成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

（3大知識(shí)點(diǎn)+8大題型+分層練習(xí)）

目錄

題型歸納.................................................................................................1

題型01相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析.................................................................2

題型02判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系......................................................................4

題型03判斷正、負(fù)相關(guān)...................................................................................6

題型04相關(guān)系數(shù)的意義及辨析............................................................................9

題型05相關(guān)系數(shù)的計(jì)算..................................................................................11

題型06殘差的計(jì)算......................................................................................15

題型07相關(guān)指數(shù)的計(jì)算及分析...........................................................................17

題型08非線性回歸......................................................................................19

分層練習(xí)................................................................................................23

夯實(shí)基礎(chǔ)...............................................................................................23

能力提升................................................................................................32

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01變量的相關(guān)關(guān)系

(1)函數(shù)關(guān)系

函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，常用解析式來(lái)表示

⑵相關(guān)關(guān)系

兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)

系.與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.

知識(shí)點(diǎn)02散點(diǎn)圖

（1）散點(diǎn)圖

成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.

（2）正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)

變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

0十40MX003*X

正相關(guān)負(fù)相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)03線性相關(guān)

一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，則稱(chēng)這兩個(gè)變量線

性相關(guān).

題型歸納

題型01相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析

【例1】（21-22高二下?福建寧德?期末）對(duì)于X,y兩變量，有四組樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的線性相關(guān)系數(shù)廠（如

下），則線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（）

A.-0.82B.0.78C.-0.69D.0.87

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)與變量間相關(guān)性的關(guān)系，即可得答案.

【詳解】由相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值6越大，變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)知：各選項(xiàng)中『=0.87的絕對(duì)值最大.

故選：D

【變式1］（21-22高二下?四川成都?期中）下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與位移的關(guān)系B.學(xué)生的成績(jī)和身高

C.兒童的年齡與體重D.物體的體積和質(zhì)量

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的概念即可判斷

【詳解】A、D是函數(shù)關(guān)系；B是不相關(guān)關(guān)系；C是相關(guān)關(guān)系，

故選：C

【變式2］（22-23高二下?上海金山?期末）如果兩種證券在一段時(shí)間內(nèi)收益數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，那么表明（）

A.兩種證券的收益之間存在完全同向的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，即同時(shí)漲或同時(shí)跌

B.兩種證券的收益之間存在完全反向的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，即漲或跌是相反的

C.兩種證券的收益有同向變動(dòng)的傾向

D.兩種證券的收益有反向變動(dòng)的傾向

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析

【分析】根據(jù)正相關(guān)的定義可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閮煞N證券在一段時(shí)間內(nèi)收益數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，

那么表明兩種證券的收益有同向變動(dòng)的傾向，C對(duì)，ABD錯(cuò).

故選：C.

【變式3］（2021高二?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是.

①角度和它的余弦值；②正方形的邊長(zhǎng)和面積

③正〃邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和；④人的年齡和身高

【答案】①②③

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析

【分析】利用函數(shù)關(guān)系是變量間的確定性關(guān)系的事實(shí)對(duì)四個(gè)命題依次判斷即可得解.

【詳解】①②③中的兩個(gè)變量之間是一種確定性的關(guān)系，都是函數(shù)關(guān)系，它們的函數(shù)關(guān)系式分別為人。尸cos。，

g{a}=a2,/z（n）=（n-2）xl80°,

④中人的年齡和身高這兩個(gè)變量不是確定性的關(guān)系，它們不是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于年齡相同的人來(lái)說(shuō)，有很多不同的身高

值.

故答案為：①②③

題型02判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系

【例2】（23-24高二下?遼寧?期中）下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量B.舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的體重

C.某正方形的邊長(zhǎng)與此正方形的面積D.人的身高與體重

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系的判斷、判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系

【分析】根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系判斷即可.

【詳解】C中的兩個(gè)變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，A,B,D中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系.

故選：c

【變式1］（23-24高二下?山東濰坊?期中）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方形的邊長(zhǎng)。與對(duì)角線長(zhǎng)/B.球的體積v與表面積s

C.一個(gè)人的身高,與學(xué)習(xí)成績(jī)/D.平均學(xué)習(xí)時(shí)間/與學(xué)習(xí)成績(jī)/

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷.

【詳解】選項(xiàng)AB中兩個(gè)變量間是一種函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)C中兩個(gè)變量之間沒(méi)有什么關(guān)系，

選項(xiàng)D中，學(xué)習(xí)成績(jī)與平均學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)，但不僅與時(shí)間有關(guān)，

還與其他變量有關(guān)如學(xué)習(xí)時(shí)專(zhuān)注性，個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣等有關(guān)，因此D是相關(guān)關(guān)系.

