奧數(shù)不同走法題目及答案一、選擇題（共20分）1.在一個(gè)3x3的棋盤上，一只螞蟻從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，問(wèn)有多少種不同的走法到達(dá)右下角？（5分）A.4B.6C.8D.12答案：B2.一個(gè)機(jī)器人從(0,0)點(diǎn)出發(fā)，只能向右或向上移動(dòng)，到達(dá)(3,3)點(diǎn)，有多少種不同的走法？（5分）A.6B.8C.10D.12答案：B3.一個(gè)4x4的棋盤，一只螞蟻從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有多少種不同的走法？（5分）A.20B.30C.35D.40答案：D4.一個(gè)5x5的棋盤，一只螞蟻從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有多少種不同的走法？（5分）A.40B.50C.60D.70答案：C二、填空題（共30分）1.一只螞蟻在一個(gè)2x2的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有_種不同的走法。（5分）答案：22.一只螞蟻在一個(gè)3x3的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有_種不同的走法。（5分）答案：63.一只螞蟻在一個(gè)4x4的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有_種不同的走法。（5分）答案：144.一只螞蟻在一個(gè)5x5的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有_種不同的走法。（5分）答案：305.一只螞蟻在一個(gè)6x6的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有_種不同的走法。（5分）答案：626.一只螞蟻在一個(gè)7x7的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，有_種不同的走法。（5分）答案：126三、簡(jiǎn)答題（共50分）1.描述一只螞蟻在一個(gè)nxn的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角的不同走法數(shù)量的計(jì)算方法。（10分）答案：對(duì)于一個(gè)nxn的棋盤，螞蟻從左上角出發(fā)到達(dá)右下角的不同走法數(shù)量可以通過(guò)組合數(shù)計(jì)算得出，即C(n+1,2)，其中C表示組合數(shù)。這是因?yàn)槲浵佇枰蛴乙苿?dòng)n-1次和向下移動(dòng)n-1次，總共需要移動(dòng)2n-2次，而在這2n-2次移動(dòng)中，選擇n-1次向右移動(dòng)（或向下移動(dòng)）的方案數(shù)就是C(n+1,2)。2.一只螞蟻在一個(gè)3x3的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，求所有可能的走法路徑。（10分）答案：共有6種不同的走法路徑，分別為：1.右-右-下-下2.右-下-右-下3.右-下-下-右4.下-右-右-下5.下-右-下-右6.下-下-右-右3.一只螞蟻在一個(gè)4x4的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，求所有可能的走法路徑。（10分）答案：共有14種不同的走法路徑，分別為：1.右-右-右-下-下-下2.右-右-下-右-下-下3.右-右-下-下-右-下4.右-下-右-右-下-下5.右-下-右-下-右-下6.右-下-下-右-右-下7.右-下-下-右-下-右8.下-右-右-右-下-下9.下-右-右-下-右-下10.下-右-下-右-右-下11.下-右-下-右-下-右12.下-下-右-右-右-下13.下-下-右-右-下-右14.下-下-右-下-右-右4.一只螞蟻在一個(gè)5x5的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向下移動(dòng)，到達(dá)右下角，求所有可能的走法路徑。（10分）答案：共有30種不同的走法路徑，由于路徑較多，這里不再一一列舉?？梢酝ㄟ^(guò)編程或數(shù)學(xué)方法計(jì)算得出所有可能的路徑。5.一只螞蟻在一個(gè)6x6的棋盤上，從左上角出發(fā)，只能向右或向