2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題。（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.-C.-3D.-4

33

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）

3.在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷.據(jù)悉，該材

料的厚度僅有0.00015米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00015是（）

A.1.5X104B.0.15X103C.1.5X10-4D.0.15X103

4.計(jì)算無4+x結(jié)果正確的是（）

A.x4B.x3C.尤2D.x

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCD,若B

（0,1）,D（0,3）,則與△OCD的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

6.某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：。C）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3,36.4,36.5,36.7,

36.6,36.5,36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7

C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4

7.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，若/A=20°,48=6,則弧冠1長為（

7C77

兀

兀

-兀--

B.63D.9

8.已知拋物線>=蘇+灰+。經(jīng)過點(diǎn)（0,5）,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,關(guān)于該拋物線，下列

說法正確的是（）

A.表達(dá)式為y=/+4x+5B.圖象開口向下

C.圖象與尤軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)x<l時(shí)，y隨尤的增大而減小

二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.答案寫在答題卡上）

9.因式分解：-nrn+4-n=

24

10.分式方程3-*=1的解為

11.如圖，一次函數(shù)盧=無+1與y2=2尤-1圖象的交點(diǎn)是（2,3）,觀察圖象，寫出滿足y2

>yi的龍的取值范圍

12.關(guān)于x的一元二次方程/-X-（m+2）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則機(jī)=.

1

13.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心，-AB

的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留7T）

C

三、解答題。（本大題共5個(gè)題，共48分.解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）（1）計(jì)算：sin60°-（TT-3.14）°+-2-|1-V3|；

（2）化簡求值：%+（X-在於），其中x=l.

XZX

15.（8分）某校開展“科技知識競賽”，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

A組75〈尤W804

8組80cxW85

C組85cxW9010

。組90<xW95

E組95cxW10014

合計(jì)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為度；

（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為E1,￡2,￡3,￡4,從其中抽取2

名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1,￡2的概率.

16.（8分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門，如圖為測溫門示意圖，已

知測溫門AD的頂部A處距地面高為22m.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解測溫門的有效測溫區(qū)

間，做了如下實(shí)踐：身高1.6優(yōu)的組員在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額

頭8處測得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C

處測得A的仰角為60°.求該組員在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.（參考數(shù)據(jù):sinl80

^0.31,cosl8°七0.95,tanl8°-0.32,V3?1.73,額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算

結(jié)果精確到0.1/77）

17.（10分）如圖，在中，ZACB=90°,以AB為直徑作。。，過點(diǎn)8的切線交

AC延長線于點(diǎn)。，點(diǎn)E為公上一點(diǎn)，且BC=EC,連接BE交AC于點(diǎn)?

（1）求證：BC平分/DBE；

(2)若48=2迷，tanE=求EF的長.

E

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-%+6與反比例函數(shù)y=如勺圖象交于A

(2,m),B兩點(diǎn).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,過點(diǎn)A的直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)N,若連接求

的面積；

(3)如圖2,以A8為邊作平行四邊形4BCD,點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)。在反比例函

數(shù)y=3%<0)的圖象上，線段與反比例函數(shù)y=3/<0)的圖象交于點(diǎn)E,若r=-，

xxAE2

求左的值.

四、填空題。(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.答案寫在答題卡上)

19.已知a=-2+36,則代數(shù)式a2-6ab+9b2的值為.

20.若XI,X2是關(guān)于X的一元二次方程/-(4+1)X-2=0的兩根，MA-12X2+X1X22=4,則

k=.

21.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積

并以此求取圓周率.如圖，圓中有一內(nèi)接正六邊形，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)扔擲一枚小針，

則針尖落在正六邊形區(qū)域的概率為.

22.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=6,CB=8,點(diǎn)。為AC中點(diǎn).現(xiàn)將線段CZ)

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD,,若點(diǎn)。恰好落在AB邊上，則點(diǎn)。到AB的距離為,

若點(diǎn)A恰好在上，則AC的長為.

23.對于給定AABC內(nèi)(包含邊界)的點(diǎn)P,若點(diǎn)尸到△ABC其中兩邊的距離相等，我們

稱點(diǎn)尸為△ABC的“等距點(diǎn)”，這段距離的最大值稱為△ABC的“特征距離”.如圖，在

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6,0),動(dòng)點(diǎn)3),連接OM,AM.則△OAM

的“特征距離”的最大值為.

