第01講電荷和庫(kù)侖定律

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解電荷、元電荷和點(diǎn)電荷：理解電荷守恒定律。

2.理解庫(kù)侖定律并運(yùn)用這一定律解決實(shí)際問(wèn)題

||雷基礎(chǔ)知羨

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

、電荷

1.自然界中只存在兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷。

2.電荷間的相互作用規(guī)律：同種電荷相排斥，異種電荷相吸弓I。

二、三種起電方式

X摩擦起電接觸起電感應(yīng)起電

產(chǎn)生兩種不同物質(zhì)構(gòu)成的絕緣導(dǎo)體與帶電體接

帶電體靠近導(dǎo)體

條件體摩擦觸

帶電體接觸驗(yàn)電

毛皮摩擦橡膠棒帶電體靠近驗(yàn)電器

器

實(shí)驗(yàn)5

驗(yàn)電器帶上與帶驗(yàn)電器兩端出現(xiàn)等量異種

現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷

電體相同電性的電荷，且電性與原帶電體

電荷“近異遠(yuǎn)同”

不同物質(zhì)的原子核對(duì)核外導(dǎo)體中的自由電子受帶正

起電電荷之間的相互

電子的束縛能力不同而發(fā)（負(fù)）電物體吸弓1（排斥）而

原因作用

生電子的得失靠近（遠(yuǎn)離）帶電體

起電

均為電荷在物體之間或物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移

實(shí)質(zhì)

三、電荷守恒定律、元電荷

1.電荷守恒定律電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)

物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不

變。

2.元電荷：迄今為止，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最小電荷量就是電子所帶的電荷量。人們把這

個(gè)最小的電荷量叫作元電荷，用e表示。

3.電子的比荷：電子的電荷量e與電子的質(zhì)量外之比，叫作電子的比荷。

四、點(diǎn)電荷

1.當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電

荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可忽略不計(jì)時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶

電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。

2.點(diǎn)電荷是只有電荷量而沒(méi)有大小、形狀的理想化模型。它類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，

實(shí)際中并不存在。

3.點(diǎn)電荷只保留了對(duì)問(wèn)題有關(guān)鍵作用的電荷量，這樣問(wèn)題就會(huì)大大簡(jiǎn)化。

4.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，是就具體問(wèn)題而言的，不能單憑大小和形狀。

五、庫(kù)侖定律

1.內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正

比，與它們之間距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個(gè)規(guī)律

叫作庫(kù)侖定律。

2o公式：F=k崢。式中比例系數(shù)斤9X109N?m2/C2,稱為靜電力常量。

r

3.說(shuō)明：

⑴庫(kù)侖定律適用于真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力。

⑵求電量均勻分布的絕緣帶電球體之間的庫(kù)侖力時(shí)，r取球心之間的距離。

⑶系統(tǒng)中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，任意兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力都遵從庫(kù)侖定律，計(jì)

算多個(gè)電荷對(duì)某一電荷的作用力時(shí)應(yīng)先分別計(jì)算每個(gè)電荷對(duì)它的靜電力，然后再

按平行四邊形定則求其矢量和。

l|Q考點(diǎn)剖小

---------------------lllllllllllllilllllllllllllllllllllllllll-----------------------

考點(diǎn)一：三種起電方式

【例1】如圖所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和8,用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接

觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開(kāi)（）

A.此時(shí)A帶正電，8帶負(fù)電

B.此時(shí)A帶的電荷量大于8帶的電荷量

C.移去C,貼在A、8下部的金屬箔都閉合

D.先把A和3分開(kāi)，然后移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合

【答案】c

【詳解】A.帶正電荷的物體C置于A附近時(shí)，由于靜電感應(yīng)，A帶上負(fù)電，B帶

上正電，A錯(cuò)誤；

B.由于原來(lái)導(dǎo)體A和3不帶電，根據(jù)電荷守恒定律可知，A帶的電荷量等于8帶

的電荷量，B錯(cuò)誤；

C.移去C后，由于電荷間的相互作用，重新中和，導(dǎo)體A和B不帶電，故貼在A、

3下部的金屬箔都閉合，C正確；

D.先把A和8分開(kāi)，A帶負(fù)電，B帶正電，移去C后兩導(dǎo)體電荷不會(huì)中和，故貼

在A、8下部的金屬箔都不會(huì)閉合，D錯(cuò)誤。故選C

考點(diǎn)二：元電荷和點(diǎn)電荷

【例2】關(guān)于元電荷，下列說(shuō)法正確的是（）

A.元電荷就是電子的電量

B.元電荷是最小的電荷，它帶正電

C.元電荷是最小的電荷，它帶負(fù)電

D.元電荷的數(shù)值最早是由美國(guó)科學(xué)家密立根測(cè)出的

【答案】D

【詳解】A.元電荷是指最小電荷量，元電荷是一個(gè)質(zhì)子或一個(gè)電子的電量，A

錯(cuò)誤；

BC.元電荷是電量單位，沒(méi)有正負(fù)之分，BC錯(cuò)誤；

D.元電荷的數(shù)值最早是由美國(guó)科學(xué)家密立根測(cè)出的，D正確。故選D。

［例3］下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法正確的是（）

A.帶電體形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略時(shí)可看作點(diǎn)電荷

B.電荷量很小的帶電體一定可以看作點(diǎn)電荷

C.點(diǎn)電荷一定帶正電

D.體積和電量很大的帶電體一定不能看作點(diǎn)電荷

【答案】A

【詳解】帶電體的形狀、大小對(duì)分析的問(wèn)題的影響可以忽略時(shí)，就可以看成是點(diǎn)

電荷，所以能否看作點(diǎn)電荷，是由研究問(wèn)題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀、體積、

帶電量的多少以及電性均無(wú)具體關(guān)系。故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。

考點(diǎn)三：庫(kù)侖定律

【例4】如“頓牟掇芥”是東漢王充在《論衡?亂龍篇》中記載的摩擦起電現(xiàn)象，

意指摩擦后的帶電琥珀能吸引輕小物體?，F(xiàn)做如下簡(jiǎn)化：在某處固定一個(gè)電荷量

為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，在其正下方力處有一個(gè)原子。在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)作用下,

原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會(huì)分開(kāi)很小的距離/,點(diǎn)電荷與原子之間產(chǎn)生作

用力凡你可能不會(huì)求解G但是你可以通過(guò)物理分析進(jìn)行判斷，關(guān)于R的表達(dá)

式，可能正確的是（式中左為靜電力常量）（）

--02

h

+?°t

.lclkQq八_2kQq_IkQql

A.F=0B.F=^-C.F=-^-D.F=-

I2h2h3

【答案】D

_kQq_kQq7八2hlIkQql

F=一1-=kQq-?—r-

【解析】由題意可知—①_，）21r

5+/(/_與2h

24

ABC錯(cuò)誤，D正確。

［域真題演練:

----------------------lllllllllllllllllllilllllllllllillllllill------------------------

1.（2015?浙江卷，T16）如圖所示為靜電力演示儀，兩金屬極板分別固定于

絕緣支架上，且正對(duì)平行放置.工作時(shí)兩板分別接高壓直流電源的正負(fù)極，表面

鍍鋁的乒乓球用絕緣細(xì)線懸掛在兩金屬極板中間，則（）

A.乒乓球的左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷

B.乒乓球受到擾動(dòng)后，會(huì)被吸在左極板上高壓直流電源

C.乒乓球共受到電場(chǎng)力、重力和庫(kù)侖力三個(gè)力的作用

D.用絕緣棒將乒乓球撥到與右極板接觸，放開(kāi)后乒乓球會(huì)在兩極板間來(lái)回

碰撞

【答案】D

【解析】乒乓球的右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷，左側(cè)感應(yīng)出正電荷，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由

于乒乓球不帶電，只受重力和細(xì)線的拉力，當(dāng)球受到擾動(dòng)后只是做擺動(dòng)，故選項(xiàng)

B、C錯(cuò)誤.乒乓球與右極板接觸，由于乒乓球帶上正電荷，受到右極板的斥力，

同時(shí)受到左極板的吸引力，向左擺動(dòng)與左極板相碰，之后乒乓球帶上負(fù)電荷，受

到右極板的吸引力，同時(shí)受到左極板的斥力，向右擺動(dòng)與右極板相碰，如此周而

復(fù)始運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確.