故選：D.

【變式2］（21-22高二下?吉林長(zhǎng)春?期中）在以下4幅散點(diǎn)圖中，圖中的y和x之間存在相關(guān)關(guān)系（將正確答案

的序號(hào)填在橫線上）

【答案】（2）（3）（4）

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖直接分析可知.

【詳解】圖（2）（3）中的點(diǎn)成帶狀區(qū)域分布在某一直線附近，（4）中點(diǎn)分布在某一曲線附近，故（2）（3）（4）

存在相關(guān)關(guān)系.

故答案為：（2）（3）（4）

【變式3］（23-24高二上?上海?課后作業(yè)）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》中，體能監(jiān)測(cè)包含身高、體重、

肺活量、50米跑、坐位體前屈、引體向上（女：仰臥起坐）、立定跳遠(yuǎn)、1000米跑（女：800米跑），據(jù)此得到的每

項(xiàng)指標(biāo)都可以按照相應(yīng)的單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分表進(jìn)行測(cè)量和計(jì)分，分別得到相應(yīng)的數(shù)據(jù).

（1）這些數(shù)據(jù)中的任意兩組是否都可以作為成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析？

（2）依據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最高？哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最低？如何通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)?zāi)愕呐?/p>

斷？

【答案】（1）都可以

（2）肺活量和50米跑相關(guān)程度最高，身高和肺活量相關(guān)程度最低（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系

【分析】（1）根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷即可；

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)找到合理的案例，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析即可.

【詳解】（1）都可以，因?yàn)槊宽?xiàng)指標(biāo)都可以按照相應(yīng)的單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分表進(jìn)行測(cè)量和計(jì)分，

且任意兩項(xiàng)指標(biāo)之間存在一定的關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)精確地決定另一個(gè)的程度，

所以任意兩組數(shù)據(jù)均可以作為成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，只是有些數(shù)據(jù)相關(guān)性較弱..

（2）依據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知肺活量和50米跑相關(guān)程度最高，身高和肺活量相關(guān)程度最低，（答案不唯一），

通過(guò)測(cè)量出50米成績(jī)與肺活量的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，即可判斷.

通過(guò)測(cè)量出身高與肺活量的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，即可判斷.

題型03判斷正、負(fù)相關(guān)

【例3】（23-24高二下?吉林長(zhǎng)春?期中）已知變量x與〉的回歸直線方程為了=3x-l,變量〉與z負(fù)相關(guān)，則（）

A.x與歹負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與歹正相關(guān)，工與2正相關(guān)

C.x與歹負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)D.%與丁正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷正、負(fù)相關(guān)

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合回歸方程可判斷無(wú)與V正相關(guān)，再由變量了與Z負(fù)相關(guān)，即可判斷X與Z負(fù)相關(guān).

【詳解】根據(jù)回歸方程y=3x-l可知變量X與〉正相關(guān)，又變量了與Z負(fù)相關(guān)，

由正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的定義可知，x與z負(fù)相關(guān).

故選：D

【變式1］（24-25高二上?廣西桂林?期末）根據(jù)如下兩組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

B.X和y呈負(fù)相關(guān)，A/和N呈負(fù)相關(guān)

c.X和y呈正相關(guān)，A/和N呈負(fù)相關(guān)

D.X和y呈負(fù)相關(guān)，"和N呈正相關(guān)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷正、負(fù)相關(guān)

【分析】由正、負(fù)相關(guān)的概念得解.

【詳解】由所給數(shù)據(jù)可知，當(dāng)X增大時(shí)Y減小，X和Y呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)"增大時(shí)和N增大，〃和N呈正相關(guān).

故選：D

【變式2］（23-24高二下?北京豐臺(tái)?期末）在一般情況下，下列各組的兩個(gè)變量呈正相關(guān)的是（）

A.某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量B.汽車(chē)勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間

C.氣溫與冷飲的銷(xiāo)售量D.人的年齡與視力

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】判斷正、負(fù)相關(guān)

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A,某商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,汽車(chē)勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C,氣溫與冷飲的銷(xiāo)售量呈正相關(guān)，故正確；

對(duì)于D,人的年齡與視力呈負(fù)相關(guān)，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【變式3］（22-23高二上?四川成都?期末）以下兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)的是—.

①學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；

②堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；

③氣溫與冷飲銷(xiāo)售量；

④電瓶車(chē)的重量和行駛每千米的耗電量.