五、解答題。（本大題共3個(gè)題，共30分.解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費(fèi)活動(dòng)，共發(fā)放約6億元的“成都520”

消費(fèi)券.某商家參與了本次活動(dòng)，售賣一款成本為30元/件的服裝.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為讓利顧客，活動(dòng)要求利潤不得高于成本的80%.試問：商家售價(jià)定為多少時(shí)，總

利潤最大？并求出此時(shí)的最大利潤.

一】'

120..........、

;、、

；;

40---------1一一、、

I

II

04080X

25.（10分）【閱讀理解】

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,若x,y都可以用同一個(gè)字母

表示，那么點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑是確定的.若根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑所對應(yīng)的關(guān)系

式是函數(shù)，則稱由點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)表達(dá)式的過程叫做將點(diǎn)“去隱”.

例如，將點(diǎn)M（m+1,-m+1）（%為任意實(shí)數(shù)）“去隱”的方法如下：

設(shè)尤="什1①，y=-相+1②

由①得m=x-1③

將③代入②得y=-（x-1）+1,整理得y=-x+2

則直線y=-x+2是點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑.

【遷移應(yīng)用】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)。（-a,-p-o+3）（a為任意實(shí)數(shù)）的運(yùn)動(dòng)路徑

是拋物線.

（1）請將點(diǎn)Q“去隱”，得到該拋物線表達(dá)式；

（2）記（1）中拋物線為W（如圖），W與x軸交于點(diǎn)A,B（A在B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為

點(diǎn)C,現(xiàn)將W進(jìn)行平移，平移后的拋物線W始終過點(diǎn)A,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C.

i）試確定點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路徑所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

ii）在直線x=-2的左側(cè)，是否存在點(diǎn)C,使△ACC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

26.(12分)在矩形ABC。中，點(diǎn)E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在8c邊上時(shí)，將△A8E沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在對角線BD上點(diǎn)F處,

AE交BD于點(diǎn)G.

①如圖1,若BC=6AB,求NAH)的度數(shù)；

②如圖2,當(dāng)AB=4,且斯=EC時(shí)，求BC的長.

(2)在②所得矩形ABC。中，將矩形A3C。沿AE進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)

E,C,。三點(diǎn)共線時(shí)，求8E的長.

圖I圖2備用圖

2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-3D.—

3

解：：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0,

-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）

解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

3.在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷.據(jù)悉，該材

料的厚度僅有0.00015米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00015是（）

A.1.5X104B.0.15X103C.1.5X10-4D.0.15X103

解：0.00015=1.5X10-4.

故選：C.

4.計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.x4B.x3C.x2D.x

解：原式=X*l=x3,

故選：B.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△042以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCD若B

(0,1),D(0,3),則△048與△OCD的相似比是(

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

解：,:B(0,1),D(0,3),

：.OB=1,OD=3,

'：AOAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OC。，

與△OCZ)的相似比是08：OD=1：3,

故選：D.

6.某校7名學(xué)生在某次測量體溫(單位：。C)時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3,36.4,36.5,36.7,

36.6,36.5,36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是()

A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7

C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4

解：7個(gè)數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5,故A選項(xiàng)正確，符合題意；

將7個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第4個(gè)

數(shù)為36.5,即中位數(shù)為36.5,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

1

元=>(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

$2=}(36.3-36.5)2+(36.4-36.5)2+3X(36.5-36.5)2+(36.6-36.5)2+(36.7-

36.5)2]=克，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

7.如圖，A5是。。的直徑，AC是。。的弦，若NA=20°,AB=6,則弧前長為(

oB

77

C.-7TD.-71

39

9：AO=CO,

：.ZA=ZC=20°,

AZAOC=1SO°-ZA-ZC=140°，

???直徑AB=6,

?,?半徑r=3,

.療長―1407rx3_

??AL長一iso一

故選：C.

8.已知拋物線y=〃/+fcv+c經(jīng)過點(diǎn)（0,5）,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,關(guān)于該拋物線，下列

說法正確的是（）

A.表達(dá)式為y=/+4x+5B.圖象開口向下

C.圖象與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小

解：??,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

??y=a（x-2）2+1,

將（0,5）代入（x-2）2+1得5=4〃+1,

解得a=l,

??y=（x-2）2+I=/-4X+5,

???xV2時(shí)，y隨x增大而減小，

故選：D.

二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.答案寫在答題卡上）

9.因式分角星：-徵2一+4幾=-n(zn+2)(m-2)

解：-m2n+4n

=-n(機(jī)2-4)

=-〃(m+2)(m-2),

故答案為：-n(m+2)(m-2).