2.（2018全國(guó)1,T16）如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分

別為ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm.小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平衡于a、b

的連線.設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k,則（）

A.a、b的電荷同號(hào)，9B.a^b的電荷異號(hào)，9

,64,64

:,k——k=—

C.a^b的電荷同號(hào)，27D.a、b的電荷異號(hào)，27

【答案】D

【解析】對(duì)小球c所受庫(kù)侖力分析，畫出a對(duì)c的庫(kù)侖力和b對(duì)c的庫(kù)侖力，若

a對(duì)c的庫(kù)侖力為排斥力，ac的電荷同號(hào)，則b對(duì)c的庫(kù)侖力為吸引力，be電

荷為異號(hào)，ab的電荷為異號(hào)；若a對(duì)c的庫(kù)侖力為引力，ac的電荷異號(hào)，則b

對(duì)c的庫(kù)侖力為斥力，be電荷為同號(hào)，ab的電荷為異號(hào)，所以ab的電荷為異

號(hào).設(shè)ac與be的夾角為0,利用平行四邊形定則和幾何關(guān)系、庫(kù)侖定律可得，

Fac=k'42,Fbc=k'32,tan0=3/4,tan0=Fbc/Fac,ab電荷量的比值k=%,聯(lián)立

解得：k=64/27,選項(xiàng)D正確.

3.（2019全國(guó)理綜I卷，T15）如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩

個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天

花板垂直，則（)

p0

A.P和Q都帶正電荷B.P和Q都帶負(fù)電荷

C.P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D.P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷

【答案】D

【解析】受力分析可知，P和Q兩小球，不能帶同種電荷，AB錯(cuò)誤；

CD、若P球帶負(fù)電，Q球帶正電，如下圖所示，恰能滿足題意，則C錯(cuò)誤D正

確，故本題選D。

【易錯(cuò)提醒】解答此題常見(jiàn)錯(cuò)誤是把兩個(gè)小球看作整體受力分析，陷入誤區(qū)。

4.(.2021湖北卷?★★)如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。

兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為0。兩

小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q(q>0)。平衡時(shí)兩輕繩

與豎直方向的夾角均為。=45。。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩

小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k,重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正

確的是

A.M帶正電荷B.N帶正電荷

mg

D.q=3L

k

【答案】BC

【解析】?jī)蓭щ娦∏蛑g的庫(kù)侖力為吸引力，電荷量大小均為q時(shí)庫(kù)侖力設(shè)為F,

對(duì)N受力分析，N帶正電荷，M為負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確。由平衡條件可

2

知，所受電場(chǎng)力qE與庫(kù)侖力F之差等于mg,即qE-R=/ng,F=k---------□若僅

（&）一

將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其庫(kù)侖力增大到4F,電場(chǎng)力增加到2qE,

兩小球仍在原位置平衡，則有2qE-4R=mg,聯(lián)立解得q=L年,選項(xiàng)C正確D

錯(cuò)誤。

5.（2021.海南.卷?）如圖，V型對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜

面與水平面夾角均為1=60。，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、

Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）

MW\\QqN

C,3

A-TB-D

2-f

【答案】D

【解析】滑塊Q在光滑斜面N上靜止,則P與Q帶電同性，兩者之間為庫(kù)侖斥

力設(shè)為F,兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所

示

對(duì)Q物體在沿著斜面方向有mgcos30°=Feos30°

可得尸=W7g

而對(duì)P物體動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)有M=P+兀gsin30°f=juN2f=mgcos30°

聯(lián)立解得〃=。，故選D。

l］營(yíng)過(guò)關(guān)檢測(cè)T|l

-------------------llllllllllllllllfllllllllllllllltllilllll------------------------

1.關(guān)于電荷，下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷僅僅是一種理想化模型

B.帶電體的帶電量可以是任意的

C.元電荷就是帶電量為1.60xl0"c的帶電體

D.兩不帶電的物體經(jīng)摩擦后帶電，說(shuō)明電荷可以創(chuàng)生和消滅

【答案】A

【詳解】A.點(diǎn)電荷僅僅是一種理想化模型，實(shí)際不存在的，故A正確;

B.帶電體的帶電量只能是元電荷的整數(shù)倍，故B錯(cuò)誤；

C.元電荷0=1.60x10-9c故c錯(cuò)誤;