【答案】②

【知識(shí)點(diǎn)】判斷正、負(fù)相關(guān)

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】①無(wú)相關(guān)關(guān)系；②負(fù)相關(guān)；③④正相關(guān).

故答案為：②

題型04相關(guān)系數(shù)的意義及辨析

【例4】（23-24高二下?山西大同?期中）對(duì)兩個(gè)變量xj進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)6=0.958,對(duì)兩個(gè)變

量以n進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)4=-0.974,則下列判斷正確的是（）

A.變量X與變量V正相關(guān),變量”與變量V負(fù)相關(guān),變量x與變量y的線性相關(guān)性更強(qiáng)

B.變量X與變量V負(fù)相關(guān),變量〃與變量v正相關(guān),變量x與變量V的線性相關(guān)性更強(qiáng)

C.變量x與變量V負(fù)相關(guān),變量〃與變量v正相關(guān),變量〃與變量v的線性相關(guān)性更強(qiáng)

D.變量x與變量了正相關(guān),變量”與變量V負(fù)相關(guān),變量”與變量V的線性相關(guān)性更強(qiáng)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的意義及辨析、判斷正、負(fù)相關(guān)

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的符號(hào)的正負(fù)決定兩個(gè)變量的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)，以及相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相

關(guān)性越強(qiáng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

［詳解】由線性相關(guān)系數(shù)斗=0.958>0知》與相正相關(guān),

由線性相關(guān)系數(shù)馬=-0.974<0知〃與v負(fù)相關(guān)，

又聞<同，所以變量〃與變量v的線性相關(guān)性比變量x與變量了的線性相關(guān)性更強(qiáng).

故選：D.

【變式1］（23-24高二下?山西長(zhǎng)治?期中）根據(jù)變量'J的觀測(cè)數(shù)據(jù)=…,15）,繪制成散點(diǎn)圖1；根據(jù)變量

%v的觀測(cè)數(shù)據(jù)（%,匕）［=1,2,…,15）,繪制成散點(diǎn)圖2.若用線性回歸進(jìn)行分析，設(shè)4表示變量x，V的樣本相關(guān)系數(shù)，々

表示變量〃#的樣本相關(guān)系數(shù)，則（）

~012345*

圖2

A.T"<馬<0B.一1<々"<0

C.0〈”弓<1D.0<弓<1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的意義及辨析

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)知識(shí)即可得出答案.

【詳解】由圖可得了隨X增大而減小，y隨〃增大而減小，

所以y與X增呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，丫與〃呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故-1＜4＜0,-1＜馬＜0,

又由圖可知圖1相關(guān)性更強(qiáng)，故6更接近T，

所以-1＜”々＜0.

故選：A.

【變式2］（23-24高二下?江西贛州?期中）甲、乙、丙、丁各自研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得

到各自研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)分別為1=0.66,^=-0.97,々=0.92,〃=0.89,則這四人中，研

究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高.

【答案】乙

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的意義及辨析

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)閨』=0.97＞間＞匕|＞同，所以這四人中，乙研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高，

故答案為：乙.

【變式3］（23-24高二下?新疆巴音郭楞?期末）為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，某同學(xué)分別計(jì)算了

甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，求得數(shù)值依次為0.57,-0.93,0.89,則這三組數(shù)據(jù)中，線性相關(guān)性最強(qiáng)的是

組數(shù)據(jù).

【答案】乙

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的意義及辨析

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義，其絕對(duì)值越接近1,線性相關(guān)性越強(qiáng)即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，

由甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.57,-0.93,0.89,

所以|0.57k|0.89|〈卜0.93|

故乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，

故答案為：乙

題型05相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

【例5】（23-24高二上?遼寧?期末）在一組樣本數(shù)據(jù)（七,匕）、&/）、…、（%,%乂心2、不、赴、…、血不全相

等）的散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)=…都在直線y=-2x+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）

A.2B.-2C.-1D.1

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的與線性相關(guān)關(guān)系可得解.

【詳解】因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)都在直線y=-2x+l上，所以相關(guān)系數(shù)『滿(mǎn)足H=l.

又因?yàn)?2<0,所以r<0,所以r=-l.

故選：C.

【變式1］（23-24高二下?貴州黔西?期末）已知變量x和變量歹的3對(duì)隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)為（0,1）,（3,2）,（6,3）,則這組樣本

數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）

A.--B.-C.1D.-1

33

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的意義及辨析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、判斷正、負(fù)相關(guān)

【分析】作出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖形即可得解.