24

10.分式t萬程力—百1的解為%=3

24

解:=1,

%+1I-%2

24

---+---------=1,

%+1(%+1)(%-1)

2(x-1)+4=(x+1)(x-1),

x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

x=3或-1,

檢驗(yàn)：把冗=3代入(x+1)(x-1)W0,

把％=-1代入(x+1)(x-1)=0(舍去),

???原分式方程的解為：X=3.

11.如圖，一次函數(shù)尹=X+1與"=2%-1圖象的交點(diǎn)是(2,3),觀察圖象，寫出滿足"

>yi的I的取值范圍x>2

解：?..一次函數(shù)yi=x+l與y2=2x-1圖象的交點(diǎn)是(2,3),

根據(jù)圖象可知，的x的取值范圍是x>2,

故答案為：x>2.

9

2-

12.關(guān)于尤的一元二次方程％-尤-(m+2)=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則根=4

解：???關(guān)于X的一元二次方程/-X-(m+2)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A△=0,即(-1)2-4XlX(-m-2)=0,

9

-

4

故答案為：-本

1

13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=12,BD=\6,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心，-AB

的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為96-25n.（結(jié)果保

留it）

解：在菱形中，有：AC=12,BD=16,

：.AB=J&BD）2+gac）2=10,

VZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=360°,

四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以18的長為半徑的圓，

，圖中陰影部分的面積=1xl2X16-TTX52=96-25n,

故答案為：96-25n.

三、解答題。（本大題共5個(gè)題，共48分.解答過程寫在答題卡上）

14.(12分)(1)計(jì)算：sin60°-(IT-3.14)°+(-1)-2-|1-V3|：

(2)化簡求值：-+(x一位心)，其中尤=1.

X2x

解：(1)sin60°-(n-3.14)°+(-1)-2-|1-V3|

+1

=4點(diǎn)

、X2-2X4%—4)

⑵*(Ax

%2—2%X24x-4

----)

x2xx

%2—2%X2—4X+4

=---5---：---------

X2X

_x(x-2)^

x2(x-2)2

1

=x^29

i

當(dāng)％=1時(shí)，原式=一=-1.

15.(8分)某校開展“科技知識競賽”，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

A組75cxW804

8組80cxW85

C組85cxW9010

。組90〈尤W95

E組95VxW10014

合計(jì)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了50名學(xué)生;C組所在扇形的圓心角為72度;

(2)該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

(3)若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為El,E2,E3,E4,從其中抽取2

名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到El,E2的概率.

故答案為：50,72；

(2)“3組”的人數(shù)為：50義12%=6(人)，

"￡)組”的人數(shù)為：50-4-6-10-14=16(人),

因此成績?yōu)閮?yōu)秀（90分以上）共有16+14=30（人）,

2n

1600X^=960（人）,

答：該校1600名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有960人；

（3）從El,E2,￡3,￡4這四名學(xué)生中抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

\^1A

ElE2E3E4

第4

ElE2E1E3E1E4E1

E2E1E2E3E2E4E2

E3E1E3E2E3E4E3

E4E1E4E2E4E3E4

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到El,E2的有2種,

,21

所以抽到El,E2的概率為一=

126

16.（8分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門，如圖為測溫門示意圖，已

知測溫門AD的頂部A處距地面高為22九某數(shù)學(xué)興趣小組為了解測溫門的有效測溫區(qū)

間，做了如下實(shí)踐：身高1.6機(jī)的組員在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額

頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C

處測得A的仰角為60°.求該組員在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.（參考數(shù)據(jù):sinl80

-0.31,cosl8°七0.95,tanl8°七0.32,V3?1.73,額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算

結(jié)果精確到O.Lw）

解：連接CM,BN,延長8C交AD于點(diǎn)E,

則。E=CM=BN=1.6米，BC=MN,ZAEB=90°,

：AB=2.2米，

J.AE^AD-DE=2.2-L6=0.6（米），

在Rt^ACE中，ZAC￡=60°,

CE=+"n。=組Q0.35（米），

tanbO73

在Rt/VIBE中，ZAB￡=18°,

（米），

LCLTlXoU.3N

：.MN=BC=BE-C￡=1.88-0.35仁1.5（米），

...該組員在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.5米.

'、C、、、、、、§

E~?-----------T

DMN

17.（10分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,以4B為直徑作O。，過點(diǎn)B的切線交

AC延長線于點(diǎn)。，點(diǎn)E為冠上一點(diǎn)，且BC=EC,連接BE交AC于點(diǎn)?