D.兩不帶電的物體經(jīng)摩擦后帶電，只是電荷發(fā)生了轉(zhuǎn)移，電荷不可以創(chuàng)生和消

滅，故D錯(cuò)誤。故選A。

2.2021年5月28日，第八屆全國(guó)靜電紡絲技術(shù)與納米纖維學(xué)術(shù)會(huì)議在天津工

業(yè)大學(xué)召開(kāi)，摩擦可以產(chǎn)生靜電，原來(lái)甲、乙、丙三物體都不帶電，今使甲、乙

兩物體相互摩擦后，乙物體再與丙物體接觸，最后知甲物體帶正電2.8x10-5。。

丙物體帶電6x10-6。。則關(guān)于最后乙、丙兩物體的帶電情況，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.乙物體一定帶有負(fù)電荷3.4xl0FcB.乙物體可能帶有負(fù)電荷2.4X10YC

C.丙物體一定帶有負(fù)電荷6x10-6cD.丙物體一定帶有正電荷6x10-6c

【答案】C

【詳解】根據(jù)電荷守恒定律，甲、乙兩物體相互摩擦后，甲物體帶正電2.8xl0*c,

則乙物體一定帶2.8x10-5c的負(fù)電，乙物體再與丙物體接觸后，丙物體帶有負(fù)電

荷6x10*5此時(shí)乙物體一定帶有負(fù)電荷2.2x10-6（7,C正確;故選C。

3.有兩個(gè)完全相同的金屬小球A和3（它們的大小可忽略不計(jì)）,分別帶電荷量q和

5q.當(dāng)它們?cè)谡婵罩邢嗑嘁欢ň嚯x時(shí)5A球?qū)球的斥力為￡若用絕緣手柄移動(dòng)這

兩個(gè)小球，使它們相接觸后分別再放回原處，則它們間的靜電力變?yōu)椋ǎ?/p>

A.FB.3FC.6FD.1.8F

【答案】D

［解析］接觸前為同種電荷，接觸前的電荷量為q和5q,則兩電荷量乘積為5/；接觸

后為同種電荷,接觸后的電荷量均為3d兩電荷量乘積為9爐.根據(jù)庫(kù)侖定律,靜電力

/與兩點(diǎn)電荷電荷量的乘積成正比，現(xiàn)在的靜電力與原來(lái)之比為9：5,即現(xiàn)在的靜

電力為L(zhǎng)8R仍為斥力.故D正確,A、B、C錯(cuò)誤3.下列有關(guān)起電的說(shuō)法正確的

是

4.如圖所示，第一次用帶正電的金屬球A靠近不帶電的驗(yàn)電器的金屬球B時(shí),

發(fā)現(xiàn)驗(yàn)電器的金屬箔片C張開(kāi)一定的角度；第二次用帶正電的金屬球A與驗(yàn)電

器的金屬球B接觸一下，同樣金屬箔片C張開(kāi)一定角度，分析這兩次過(guò)程中

（）

A.第一次金屬球B帶正電荷，金屬箔片C帶負(fù)電荷

B.第一次金屬球B帶負(fù)電荷，金屬箔片C帶正電荷

C.第二次金屬球B帶正電荷，金屬箔片C帶負(fù)電荷

D.第二次金屬球B帶負(fù)電荷，金屬箔片C帶正電荷

【答案】B

【詳解】AB.第一次用帶正電的金屬球A靠近不帶電的驗(yàn)電器的金屬球B時(shí),

驗(yàn)電器的金屬箔片C張開(kāi)一定的角度，這種使金屬箔片帶電的方式稱為感應(yīng)起

電，金屬球B帶負(fù)電荷，金屬箔片C帶正電荷，A錯(cuò)誤，B正確；

CD.當(dāng)帶電的物體與驗(yàn)電器上面的金屬球接觸時(shí)，與金屬球相連的兩個(gè)金屬箔

片張開(kāi)一定角度，這種使金屬箔片帶電的方式稱為接觸起（帶）電，金屬球B

和金屬箔片C都帶正電荷，CD錯(cuò)誤。故選B。

5.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.由庫(kù)侖定律歹=崢可知，r-0時(shí)，F(xiàn)ig