【詳解】作出散點(diǎn)圖，如圖:

,.....---(6,3)

..-----(3,2)

-",(0,1)

觀察圖形，得點(diǎn)（0,1）,（3,2）,（6,3）在一條直線尸9+1上，

所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1.

故選：C

【變式2］（22-23高二下?江蘇揚(yáng)州?期末）現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊,

從這些地塊中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（4片）（，=1,2,…,20）,其中4％分別表示第

7?個(gè)樣本的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，構(gòu)造向量1=（國(guó)-院9-元…?。?，

2020

3=（%一歹,為一憶…,％0一7），其中元=再十%：+一2。，歹二必+%：+乂。,并計(jì)算得2%=60,￡乂=1200,

''202Ui=li=l

之士％=4400,@=9,%100,由選擇性必修二教材中的知識(shí)，我們知道〃對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=cos（a,B）,則上述

數(shù)據(jù)（X",）（i=1,2,…,20）的相關(guān)系數(shù)r=

Q

【答案】I

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

【分析】根據(jù)題干中相關(guān)系數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】由題干數(shù)據(jù)，\>,=60,?，=12。0可得于=3,7=60,

—a?b20

根據(jù)夾角公式的定義,〃=c°s或斤麗，而萬(wàn)石=X(占-x)(Z-y)，

2020

根據(jù)Z（%一元）（%一刃=Zu"一秋一網(wǎng)+亍?歹）=WX%一丁A*_‘￡%+WX?歹=

z=lz=li=\

^x.y,-20x-y-20x-y+20x-y=?J-20/歹=4400-20x3x60=800,

于是…（叫噬800_8

900-9-

O

故答案為：—

【變式3］（22-23高二下?湖北孝感?期末）（1）若成對(duì)樣本數(shù)據(jù)（4％）（，=1,2,一、10）都落在直線）=-0.76》+0.58上,

求樣本相關(guān)系數(shù).

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取10家航空公司，對(duì)其最近一年的航班正點(diǎn)率和乘客投訴次數(shù)進(jìn)行調(diào)查.所得數(shù)據(jù)如下表所示：

航空公司編號(hào)12345678910

航班正點(diǎn)率X/%80788184869091938889

乘客投訴次數(shù)了263324201810971211

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，試問(wèn)乘客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率之間是否呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系？它們之間的相關(guān)程度如何?

參考數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)〃=-------;---------,當(dāng)上|>0.85時(shí)兩個(gè)變量之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.取

一可一刃2

Z=1Z=1

7155440=394.3.

【答案】（1）-1；（2）是；具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、相關(guān)系數(shù)的意義及辨析

【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)程度的關(guān)系得結(jié)果；

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，由數(shù)據(jù)判斷結(jié)論.

【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)都落在直線了=-0-76X+0.58上，且直線的斜率為負(fù)數(shù)，所以相關(guān)系數(shù)為-1.

,、_80+78+81+84+86+90+91+93+88+89

（2）x=--------------------------------------------------------=86,

10

_26+33+24+20+18+10+9+7+12+11_

-可(用一刃=(-6)x9+(-8)xl6+(-5)x7+(-2)x3+0xl+4x(-7)+5x

(-8)+7x(-10)+2x(-5)+3x(-6)=-389,

X(x,.-x)2=(-6『+(-8)2+(-5)2+(-2)2+02+42+52+72+22+32=232,

2222222222

y(Z.-J7)=9+16+7+3+l+(-7)+(-8)2+(-10)+(-5)+(-6)=670,

10

Z(x,-￡)(%-刃

1010c

所以＞0.85,

所以乘客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率之間負(fù)相關(guān)，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

題型06殘差的計(jì)算

［例6］（24-25高二上?吉林?期末）某地根據(jù)以往數(shù)據(jù)，得到當(dāng)?shù)?6歲男性的身高”m與其父親身高xcm的經(jīng)驗(yàn)回歸

八7

方程為＞=§x+29,當(dāng)?shù)厝诵⊥?6歲時(shí)身高167cm,他父親身身180cm,則小王身高的殘差為（）

A.一2cmB.-3cmC.2cmD.3cm

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】殘差的計(jì)算

【分析】首先根據(jù)回歸方程求小王身高的預(yù)測(cè)值，再計(jì)算殘差.

【詳解】當(dāng)x=180時(shí)，得3=140+29=169,則167-169=—2（cm）,

所以小王身高的殘差為-2cm.