（1）求證：BC平分/DBE；

(1)證明：???2。是O。的切線，

；.N/CBD=NA,

,:BC=EC,

：.NE=ZEBC,

'：/A=/E,

：.NEBC=NCBD,即BC平分/DBE.

(2)解：由(1)知，/A=NE=NEBC,

1

tanE=tanA=tanZEBC=2

TAB為。。的直徑,

AZACB=9Q°,

；.tanA=A=余BPAC=2BC,

VAB=2V5,

：.BC2+AC2=AB2,即BC2+4BC2=AB2,

：.BC=2,AC=4,

cp1

VtanZEBC=阮=》

：.CF=\,AF=3,BF=V5,

VZA=ZE,/ABF=/ECF,

：.△ABFsAECF,

：.AF；EF=BF：CF,即3：EF=V5：1,

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=—%+6與反比例函數(shù)y=5的圖象交于A

(2,m),B兩點(diǎn).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,過點(diǎn)A的直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M,N,若AM=MN,連接求

的面積；

(3)如圖2,以AB為邊作平行四邊形ABC。，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)。在反比例函

數(shù)y=3%<0)的圖象上，線段與反比例函數(shù)y=3左<0)的圖象交于點(diǎn)E,若77=-，

%xAE2

求人的值.

解：⑴當(dāng)％=2時(shí)，反比例函數(shù)>=5=3,

AA(2,3),

1

將點(diǎn)A(2,3)代入產(chǎn)一分+6得，6=4,

一次函數(shù)的解析式為y=-%+4；

V=-77%+4

A2

{一

：.B(6,1),

1

當(dāng)y=0時(shí)，—>+4=0,

，x=8,

：.D(8,0),

過點(diǎn)A作AP_Ly軸于尸，

OM//AP,

叢NOMs叢NPA,

OM_MN_

AP~AN"

?_O_M__1

??—，

22

???0M=1,

:.MD=7,

1一

S^ABM=SMDM-SABDM=2x7x(3-1)=7；

(3)設(shè)C(0,〃)，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

??D(-4,。+2),

過。作x軸的平行線/,過點(diǎn)A、E作/的垂線，垂足分別為G,H,

圖2

：./AHD=NEGD,ZEDG=ZADH,

：./\DEG^/\DAH,

.DGEGDE1

??DH~AH~AD~3f

：.DG=』DH=2,EG=

-27

???點(diǎn)E(-2,—a+—),

33

???點(diǎn)。、E都在反比例函數(shù)上，

27

-2X(-a+-)=-4(Q+2),

33

解得a=一1

：.k=-4(a+2)=-4X(-1+2)=-3.

四、填空題。(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.答案寫在答題卡上)

19.己知a=-2+3b,則代數(shù)式a2-6ab+9b2的值為4.

解：-2+3b,

:.a-3b=-2,

a?-6ab+9b2

=(a-3b)2

=(-2)2

=4,

故答案為：4.

20.若％1,X2是關(guān)于X的一元二次方程W-(k+1)X-2=0的兩根，且%12%2+冗1冗22=4,則

k=-3.

解：:關(guān)于了的一元二次方程--(Z+1)%-2=0的兩根是xi、X2,

.?.Xl+X2=%+1,X1X2=-2,

X12X2+X1X22=X1X2(X1+X2),

VxiX2+X1X2=4,

-2(Hl)=4,

解得k=-3,

當(dāng)上=-3時(shí)，方程為7+2%-2=0,此時(shí)A>0,

：.k=-3,

故答案為：-3.

21.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積

并以此求取圓周率.如圖，圓中有一內(nèi)接正六邊形，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)扔擲一枚小針，

則針尖落在正六邊形區(qū)域的概率為一些

解：如圖，設(shè)O。的半徑為R,則。4=OB=AB=8C=Cr>=R,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

360°

???ZAOB=*=60°

o

9

：0M±ABf

：.ZAOM=ZBOM=30°,

：.OM=

**?S正六邊形=6S/\AO3=6x*xRx字R=R2,

S圓=冗H2,

.S正六邊形3A/3

S圓27r

ZB=90°,AB=6,C3=8,點(diǎn)。為AC中點(diǎn).現(xiàn)將線段CO

~24

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到”,若點(diǎn)。恰好落在AB邊上，則點(diǎn)。到A8的距禺為