B.元電荷實(shí)質(zhì)上就是電子和質(zhì)子

C.摩擦起電的實(shí)質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移

D.庫(kù)侖定律歹=崢與萬(wàn)有引力定律R=S在形式上很相似，由此人們認(rèn)識(shí)

rr

到庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力是同種性質(zhì)的力

【答案】C

【詳解】A.由庫(kù)侖定律尸=班可知，rfO時(shí)，電荷不能看作點(diǎn)電荷，不能用

r

庫(kù)侖定律計(jì)算電荷之間的作用力，其作用力也不是無(wú)窮大，A錯(cuò)誤；

B.元電荷實(shí)質(zhì)上不是電子和質(zhì)子，是電子或質(zhì)子所帶電荷量的絕對(duì)值，B錯(cuò)誤；

C.摩擦起電的實(shí)質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移，C正確；

D.庫(kù)侖定律尸=S與萬(wàn)有引力定律尸=絲殳在形式上很相似，由此人們認(rèn)識(shí)

rr

到庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力不是同種性質(zhì)的力，D錯(cuò)誤。故選C。

6.兩個(gè)分別帶有電荷量一Q和+5Q的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷）固定在

相距為廠的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為死兩小球相互接觸后將其固定距離變

為；，則兩球間庫(kù)侖力的大小為（)

9F

A坦B”C—

'16'5,5-V

【答案】B

【詳解】開(kāi)始時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律有尸=左算兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?/p>

r

j，此時(shí)兩球所帶電荷量均變?yōu)閝=或產(chǎn)=2。此時(shí)兩球間的庫(kù)侖力大小為

7.如圖，在光滑絕緣斜面上有帶電小球。與乩兩球同時(shí)釋放瞬間，。球的加速

度剛好為零，則下列關(guān)于6的電性及初始位置，符合要求的是（）

【解析】帶電小球。在光滑絕緣斜面上，對(duì)其受力分析，受重力支持力和帶電小

球。對(duì)它的庫(kù)侖力。兩球同時(shí)釋放瞬間，。球的加速度剛好為零，即帶電小球。

對(duì)它的庫(kù)侖力與重力和支持力的合力平衡，故帶電小球。對(duì)小球a的庫(kù)侖力沿斜

面向上。綜上所述只有B圖符合題意。故選項(xiàng)B正確。

8.如圖所示，真空中A、3兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的帶電金屬小球（均可視為

點(diǎn)電荷），所帶電荷量分別為十。和一5。，在A、3的延長(zhǎng)線上的C點(diǎn)處固定一

電荷量為q的試探電荷，試探電荷受到的電場(chǎng)力大小為耳，已知AB=BC。若將

兩帶電金屬小球接觸后再放回43兩處時(shí)，試探電荷受到的電場(chǎng)力大小為工，

則?為（）

%

+Q-5。q

CCC_________

ABC

【答案】C

【解析】設(shè)43=3。=/,根據(jù)庫(kù)侖定律得耳=學(xué)一溜=曙

將兩帶電小球接觸后，兩小球所帶電荷顯均為一20,根據(jù)庫(kù)侖定律得

8=半+需=苧，所以*興故選項(xiàng)正確C

I(ZZ)Z/r21U

9.如圖所示，A、B、C三個(gè)帶電小球質(zhì)量均為加，A、B分別穿在同一豎直線

上的兩根絕緣細(xì)桿上，上方細(xì)桿粗糙，下方細(xì)桿光滑。已知A、B帶電量大小均

為qo,且A帶正電，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，A3和AC間距相等，A、C間絕

緣細(xì)線與豎直細(xì)桿成60。角，細(xì)線伸直且恰無(wú)拉力。已知靜電力常量為總重力

加速度為g,則()

A.C小球帶電量大小為1外

B.A、C間的絕緣細(xì)線長(zhǎng)為至

C.A小球受到細(xì)桿的摩擦力大小為2mg

D.若保持B小球位置不變，緩慢增加B的帶電量，使A、C兩球處于同一水平

線，則此時(shí)A、C間的絕緣細(xì)線拉力大小為0

【答案】D

【解析】?根據(jù)題意可知，以B為研究對(duì)象，在豎直方向有

左粵=cos60°-k安鑒+mg

I2I2

以C為研究對(duì)象，在