故選：A

【變式1］（23-24高二下?廣西玉林?期末）已知線性回歸方程？=%+0.7相應(yīng)于點(diǎn)（2,6.6）的殘差為-0」，則方的值為

A.-3B.3C.-2.9D.2.9

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】殘差的計(jì)算

【分析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)》，再根據(jù)殘差定義列方程可得答案.

【詳解】由線性回歸方程?=去+0.7,取x=2,^y=2b+QJ,

又相應(yīng)于點(diǎn)（2,6.6）的殘差為-0.1,6.6-2刃-0.7=-0,1，

解得3=3.

故選：B.

【變式2］（22-23高二下?山西太原?期中）已知回歸方程j=2x+l,而試驗(yàn)中的一組數(shù)據(jù)是（2,5.1）,（3,6.9）,

（4,8.9）,則其殘差平方和是.

【答案】0.03

【知識(shí)點(diǎn)】殘差的計(jì)算

【分析】利用殘差的定義求解￡=乂-1,求得的殘差平方后求和即可.

【詳解】：殘差弓=匕-匕，當(dāng)x=2時(shí)，了=5,當(dāng)尤=3時(shí)，y=7,當(dāng)x=4時(shí)，y=9,

殘差平方和為（5.1-5）2+（6.9-7）2+（8.9-9）2=0.03

故答案為：003.

【變式3］（21-22高二下?山東青島?期中）高中女學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程是3=0.75x-75.5（其中x,j的單

位分別是cm,kg）,則此方程在樣本點(diǎn)（160,46）處的殘差是.

【答案】1.5

【知識(shí)點(diǎn)】殘差的計(jì)算

【分析】利用回歸直線方程，求出x=160的估計(jì)值，然后求解殘差的絕對(duì)值.

【詳解】由樣本數(shù)據(jù)得到，女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程是$=0.75x-75.5,

當(dāng)x=160時(shí)，y=0.75x160-75.5=44.5,

此方程在樣本（160,46）處殘差為：46-44.5=1.5.

故答案為：15

題型07相關(guān)指數(shù)的計(jì)算及分析

【例7】（23-24高二下?河北石家莊?期末）已知一組觀測(cè)值（占,匕），化,無(wú)），…，（斗,笫）滿(mǎn)足

yi=a+bxi+ei（j=l,2--,n）,若e,恒為0,則配=（）

A.0B.0.5C.0.9D.1

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)指數(shù)的計(jì)算及分析

【分析】由令恒為0,可得％-￡=0,再結(jié)合公式可求上.

【詳解】由《恒為0,知乂=￡恒成立，即％-￡=0恒成立，

故爐=1一號(hào)--------=1-0=1.

1=1

故選：D.

【變式1］（21-22高二下?山西大同?期中）營(yíng)養(yǎng)學(xué)家對(duì)某地區(qū)居民的身高了與營(yíng)養(yǎng)攝入量x的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)

現(xiàn)兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)養(yǎng)學(xué)家按照不同的曲線擬合了與x之間的回歸方程，并算出相關(guān)指數(shù)R2如下表所示：

擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線

y與x的回歸方程x"工（X）■P=￡(x)

y=f2()

相關(guān)指數(shù)

0.8930.9860.9310.312

R2

則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（）

A.=B.=人（x）

C.j>"（x）D.

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)指數(shù)的計(jì)算及分析

【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)指數(shù)爐的值越大，模型的擬合效果越好，即可得出答案.

【詳解】相關(guān)指數(shù)之的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，觀察可知，指數(shù)曲線的尺2最大，故回歸方程的最好選擇應(yīng)

是?=/卜）,

故選：B.

【變式2］（20-21高二下?廣西玉林?期中）為了對(duì)x,了兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)根據(jù)兩種線性模型分別計(jì)算出甲

模型的相關(guān)指數(shù)為歐=0.910,乙模型的相關(guān)指數(shù)為后=0901,則（填“甲”或“乙”）模型擬合的效果更好.

【答案】甲

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)指數(shù)的計(jì)算及分析

【分析】直接由相關(guān)指數(shù)與擬合效果的關(guān)系得到結(jié)果.

【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近1,表明擬合效果越好，

22

■.-T?1=0.910>7?2=0.901,

?.?甲模型擬合效果更好.

故答案為：甲.

【變式3］（23-24高二下?安徽蚌埠?期中）若一組觀測(cè)值（玉，必）,（孫％）,...,（七,%）之間滿(mǎn)足

.（乂-0

yi=bxI+a+ei（i=l,2,...,n）,且e,恒為0,則火2為；（參考公式:笈之一'--------）

Z（x-y）2

1=1

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)指數(shù)的計(jì)算及分析

【分析】由華恒為0,可得%-％=0,再結(jié)合公式可求小.