14

若點(diǎn)A恰好在"上，則AC的長為

在RtZXABC中，ZB=90°,AB=6,CB=8,

.\AC=10,

丁點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.BD=AD=CD=5.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△5。'C"叢BDC,

：.BD'=80=5,CD'=8=5,BC=BC'=8,

：.BD'=CfD',

當(dāng)點(diǎn)。恰好落在AB邊上，如圖所示，

過點(diǎn)。'作O'N±BCf于點(diǎn)N,過點(diǎn)。'作C'MLBD'交3A的延長于點(diǎn)

：.BN=NC=4,

：.D'N=3,

?/nCzD'N3

??tanN5CD=2笠=不

ii

TSABD，c，=]BD'?C'M=^BC'?D'N,

1,1

x5?C'M=4x8X3,

22

：.CM=

當(dāng)點(diǎn)A恰好在C。'上，如圖所示，

過點(diǎn)A作APJ_8C'于點(diǎn)P,貝Utan/C=券=系

設(shè)AP=3〃z,則PC'=4相，

：.AC=5/77,BP=S-4m,

在Rt/VIBP中，由勾股定理可得，62=(3/??)2+(6-4M2

14

解得m=2或m=25.

14

'.AC'=10(舍去)或一.

2414

故答案為：—;—.

23.對于給定△A8C內(nèi)(包含邊界)的點(diǎn)P,若點(diǎn)尸到△ABC其中兩邊的距離相等，我們

稱點(diǎn)尸為△A3C的“等距點(diǎn)”，這段距離的最大值稱為△ABC的“特征距離”.如圖，在

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6,0),動(dòng)點(diǎn)M(m,3),連接OM,AM.則△O4M

的“特征距離”的最大值為2.

解：M的軌跡是直線y=3,

可以得知，為△O4M的“特征距離”的最大值.

所以：尸"=2為△OAM的“特征距離”的最大值.

故答案為：2.

五、解答題。（本大題共3個(gè)題，共30分.解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費(fèi)活動(dòng)，共發(fā)放約6億元的“成都520”

消費(fèi)券.某商家參與了本次活動(dòng)，售賣一款成本為30元/件的服裝.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格無（單位：元/件）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為讓利顧客，活動(dòng)要求利潤不得高于成本的80%.試問：商家售價(jià)定為多少時(shí)，總

利潤最大？并求出此時(shí)的最大利潤.

■y

120---------X:、、

；\

40---------一、、

I

II

04080X

解：（1）設(shè)銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為尸質(zhì)+b（20）,

皿lf40k+b=120

A180/c+h=40'

解得：及=益，

lb=200

銷售量y（件）與售價(jià)X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-2尤+200；

（2）商家銷售該服裝的利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(x-30)y=(x-30)(-2x+200)=-2x2+260x-6000=-2(x-65)

2+2450,

:活動(dòng)要求利潤不得高于成本的80%.

解得：xW54,

:-2<0,

當(dāng)尤=54時(shí)，w有最大值，最大值為2208,

商家售價(jià)定為54元/件時(shí)，總利潤最大，最大利潤為2208元.

25.（10分）【閱讀理解】

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸（x,y）,若x,y都可以用同一個(gè)字母

表示，那么點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑是確定的.若根據(jù)點(diǎn)尸坐標(biāo)求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑所對應(yīng)的關(guān)系

式是函數(shù)，則稱由點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)表達(dá)式的過程叫做將點(diǎn)“去隱”.

例如，將點(diǎn)A/（m+1,-m+1）（%為任意實(shí)數(shù)）"去隱"的方法如下：

設(shè)無=加+1①,y=-機(jī)+1②

由①得m=x-1③

將③代入②得y=-（x-1）+1,整理得y=-x+2

則直線y=-x+2是點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑.

【遷移應(yīng)用】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)。（-0,-32一q+3）（°為任意實(shí)數(shù)）的運(yùn)動(dòng)路徑

是拋物線.

（1）請將點(diǎn)?！叭ル[”，得到該拋物線表達(dá)式；

（2）記（1）中拋物線為W（如圖），W與無軸交于點(diǎn)A,在B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為

點(diǎn)C,現(xiàn)將卬進(jìn)行平移，平移后的拋物線W始終過點(diǎn)A,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C.

i）試確定點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路徑所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

ii）在直線尤=-2的左側(cè)，是否存在點(diǎn)C,使△ACC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

解：(1)設(shè)％=-a①，y=—4〃2-