10米處有一棵高為2米的珍貴樹木，不宜移栽，為了不影響樹木的

生長(zhǎng)，需要給樹木左右兩側(cè)各留足3米，上方留足8米的生長(zhǎng)空間（不考慮拱門厚度）.由于地域限制，為

使改建后拱門的拱門寬不能超過(guò)25米，現(xiàn)以原拱門左端點(diǎn)為起點(diǎn)，向右擴(kuò)建，拱高在什么范圍，才能使拱

門最美觀，又不影響樹木的生長(zhǎng)呢？

【分析問(wèn)題】

（1）二次函數(shù)＞=0?+云+。的圖象經(jīng)過(guò)（2,加）和（5,加），此拋物線的對(duì)稱軸為直線；

（2）如圖2,已知二次函數(shù)“=+4X+G經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,6）,且弘=/x2+4x+C1與％=/工。+4工+。2的圖象

均經(jīng)過(guò)（2,0）和（5,0）,則出的取值范圍是；

【解決問(wèn)題】

（3）以原拱門左端點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，以O(shè),M為端點(diǎn)的拱門表示原拱門，EF

表示大樹.當(dāng)以原拱門左端點(diǎn)為起點(diǎn)向右擴(kuò)建，使拱門擴(kuò)建后最美觀且不影響樹木的生長(zhǎng)時(shí)，求此時(shí)拱頂

到地面的距離訪的取值范圍.

圖2圖3

23.（10分）

在△/2C中，乙4c3=90。，CD是48邊上的高，射線。E與/C相交于點(diǎn)￡,將DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

-=k,

BC

①推斷：四邊形DEP/的形狀是.