【詳解】由e,恒為0,知乂=￡恒成立，即乂-白=0恒成立，故笈=1-號(hào)--------=1-0=1

SU-7）2

Z=1

故答案為：1

題型08非線性回歸

【例8】（22-23高二下?陜西西安?期末）如圖是某地在50天內(nèi)感染新冠病毒的累計(jì)病例/（單位：萬(wàn)人）與時(shí)間x（單

位：天）的散點(diǎn)圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程類(lèi)型的是（）

w萬(wàn)人八

120-

100-?

80-?

60-:

40-.?

2。-…，

0~102030405060x/^

A.y=a+bxB.y=a+bes

C.y=a+b4xD.y=a+b\nx

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】非線性回歸

【分析】由選項(xiàng)的圖象特征即可得到答案.

【詳解】選項(xiàng)A,尸。+質(zhì)對(duì)應(yīng)的“直線型，，的擬合函數(shù)，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)應(yīng)在某直線附近，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出散點(diǎn)大致分布在一條“指數(shù)型”函數(shù)曲線附近，

則y=a+6e，的圖象可以如圖所示，故B正確；

選項(xiàng)C,y=a+6?對(duì)應(yīng)的“幕函數(shù)型”的擬合函數(shù)，則其對(duì)應(yīng)圖象應(yīng)上凸下凹，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,y=a+61nx對(duì)應(yīng)的“對(duì)數(shù)型”的擬合函數(shù)，則其對(duì)應(yīng)圖象應(yīng)上凸下凹，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【變式1］（20-21高二下?河南?階段練習(xí)）用模型了=。心擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后

得到線性回歸方程2=2x+0.5,則c=.

【答案】威

【知識(shí)點(diǎn)】非線性回歸

【分析】將回歸方程化為y=e2，+c5=e°5.e2，，再與模型比較系數(shù)，即可得到答案.

【詳解】由z=lny,得lny=2x+0.5,=e2l+05=e05.e2\所以c=e"5=「.

故答案為：Ve

【變式2］（22-23高二下?江蘇?課后作業(yè)）為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)y,收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)X123456

繁殖個(gè)數(shù)y612254995190

求y關(guān)于x的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)：In6M.79,In32.48,In25-3.22,In49-3.89,In95y4.55,In190?5.25.

【答案】j=e°-69x+1115.

【知識(shí)點(diǎn)】非線性回歸

【分析】先作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖得到樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線了=，助工的周?chē)?，即lny=6x+lnc,再令z=ln”

a=lnc,得到z=bx-\-a求解.

【詳解】解：作出散點(diǎn)圖如圖（1）所示.

由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線歹=。助式的周?chē)?，則lny=bx+lnc

令z=ln>,q=lnc,貝Uz=bx+〃.

X123456

Z1.792.483.223.894.555.25

相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖（2）所示.從圖（2）可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近,

因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合.

_1_1

由表中數(shù)據(jù)得X=—(l+2+3+4+5+6)=3.5,z=—(1.79+2.4+3.22+3.89+4.55+5.25)=3.53,

66

66

Zx,z,=86.22,Z苞2=91,

z=li=\

x.z.—6xz

E1186.22-6x3.5x3.53

b=--------=--------------=0.69a=z-bx=1.115,

。91-6x3.52

>x.2-6x

i=l

所以線性回歸方程為；=0,69X+1.115.

因此細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)對(duì)天數(shù)的非線性回歸方程為V^=^e0.69x+1.115

【變式3］（22-23高二下?山西?期中）某生產(chǎn)制造企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近10年的年利潤(rùn)V（千萬(wàn)元）與每年投入的某種材料費(fèi)

用x（十萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，作出如下散點(diǎn)圖：

八年利潤(rùn)y（千萬(wàn)元）

8■??

??

4-.,,

.

*

O'：'1’1'6'2'0'2'4某種材料嬴x（十萬(wàn)元）

選取函數(shù)y=a?尤”(6>0,a>0)作為每年該材料費(fèi)用x和年利潤(rùn)了的回歸模型.若令m=lux,n=Iny,mi=Ira,,nt=In%,則

n=bm+Ina,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：

10E10x之10“10

i=li=lZ=1i=l

31.5151549.5

(1)求出V與x的回歸方程；

(2)計(jì)劃明年年利潤(rùn)額突破1億，則該種材料應(yīng)至少投入多少費(fèi)用？(結(jié)果保留到萬(wàn)元)參考數(shù)據(jù):

3.679,3.6792?13.535,3.6793?49.795.

【答案】⑴了不?聲

(2)498萬(wàn)元

【知識(shí)點(diǎn)】非線性回歸

【分析】(1)由表中數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算即可；

(2)按照(1)中所求回歸方程，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)因?yàn)榧?lux,n=lirv,n=bm+Ina

io

Zmini~~10m?n

由表中數(shù)據(jù)得刃二-5----------31.5-10x1.5x1.51

49.5-10x1.5x1.5-3

沅2

z=l

所以In〃=汀一b沅=1.5—工xl.5=1,所以a=e,

3

所以年該材料費(fèi)用X和年利潤(rùn)額y的回歸方程為>=e?/；

11in

（2）令v=e?戶(hù)〉10，得爐〉一六3.679,

ze

所以x>3.679'弓49.8（十萬(wàn)），

故下一年應(yīng)至少投入498萬(wàn)元該材料費(fèi)用

分層練習(xí)

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（23-24高二下?甘肅蘭州?期末）下列各關(guān)系不屬于相關(guān)關(guān)系的是（）

A.產(chǎn)品的樣本與生產(chǎn)數(shù)量B.球的表面積與體積

C.家庭的支出與收入D.人的年齡與體重

【答案】B

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷.

【詳解】對(duì)于A：產(chǎn)品的樣本與生產(chǎn)數(shù)量是相關(guān)關(guān)系，故A正確；

對(duì)于B：設(shè)球的半徑為R,球的表面積為S、體積為廠，

所以球的表面積與體積是一種函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：家庭的支出與收入是相關(guān)關(guān)系，故C正確;

對(duì)于D：人的年齡與體重是相關(guān)關(guān)系，故D正確.

故選：B

2.（23-24高二下?山東聊城?期末）在線性回歸模型中，能說(shuō)明模型的擬合效果越好的是（）

A.殘差圖越寬B.殘差平方和越小

C.決定系數(shù)發(fā)越小D.相關(guān)系數(shù)「越大

【答案】B

【分析】根據(jù)殘差、決定系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】殘差圖越寬，模型的擬合效果越差，故A錯(cuò)誤；

殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B正確；

決定系數(shù)尺2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越差，故C錯(cuò)誤；

相關(guān)系數(shù)卜|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故D錯(cuò)誤；

故選：B

3.（24-25高二下?全國(guó)?課后作業(yè)）某團(tuán)隊(duì)嘗試用回歸模型甲、乙、丙、丁描述人的1000米跑步成績(jī)與肺活量的關(guān)系,

已知模型甲、乙、丙、丁對(duì)應(yīng)的決定系數(shù)尺2分別為-0.79,0.23,0.45,0.56,則擬合效果最好的模型是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】線性回歸模型中我越接近1,效果越好，即可得出答案.

【詳解】霜越大，則回歸模型的擬合效果越好，

因?yàn)?.56>0,45>0.23>-0.79,所以擬合效果最好的是模型丁.

故選：D.

4.（23-24高二下?黑龍江哈爾濱?期末）已知5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)（x,了）的散點(diǎn)圖如下，若去掉點(diǎn)。（4,3）,則下列說(shuō)法正確的

是（）

片

/（1,4）

,.8（2,3.5）

.刃（4,3）

C（3,2.5）

_____________E&1）

Ox

A.變量x與變量y呈正相關(guān)B.變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

C.殘差平方和變大D.樣本相關(guān)系數(shù)「變大

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合變量間的相關(guān)關(guān)系，結(jié)合圖象分析判斷即可.

【詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉點(diǎn)。（4,3）后，V與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān)，

所以B正確，A錯(cuò)誤；

由于V與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，所以殘差平方和變小，所以C錯(cuò)誤，

由于V與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大，

而相關(guān)系數(shù)為負(fù)的，所以樣本相關(guān)系數(shù)，變小，所以D錯(cuò)誤.

故選：B.

二、多選題

5.（23-24高二下?福建泉州?期末）某同學(xué)根據(jù)變量x與y的六組數(shù)據(jù)（即％）（/=1,2,6）繪制了如下散點(diǎn)圖,

并選擇一元線性回歸模型進(jìn)行擬合，若去掉2點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

斗

?A

.?C.D

?B?E.F

A.殘差平方和變小B.相關(guān)系數(shù)r越趨于1

C.決定系數(shù)尺2變大D.y與x線性相關(guān)程度變強(qiáng)

【答案】ACD

【分析】從圖中可以看出8點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，所以去掉8點(diǎn)后，回歸效果更好，再結(jié)合殘差的定義、以及相

關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】從圖中可以看出8點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，所以去掉8點(diǎn)后，回歸效果更好,

A.殘差平方和變小，擬合效果越好，故正確，符合題意；

B.相關(guān)系數(shù)|r|越趨于1,擬合的回歸方程越優(yōu)，

所以去掉8點(diǎn)后，相關(guān)系數(shù)廠的絕對(duì)值越趨于1,故8錯(cuò)誤，不符合題意；

C.決定系數(shù)越接近于1,擬合的回歸方程越優(yōu)，

即去掉2點(diǎn)后，心變大，越趨于1,故正確，符合題意；

D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y相關(guān)性增強(qiáng)，故正確，符合題意.

故選：ACD.

6.(23-24高二下?吉林松原?期末)下列結(jié)論不正確的是()

A.兩個(gè)變量蒼〉的線性相關(guān)系數(shù)「決定兩變量相關(guān)程度的強(qiáng)弱，且相關(guān)系數(shù)卜|越小，相關(guān)性越強(qiáng)

B.若兩個(gè)變量陽(yáng)y的線性相關(guān)系數(shù)r=0,貝”與了之間不具有線性相關(guān)性

C.在一組樣本數(shù)據(jù)(x”%)(i=l,2,3,…)中，先剔除部分異常數(shù)據(jù)，再根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為

y=bx+a,這樣相關(guān)系數(shù)「變大

D.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)&,%)?=123,…)都在直線j=0.8x+l±,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣

本相關(guān)系數(shù)為0.8

【答案】ACD

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：越大，x與V之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：若r=0,則樣本數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)性，所以B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：去掉異常數(shù)據(jù)，則相關(guān)性變強(qiáng)，卜|變大，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：若所有樣本點(diǎn)(4％)(i=1,2,3,…)都在直線＞=0.8x+1上，

則這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，且正相關(guān)，

所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1,所以D錯(cuò)誤.

故選：ACD.

三、填空題

7.（23-24高二下?廣西玉林?期末）甲、乙、丙、丁各自研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得到各自研

究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)分別為4=-0.96,4=0.67,勺=0.92,〃=0.89,則這四人中，研究的兩個(gè)

隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高.

【答案】甲

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因?yàn)橛?0.96＞團(tuán)＞卜|＞卜］,所以這四人中，甲研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高.

故答案為：甲.

I

8.（22-23高二下?河南省直轄縣級(jí)單位?期末）在線性回歸分析中，常用尺2=1——_—作為衡量模擬效果的一個(gè)

￡5一歹『

Z=1

指標(biāo).

下面關(guān)于左的說(shuō)法：①左越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好；

②F越接近1,說(shuō)明回歸的效果越好；

③改越接近1,說(shuō)明回歸的效果越差.請(qǐng)你寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào).

【答案】①②

【分析】由線性回歸中心的意義即可得解.

【詳解】在尺2表達(dá)式中，刃,與經(jīng)驗(yàn)回歸方程無(wú)關(guān)，殘差平方后￡（%-%）?與經(jīng)驗(yàn)回歸方程有關(guān)，因此尺2越

t=li=l

大，表示殘差平方后越小，即模型的擬合效果越好；A?越小，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差，可知

①②正確③錯(cuò)誤.

故答案為：①②

四、解答題

9.（22-23高二下?西藏拉薩?期末）垃圾是人類(lèi)日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具

有污染性，所以需要無(wú)害化、減量化處理.某省為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行

了分析，得到樣本數(shù)據(jù)（積%）（，=1,2,.,20）,其中為和以分別表示第，個(gè)縣城的人口（單位：萬(wàn)人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總

20202020

量(單位：噸)，并計(jì)算得：>>,=80,Z%=4000，￡(X,.-X)2=80,￡(Z-7)2=8000,

i=\i=li=li=l

20

Z(x,一亍)(M-7)=700.

/=1

（1）求這20個(gè)縣年垃圾產(chǎn)生總量的平均值;

（2）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中V與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.（當(dāng)0.75<|r區(qū)1時(shí)，V與x的相關(guān)關(guān)

系較強(qiáng)，否則相關(guān)關(guān)系較弱.）

-x）（v,-V）

參考公式：相關(guān)系數(shù)/=底—”.

一歹）2

V/=11

【答案】（1）200

（2）理由見(jiàn)解析

20

【分析】（1）根據(jù)￡M直接計(jì)算可得；

1=1

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r，即可說(shuō)明.

1201

【詳解】（1）依題意這20個(gè)縣年垃圾產(chǎn)生總量的平均